2020届贵州省高三4月适应性考试数学（理）试题
展开贵州省2020年普通高等学校招生适应性测试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，得本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1．已知集合，则=（ ）
A. B. C. D.
2．函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
3．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
4．据记载，欧拉公式是由瑞土著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”。特别是当时，得到一不令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”．根据欧拉公式，若复数的共轭复数为，则=（ ）
A. B. C. D.
5.的展开式中的系数为（ ）
A.10 B.-10 C.5 D.-5
6．若，则实数a，b，c之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险。各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：
以下四个选项错误的是（ ）
A．54周岁以上参保人数最少 B．18～29周岁人群参保总费用最少
C．丁险种更受参保人青睐 D．30周岁以上的人群约占参保人群的80%
8．函数的部分图象大致是
A B C D
9．已知抛物线C：y²=2px（P>0），倾斜角为是的直续交C于A，B两点若线段AB
中金的级标为，则p的值为（ ）
A. B.1 C.2 D.4
10．已知一块形状为正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的实心木材，，若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11．已知函数是f（x）的导函数
①f（x）在区间（0，+∞）是增函数；②当x∈（-∞，0）时，函数f（x）的最大值为-1；③y=f（x）-有2个零点；④
则上述判断正确的序号是（ ）
A.①③ B.①④ C.③④ D.①②
12.设双曲线的右为F，C的条渐近线为，以F为心的圆与相交于M，N两点，MF⊥NF，O为坐标原点，，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知点P（x，y）满足约束条件,则原点O到点P的距离的最小值为 .
14．如右侧框图所示，若输入a=1010，k=8，n=4,则输出b=
15.的内角A、B，C的对边分别为，若，，则△ABC的面积为 .
16．如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点A，B是如图所示的两个顶点，动点P在这些正六边形的边上运动，则的最大值为 .
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者．为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据．
（1）请将列联表填写完整
2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？
18．（本小题满分12分）
已知{an}为等差数列，各项为正的等比数列{bn}的前n项和为Sn，2a1=b1=2，a2+a8=10，
．
在①λSn=bn-1；②a4=S3-2S2+S1；③bn=2λan这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn．
19．（本小题满分12分）
图1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=，CE=2ED．以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C的位置，且AC1=，如图2．
（1）证明：平面BC1E⊥平面ABED；
（2）求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
设F1，F2分别是椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点，A，B两点分别是椭圆C的上，下顶点，△AF1F2是等腰直角三角形，延长AF1交椭圆C于D点，且△ADF2的周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP，BP与直线l：y=-2分别相交于M，N两点，点Q（0，-5），试问：△MNQ外接圆是否恒过y轴上的定点（异于点Q）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若直线y=-2x+m与曲线y=f（x）相切，求m的值；
（2）对任意x∈（-1，1），aln（x+1）-f（x）≥0成立，讨论实数a的取值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第题计分．
22．［选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆C1，C2，C3的方程分别为，，．
（1）若C1，C2相交于异于极点的点M，求点M的极坐标（）；
（2）若直线l：0=α（p∈R）与C1，C3分别相交于异于极点的A，B两点，求｜AB｜的最大值．
23．[选修45：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=｜x+a+b｜+｜x-c｜的最小值为6，a，b，c∈R+．
（1）求a+b+c的值；
（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．
