2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期第二次调研考试（10月）数学（理）试题
展开哈六中2019-2020学年度上学期
高三学年第二次调研考试 理科数学 试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
- 已知全集，，，则（ ）
- B. C. D.
2. 若复数满足，则在复平面内，的共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量满足，，，则在方向上的投影为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知曲线在区间内存在垂直于轴的切线，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算出来的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示寸分（1寸分）
节气 | 冬至 | 小寒 (大雪) | 大寒 (小雪) | 立春 (立冬) | 雨水 (霜降) | 惊蛰 (寒露) | 春分 (秋分) | 清明 (白露) | 谷雨 (处暑) | 立夏 (立秋) | 小满 (大暑) | 芒种 (小暑) | 夏至 |
晷影 长（寸） | 135 | 125. | 115. | 105. | 95. | 85. | 75.5 | 66. | 55. | 45. | 35. | 25. | 16.0 |
已知《易经》中记录的冬至晷影长为寸，夏至晷影长为寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（ ）
- 寸 B.寸
C. 寸 D. 寸
6.已知正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，若，则（ ）
A． B. C. D.
7.函数的部分图像如图所示，图象与轴交于点，与轴交于点，点在图象上，满足，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图像关于轴对称
C．函数在单调递减
D．函数的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称
8.已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知中，内角所对的边分别是，若，且，则当取到最小值时，（ ）
A． B． C． D．
10．已知向量满足，，与的夹角为，若，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
11.已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置
13.已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则
14.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度
15.在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则最小值为__________．
16.正项数列满足：，设，若，则的取值范围是______________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
设是正项数列的前项和，且
（1）设数列的通项公式.
（2）若，设，求数列的前项和．
18.（本小题满分12分）
已知函数=（，，
（1）求函数在上的单调递增区间和最小值.
（2）在中，分别是角 的对边，且， ，
求的值.
19.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若对于任意都有成立，试求的取值范围.
（2）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
数列满足，（）
（1）求的通项公式.
（2）设，若对任意，恒有，求的取值范围；
（3）设，求数列的前项和
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求的单调区间.
（2）若时，恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．
22．（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程.
（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积.
23.（本小题满分10分）
已知函数.
(1) 当时，解不等式
(2) 若存在满足，求的取值范围.
2020届高三10月阶段测试理科数学答案
一、选择题：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
D | A | B | D | C | A | B | C | A | B | A | B |
二、填空题：
13. ； 14、； 15、 16、
三、解答题：
17.（1）； （2）
- （1） 增区间 当， （2）
- （1） （2）
20.（1） （2） （3）
21.（1）减区间，增区间 (2)
- （1） （2）
- （1） （2）
