2020届浙江省杭州建人高复高三下学期4月模拟测试 数学

杭州建人高复2020届第二学期模拟测试数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么                           柱体的体积公式；                       如果事件相互独立，那么                       椎体的体积公式 ；                     如果事件在一次试验中发生的概率是，那么       球的表面积公式次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率       (k = 0,1,…,n).                球的体积公式台体的体积公式                                     选择题部分（共40分） 一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，，则（）A、  B、  C、  D、2、已知是虚数单位，，则“”是“”的（）A．充分但不必要条件      B．必要但不充分条件C．充要条件              D．既不充分也不必要条件3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（） A． B．  C．  D． 4、如果正数满足，那么（　　）A. ，且等号成立时的取值唯一B. ，且等号成立时的取值唯一C. ，且等号成立时的取值不唯一D. ，且等号成立时的取值不唯一 5、设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（   ）A．    B．   C．    D．[来源:6、已知实数,满足则的最小值是  A.5－             B.4－           C.－1             D.57、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令⊙ 下面说法错误的是 A. 若与共线，则⊙   B. ⊙⊙ C. 对任意的⊙⊙  D. ⊙8、对于给定正数，定义，设，对任意和任意恒有，则(     )A．的最大值为2 B．的最小值为2  C．的最大值为1 D．的最小值为1 9、如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（ ） A.     B. C.     D.  10、设函数的最大值为，最小值为，则（）A、  B、C、  D、非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11、已知，若，则______； 12、已知方程，若该方程表示椭圆方程，则的取值范围是_______; 13、已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则展开式中最大的二项式系数为______；展开式中系数最大的项为______． 14、将字母放入的方表格，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率为_______； 若共有行字母相同，则得k分，则所得分数的数学期望为______；（注：横的为行，竖的为列；比如以下填法第二行的两个字母相同，第1,3行字母不同，该情况下）abc                                          cab 15 、已知正四面体和平面，，正四面体绕边旋转，当与平面所成角最大时，与平面所成角的正弦值为______  16、双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于两点， 且，延长交双曲线右支于点，若，则该双曲线的离心率为_________ 17、已知都是单位向量，且，则的最小值为_____;最大值为________三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18.（本小题14分）在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，已知 ．Ⅰ 求角 的大小；Ⅱ 求 的取值范围．   19. （本小题15分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.  20. （本小题15分）已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：   21. （本小题15分）已知是抛物线上位于轴两侧的不同两点（1）若在直线上，且使得以为顶点的四边形恰为正方形，求该正方形的面积。（2）求过、的切线与直线围成的三角形面积的最小值；   22. （本小题15分）已知函数其函数图像与轴交于，且（1）求的取值范围；（2）求证：；（3）若也在图像上，且为正三角形，记，求的值     数学答案选择题 AACAC   ABBBD11、，12、13、10，14、，（填0.6也对）15、16、17、，18、在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，已知 ．Ⅰ 求角 的大小；Ⅱ 求 的取值范围．（1）由题意（2）19、如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.易得,所以，因此,从而得（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,从而，所以.20、已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：解析：（1）由，因此由得，又，得从而{}是首项为2公差为3的等差数列，故{}的通项公式为（2）由可得，从而=于是 21、已知是抛物线上位于轴两侧的不同两点（1）若在直线上，且使得以为顶点的四边形恰为正方形，求该正方形的面积。（2）求过、的切线与直线围成的三角形面积的最小值；【解析】（1）设直线联立直线与抛物线方程得：易得：直线与之间的距离为令，可得所以该正方形的边长为或面积为或；（2）设，（由对称性不妨设）则处的切线方程为：，与直线交点记为M，则则处的切线方程为：，与直线交点记为N，则两条切线交点P 于是当时取到等号所以该三角形面积的最小值为22、已知函数其函数图像与轴交于，且（1）求的取值范围；（2）求证：；（3）若也在图像上，且为正三角形，记，求的值 【解析】（1）若，则，函数在上单调递增，这与题设矛盾；易知在上单调递减，在上单调递增且（2）先证：由于，又在上单调递增所以欲证：只需证：只需证：由于只需证：只需证：构造：，在上单调递增，又所以当， 于是综上可得：所以，所以（3）由由为正三角形且也在图像上可知：即即两边同除以有： 即由于，所以于是：整理可得：所以