2020届安徽省定远重点中学高三3月线上模拟考试数学（文）试题

定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试

文科数学

本卷满分150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题   共60分）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

A.                          B.                                      C.                          D.

2.复数z满足为虚数单位，则

A.                            B.                                C.                                 D.

3.已知命题p：若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是

A. ¬p为真命题                                               B. p∧(¬q)为真命题

C. (¬p)∨q为假命题                                      D. (¬p)∨(¬q)为假命题

4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为

A.                                  B.                                     C.                                       D.

5.设为等差数列的前项和，若，则

A.                                     B.                                C.                                   D.

6.已知，，且，则向量与向量的夹角为

A.                                   B.                            C.                                       D.

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.                                      B.                             C.                                  D.

8.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是

A. 5                           B. 7                  C. 9                                 D. 11

9.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为 .若，则等于

A.                            B.                                       C.                                       D.

10.函数的图象大致为

11.若函数在上的值域为，则的最小值为

A.                                   B.                              C.                                           D.

12.已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为

A.                B. （）                             C.                             D. （0，）

第II卷（非选择题  90分）

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 

13.设，满足约束条件，则的最小值是______.

14.已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____．

15.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知.该班某学生的脚长为，据此估计其身高为__________．

三、解答题(共6小题 ,共70分) 

17. （本小题满分12分）在中，，，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．

（1）求；

（2）若，求的周长．

18. （本小题满分12分）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.

（Ⅰ）设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为.求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.

（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.

附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中.

临界值表：

19. （本小题满分12分）如图所示，在等腰梯形中，，，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图所示的四棱锥，点为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

20. （本小题满分12分）如图，曲线由左半椭圆和圆在轴右侧的部分连接而成， ， 是与的公共点，点， （均异于点， ）分别是， 上的动点．

（Ⅰ）若的最大值为，求半椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过点，且， ，求半椭圆的离心率．

21. （本小题满分12分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，，求的取值范围.

22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

若不等式解集非空，求实数的取值范围.

参考答案

1.D   2.C   3.D    4.D   5.C   6.B      7.A      8.C       9.B       10.A        11.A      12.B

13.-3

14.

15.

16.

17.（1）；（2）．

18.（Ⅰ），相关性较强；（Ⅱ）有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.

解（Ⅰ）相关系数

.

故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强.

（Ⅱ）由列联表可得

.

故有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.

19.解（1）在平面图中，

因为且，

所以四边形是平行四边形；

在立体图中，

连接，交于点，连接，所以点是的中点，又因为点为棱的中点，

所以，因为平面，平面，

所以平面；

（2）在平面图中，

因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，

所以，所以，因为，所以；

在立体图中，，

又平面平面，且平面平面，平面

所以平面，

由（1）知，所以平面，

在等腰直角三角形中，因为，所以，

所以，又，

所以.

20.(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

解（Ⅰ）由已知得：当为半椭圆与轴的左交点， 为圆与轴的右交点时， 会取得最大值，即，解得，由图像可得，即，故半椭圆的方程为．

21.解（1）

①当时，

令，解得，，且

当时，；当时，

所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；

②当时，

所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；

③当时，令，解得，，并且

当时，；当时，.

所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；

④当时， ，所以的单调递增区间是

⑤当时，令，解得，，且

当时，；当时，

所以，的单调递减区间是，单调递增区间是和

（2）由及（1）知，

①当时，，不恒成立，因此不合题意；

②当时，需满足下列三个条件：

⑴极大值：，得

⑵极小值：

⑶当时，

当时，，，故

所以；

③当时，在单调递增，

所以；

④当时，

极大值：

极小值：

由②中⑶知，解得

所以

综上所述，的取值范围是

22.（1） （2）

解：（Ⅰ）由可化为：

或或

解得： 或或，所以，不等式解集为.    

（Ⅱ）因为

所以，即的最小值为，

要不等式解集非空，需，

从而，解得或，

所以的取值范围为.