2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期第一次调研考试（9月）数学（理）试题（word版）
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理科数学 试卷
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（每题5分，共60分）
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．的值为（ ）
A． B． C． D．
3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知，则=（ ）
A． B． C． D．
5．要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．沿轴向左平移个单位长度 B．沿轴向右平移个单位长度
C．沿轴向左平移个单位长度 D．沿轴向右平移个单位长度
6. 已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则=（ ）
A． B． C． D．
7.若是方程的解，是方程的解，则等于（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数在区间为单调递减函数，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
9.在中，，BC边上的高等于,则（ ）
A． B． C． D．
10. 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11. ．已知，若，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.若函数与图像的交点为,，…，，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每题5分，共20分）
13.的值等于_________
14. 已经函数在上的最大值为，最小值为，则______
15. 当时，函数取得最小值，则________．
16. 关于函数,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）
（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则
三、解答题（共70分）
17. （10分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且，求的最小值．
18. （12分）设的内角所对的边分别为，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，边上的中线，求的面积．
19．（12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切。
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．
20．（12分）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若对任意 ， 恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.
21．（12分）已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若在上成立，求的取值范围．
22．（12分）已知函数.
（1）讨论在上的零点个数；
（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）
1、D 2、A 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A 8、C 9、D 10、C 11、A 12、A
13、 14、-8 15、 16、（2）（4）
17、（1）（2）
18、（1） （2）
19、（1），
（2）
20、
21、解：（1），
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
故单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）法一：由得，即，
令，，
，，在单调递增，
又，，
所以有唯一的零点，
且当时，，即，单调递减，
当时，，即，单调递增，
所以，
又因为所以，
所以，的取值范围是.
22、（1）由得，令，
因此讨论在上的零点个数，即是讨论直线与曲线的交点个数，
∵，在上恒成立，
故在上单调递增，，
又连续不断，所以当时，在上无零点；
当时，在上存在一个零点.
（2）当时，由（1）得在上存在一个零点，
由得，
由（1）可得在上单调递减，在上单调递增；
所以，
又存在，使成立，
所以，只需成立，即不等式成立，
令，
则，
易知在上恒成立，
故在上单调递增
又，所以.
故实数的取值范围为.
