2020届江苏省苏州市高三上学期期初调研考试数学（文）试题（word版）

江苏省苏州市2019—2010学年度第一学期高三期初调研考试

数学文科试卷

2019．9

第I卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合A＝{1，3}，B＝{3，9}，则AB＝       ．

答案：{1，3，9}

2．如果复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于       ．

答案：1

3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为       ．

答案：4

4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为       ．

答案：

5．根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2，3时，最后输出的b的值为       ．

答案：2

6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的离心率为       ．

答案：

7．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M是AA1的中点，则三棱锥A1—MBC1的体积为       ．

答案：4

8．已知等差数列的前n项和为，若，，则的值为       ．

答案：﹣5

9．若是定义在R上的偶函数，当[0，)时，，则＝       ．

答案：

10．已知在△ABC中，AC＝1，BC＝3，若O是该三角形内的一点，满足＝0，则＝       ．

答案：4

11．已知，则＝       ．

答案：1或

12．已知点A、B是圆O：上任意两点，且满足AB＝．点P是圆C：(x＋4)2＋(y＋3)2＝4上任意一点，则的取值范围是       ．

答案：[4，16]

13．设实数a≥1，若不等式，对任意的实数[1，3]恒成立，则满足条件的实数a的取值范围是       ．

答案：[1，2][，)

14．在△ABC中，若＝3，则sinA的最大值为       ．

答案：

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，点P是棱AC的中点．

（1）求证：AB1∥平面PBC1；

（2）求证：平面PBC1⊥平面AA1C1C．

16．（本小题满分14分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x[0，π]时，试求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值．

17．（本小题满分14分）

已知椭圆C：(a＞b＞0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx交椭圆C于A、B两点，在直线l：x＋y﹣3＝0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求实数k的值．

18．（本小题满分16分）

某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，∠BAC＝30°．小船从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇．（水流速度忽略不计）

（1）若v＝4，AB＝2 km，运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；

（2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m（0＜m＜t）小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值．

19．（本小题满分16分）

已知函数，．

（1）设，求函数的单调增区间；

（2）设，求证：存在唯一的，使得函数的图像在点A(，)处的切线l与函数的图像也相切；

（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式成立．

20．（本小题满分16分）

等差数列的前n项和为，数列满足：，，当n≥3时，＞，且，，成等比数列，n．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求证：数列中的项都在数列中；

（3）将数列、的项按照：当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，，，，，，，…这个新数列的前n和为，试求的表达式．