2020全国新高考培优高考仿真模拟（三）文科数学（解析版） 试卷

2020高考仿真模拟(三)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集为实数集R，集合A＝{x|x2－3x0}，则(∁RA)∩B＝(　　)
A．(－∞，0]∪(1，＋∞) B．(0,1]
C．[3，＋∞) D．∅
答案　C
解析　因为A＝(0,3)，所以∁RA＝(－∞，0]∪[3，＋∞)．又B＝(1，＋∞)，所以()∩B＝[3，＋∞)．
2．复数z＝的共轭复数是(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
答案　D
解析　∵z＝＝＝－1＋i，∴＝－1－i，故选D.
3．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．

根据该走势图，下列结论正确的是(　　)
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
答案　D
解析　A错误，并无周期变化；B错误，并不是不断减弱，中间有增强；C错误，10月份的波动大于11月份，所以方差要大；D正确，由图可知，12月份起到1月份有下降的趋势，所以12月份的平均值大于1月份．故选D.
4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3
答案　C
解析　阅读流程图可得，程序执行过程如下：
首先初始化数值为N＝19，
第一次循环：N＝N－1＝18，不满足N≤3；
第二次循环：N＝＝6，不满足N≤3；
第三次循环：N＝＝2，满足N≤3；
此时跳出循环体，输出N＝2.故选C.
5．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)
A．100 B．99 C．98 D．97
答案　C
解析　设{an}的公差为d，由等差数列前n项和公式及通项公式，得解得
an＝a1＋(n－1)d＝n－2，∴a100＝100－2＝98.故选C.
6．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.＋ B.＋
C.＋ D．1＋
答案　C
解析　由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径2R＝，则R＝，所以半球的体积为R3＝，又正四棱锥的体积为×12×1＝，所以该几何体的体积为＋.故选C.
7．已知数列{an }是等差数列，且a1＋a4＋a7＝2π，则tan(a3＋a5 )的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
答案　A
解析　a1＋a4＋a7＝2π，所以3a4＝2π，a4＝，a3＋a5＝2a4＝，tan(a3＋a5)＝tan＝.
8．如图，在圆O中，已知弦AB＝4，弦AC＝6，那么A·B的值为(　　)

A．10 B．2 C. D．－10
答案　A

9．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则(　　)
A．2号学生进入30秒跳绳决赛
B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛
D．9号学生进入30秒跳绳决赛
答案　B
解析　取a＝b＝20，即知A，C，D错误；从而选B.事实上，假设5号学生不能进入30秒跳绳决赛，则1号和4号学生也都不能进入30秒跳绳决赛，于是至多只能有5人同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛，与“同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人”矛盾．故选B.
10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AB|＝6，则△AOB的面积为(　　)
A. B．2 C．2 D．4
答案　A
解析　由题意，易知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，与抛物线方程联立可得y2－y－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝－4，则|y1－y2|＝＝4，由弦长公式可得 ×|y1－y2|＝4＝6，∴k2＝2，|y1－y2|＝2.三角形的面积为S＝|OF|×|y1－y2|＝×1×2＝.故选A.
11．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形(这个矩形的长不小于宽)，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为(　　)
A. B. C．39 D.
答案　B
解析　设下底面的长为x，则下底面的宽为＝9－x.由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V＝×3×[(3×2＋x)×2＋(2x＋3)·(9－x)]＝－x2＋＋，故当x＝时，体积取得最大值，最大值为－2＋×＋＝.故选B.
12．已知函数f(x)＝x3－4x，若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，其中x1