2020全国新高考培优高考仿真模拟（二）文科数学（解析版） 试卷

2020高考仿真模拟(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2019等于(　　)
A．i B．1
C．－i D．－1
答案　D
解析　由于i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，且in(n∈N*)的周期为4,2019＝4×504＋3，所以原式＝i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.故选D.
2．集合A＝{y|y＝2cos2x＋1}，B＝{x|log2(x＋2)＜2}，则A∩B＝(　　)
A．(－2,3] B．(0,2]
C．[1,2) D．(2,3]
答案　C
解析　因为A＝{y|y＝2cos2x＋1}＝{y|y＝cos2x＋2}＝[1,3]，B＝{x|log2(x＋2)＜2}＝{x|0＜x＋2＜4}＝(－2，2)，所以A∩B＝[1,2)，故选C.
3．“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)
A．m＞ B．0＜m＜1
C．m＞0 D．m＞1
答案　C
解析　若不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m＜0，解得m＞，因此当不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立时，必有m＞0，但当m＞0时，推不出m>，即推不出不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m＞0.
4．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄，白}，{黄，蓝}，{黄，红}，{白，蓝}，{白，红}，{蓝，红}，共6种，这6种基本事件发生的可能性是相等的．其中包含白色的有3种，所以选中白色的概率为，故选B.
5．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为(　　)

A．五寸 B．二尺五寸
C．三尺五寸 D．四尺五寸
答案　B
解析　设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25，∴《周髀算经》中所记录的小暑的晷长是25寸，即二尺五寸．故选B.
6．函数f(x)＝cosx的图象的大致形状是(　　)

答案　B
解析　∵f(x)＝cosx，∴f(－x)＝cos(－x)＝－cosx＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，C；又当x∈时，ex＞e0＝1，－1＜0，cosx＞0，∴f(x)＜0，排除D，故选B.
7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)·e－|x|(A>0，ω>0,0