2020届广东省湛江市高三9月调研测试 数学（文）

湛江市2020届高中毕业班调研测试题

文科数学

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A＝{x｜（x－3）（x＋1）＜0｝，B＝｛－1，0，1，2，3}，则A∩B＝

  A.｛一1，0，1｝　　B.｛0，1，2｝　　C．｛一1，0，1，2｝　　D. ｛0，1，2，3｝

2、＝

  A． 　　　B．　　　C．　　　D、

3.设，，，则

  A. b＞c＞a 　　B. b＞a＞c　　C. a＞b＞c 　　D. a＞c＞b

4. 已知抛物线C：y＝3 x2，则焦点到准线的距离是

  A．　　 B．　　 C．3　　　D．

5.从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后

  分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为

  A. 0. 6 　　B. 0. 5 　　C. 0. 4 　　　D. 0. 3

6.为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活

  动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若

  甲、乙两组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是

  A.x甲＞x乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛

  B. x甲＞x乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛

  C. x甲＜x乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛

  D. x甲＜x乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛

7.已知等差数列｛｝的前n项和为Sn．，若S6 ＝a17，a4＝16，则＝　　　　

  A. 5n－6 　　B. 5n－4 　　C. 5n＋1 　　D. 5n＋4

8、已知，则＝

　A、　　　B、－　　　　C、　　　　D、－

9、已知正三棱锥S －ABC的侧棱长为4，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是

  A、16　　 B. 20 　　C. 32　　　D. 64

10. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知csin B＝bcos（C－），则tan C＝

  A.　　　 B.　　　C、　　　D、

11. 在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，点E为棱BB1上的点，且BE＝2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为

  A、　　　B、　　　C、　　　D、

12.设函数f （x）的定义域为R，满足f（x＋1）＝2f（x），且当x时， f（x）＝x（1－x）.

  若存在x，使得，则m的最小值是

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.曲线f （x）＝x2 ＋1n x在点（1，1）处的切线方程为　　　　　

14.在直角△ABC中，点E是斜边BC的中点，且AB＝2，则＝　　　　

l5．已知双曲线C：的离心率为2，则点（一2，0）到C的渐近线的

  距离为　　　　

16.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好两次取得最大值A，则的取值范围是　　　　　

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·第17－21题为必考题，

  每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题．考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.（12分）

  已知数列｛｝和｛｝满足a1＝1，b1＝1，.

  （1）证明：｛＋｝是等比数列，

  （2）求数列｛n（＋）｝的前n项和Sn。

18.（12分）

  如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，AD＝2CB＝4，∠ABC=120º，E，N，M分别为AD，BC，CE的中点。 现分别沿BE，EC将△ABE和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE， 连接AD，DM，ND，如图2．

  （1）求证：平面DMN∥平面BEA；

(2)求多面体ABCDE的体积．

19.（12分）

  已知函数。

  (1)当a≤1时，讨论函数的零点个数，

  (2)当a＝0时， [0，＋∞），证明不等式x[f (x)+2]+1≥(1+ sin x)2恒成立．

20.（12分）

    习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所

    医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中

    有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：

    （1）求投资额y关于满意度x的相关系数；

    （2）我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r钓绝对值在0.75以上（含0.75）是线

      性相关性较强，否则，线性相关性较弱。如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘

      汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）。求在剔除“末

      位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程（系数精确到0.1）

21.（12分）

  已知椭圆C：的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的

  等腰直角三角形．

  (1)求椭圆C的标准方程．

  (2)设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k'，若kk'＝一，

    求证△OPQ的面积为定值，并求此定值·

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题

    计分．

22.［选修4-4：坐标系与参数方程〕(10分）

  在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）。以坐标原

  点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

    (1)求曲线C的极坐标方程，

(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点的取值范围。

  23.〔选修4-5：不等式选讲〕（10分）

    函数的最小值为t.

    （1）求t的值，

(2）若a＞0，b＞0，且a＋b＝tab，求a2＋b2的最小值．