2020届全国高考总复习模拟卷（五）数学（文）（解析版）

 2020届全国高考总复习模拟卷（五）数学（文）（解析版）1、已知集合则（   ）A.   B.   C.   D.2、若复数(i为虚数单位),则=（   ）A. B. C. D.23、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用,表示，则下列结论正确的是(　　)A.，且甲比乙成绩稳定       B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定4、如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为(    )A． B． C． D．5、动圆M经过双曲线的左焦点且与直线相切，则圆心M的轨迹方程是（   ）A.                 B.                C.                 D.6、已知两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中真命题的个数是(   )①若,则②若,则;③若且,则且；④若,则.A.3 B.2 C.1 D.07、若点位于曲线与所围成的封闭区域,则的最小值是(    )A.-6  B.-2  C.0  D.28、函数的部分图象大致为（   ）
A.  B.
C.  D. 9、设函数( b为常数)，则是“为偶函数”的(   )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10、执行如图所示的程序框图,如果输出a的值大于2 019,那么判断框内的条件为(   )A.  B.  C.  D.11、在中,已知,且,,则的面积是(  )A.     B.     C.2    D. 312、已知椭圆:的左、右顶点分别为、,且以线段为直径的圆与直线相切,则C的离心率为(   )A.  B.  C.  D. 13、已知，，，则          ．14、函数的图像在点处的切线方程为_________.15、计算的值为_____________.16、如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥的体积是            .17、已知等差数列满足，前3项和．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，求前n项和．18、某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表： 甲类乙类男性居民315女性居民66（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表； 男性居民女性居民总计不参加体育锻炼   参加体育锻炼   总计   （Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63519、如图，已知三棱柱,侧面为菱形，侧面为正方形，侧面侧面．(1).求证：平面；(2).若,,求三棱锥的体积． 
20、已知圆C过点,且圆心C在直线上.(1).求圆C的方程;(2).若过点的直线m被圆所截得的弦的长是,求直线m的方程.21、已知函数.(1)讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围22、在直角坐标系中,曲线: (为参数),在以o为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线:.
1.若,判断直线与曲线C的位置关系;
2.若曲线C上存在点P到直线的距离为,求实数m的取值范围.23、已知 (1).若，解不等式；(2).若存在，使得成立，求的最大值.
                      答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：因为,所以故选A. 2答案及解析：答案：A解析：由题知,∴，∴ 3答案及解析：答案：A解析：由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，，因此，，且甲比成绩稳乙定，故选：A 4答案及解析：答案：B解析：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为． 5答案及解析：答案：B解析：双曲线的左焦点，动圆M经过点F且与直线相切，则圆心M到点F的距离和到直线的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为. 6答案及解析：答案：C解析：对于①，若，则m与n平行或异面，故不正确;对于②，若,则α与β可能相交或平行，故不正确；对于③，若，，则m也可能在平面α或β内，故不正确；对于④，垂直于同一直线的两平面平行，若，则，故④正确.综上，是真命题的只有④，故选C. 7答案及解析：答案：A解析：作函数和围成的等腰直角三角形的可行域(如图中阴影部分所示),则可得过交点时, 取得最小值-6,选A. 8答案及解析：答案：C解析：由题意,令函数,其定义域为，又,所以为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B；因为，,所以排除A；,排除D.故选C 9答案及解析：答案：C解析： 时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的x恒成立， ，得对任意的x恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C. 10答案及解析：答案：C解析：运行程序框图,满足条件，执行循环体,满足条件，执行循环体,满足条件，执行循环 体,满足条件，执行循环体，满足条件, 执行循环体,此时不满足条件,退出循环，输出a的值,则判断框内的条件为. 11答案及解析：答案：A解析：由,得,故或 (舍去),由余弦定理及已知条件,得,故,,又由及是的内角可得,故,故选A. 12答案及解析：答案：A解析：以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径,圆的方程是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即 , ,故选A. 13答案及解析：答案：2解析：；，，；；． 14答案及解析：答案：解析：当时，所以又所以函数的图像在点处的切线方程为即 15答案及解析：答案：解析： . 16答案及解析：答案：10解析：因为长方体的体积是120，所以，又E是的中点，所以三棱锥的体积. 17答案及解析：答案：（1） 设的公差为d，则由已知条件得，化简得，解得．故的通项公式，即．      （2） 由（1）得，．设的公比为q，则，从而，故的前n项和．解析： 18答案及解析：答案：（Ⅰ）填写的列联表如下： 男性居民女性居民总计.不参加体育锻炼369.参加体育锻炼15621总计181230（Ⅱ）计算. ∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.解析：  19答案及解析：答案：(1).因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，,    又侧面为菱形，所以，所以平面.(2).因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积;     平面，所以为三棱锥的高，因为，,所以解析：  20答案及解析：答案：(1).设圆的标准方程为  依题意可得：     解得，半径 圆的标准方程为.          （此题设一般式解题亦可）(2). ∴圆心到直线m的距离     ①直线m斜率不存在时，直线方程为；    ②直线m斜率存在时，设直线为     ∴，解得，直线m方程为 ∴直线m的方程为或.     解析：  21答案及解析：答案：(1)函数的定义域为.
①若,则,在单调递增
②若,则由得.
当时；当时,.故在单调递减,在单调递增.
③若,则由得.
当时；当时,.故在单调递减,在单调递增.(2)①若,则,所以.
②若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.③若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.综上,a的取值范围是.解析：  22答案及解析：答案：1.曲线C的直角坐标方程为:,是一个圆;直线的直角坐标方程为:,
圆心C到直线的距离,为圆的半径,所以直线与圆相切.
2.由已知可得:圆心C到直线的距离,解得.即所求实数m的取值范围为.
解析： 23答案及解析：答案：(1).，当时，原不等式转化为，解得．当时，原不等式转化为，无解．当时，原不等式转化为，解得．所以原不等式的解集为；(2).由题可知，所以，所以，所以.解析：