广东省肇庆市封开县2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

广东省肇庆市封开县2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，23．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（　　）A．5 B．4 C．3 D．24．若在平行四边形中，∠C：∠D＝5：4，则∠B的度数是（　　）A．100° B．160° C．80° D．60°5．下列计算不正确的是（　　）A． B． C． D．6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形7．直线y＝2x﹣7不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为（　　）A．5 B．12 C．24 D．489．一次函数y＝kx+b与y＝bx+k的图象在同一坐标系中的图象大致是（　　）A．B．C．D．10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．使为整数的x的值可以是　   　（只需填一个）．12．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为　   　．13．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是　   　．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝　   　cm．15．已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝　   　．16．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为　   　．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是　   　．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：．    19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．求证：四边形AECF是平行四边形．   20．（6分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．   21．（8分）已知直线y＝x+b分别交x轴于点A、交y轴于点B（0，2）（1）求该直线的函数表达式；（2）求线段AB的长．   22．（8分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．  23．（8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 24．（10分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝BD，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：△ABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB＝BC，证明四边形AHBG是正方形．     25．（10分）如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．   参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．3．解：这组数据中出现次数最多的是5，所以众数为5，故选：A．4．解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∠C，∠D的度数之比为5：4，∴∠C＝100°，∠D＝80°，∴∠B＝∠D＝80°故选：C．5．解：A．﹣＝2﹣＝，此选项正确；B．×＝＝4，此选项正确；C．+＝2+＝3，此选项不正确；D．÷＝＝2，此选项正确；故选：C．6．解：A、当AB＝BC时，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；B、当AC＝BD时，由对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项符合题意；C、当AC⊥BD时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；D、当∠ABC＝90°时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；故选：B．7．解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．8．解：∵菱形ABCD的面积＝＝∴菱形ABCD的面积＝24故选：C．9．解：当k＞0，b＞0图中没有符合条件的图象，当k＞0，b＜0，图中D符合条件，故选：D．10．解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，yA＝30，（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，yB＝50，当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：使为整数的x的值可以是2，故答案为：2．12．解：一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为y＝2x﹣3+3＝2x．即y＝2x．故答案为：y＝2x．13．解：∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丙2＞S乙2＞S甲2＞S丁2，∴成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁．14．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠ABC的角平分线交AD于点E，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABF，∴AB＝AE，∵AB＝4cm，AD＝7cm，∴DE＝3cm．故答案为：3．15．解：∵y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝0，故答案为：0．16．解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝8，∴OA＝OC，AD＝BC＝8，∠D＝90°，OA＝OB，∵M为AD中点，O为AC的中点，∴AM＝8＝4，OM∥CD，∴∠OMA＝∠D＝90°，在Rt△AMO中，由勾股定理得：AO＝＝＝5，∴OB＝OA＝5，故答案为：5．17．解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又An的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：原式＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．19．证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，∵BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴BO﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．20．解：连接BD，∵∠A＝90°，∴BD2＝AD2+AB2＝100则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°，S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD＝AD•AB+BD•CD＝×6×8+×24×10＝144（平方米）．21．解：（1）把B（0，2）代入y＝x+b得b＝2，所以该直线的函数表达式为y＝x+2；（2）当x＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0），所以AB的长＝＝2．22．（1）证明：∵E是AC中点，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四边形DECB是平行四边形．（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB＝BC，E为AC中点，∴∠AEB＝90°，∴平行四边形DBEA是矩形，即△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形．23．解：（1）12÷30%＝40，m%＝×100%＝15%，故答案为：40，15；（2）34号运动鞋为：40﹣12﹣10﹣8﹣4＝6，补全的条形统计图如右图所示，由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；（3）400×30%＝120（双），答：建议购买35号运动鞋120双．24．解：（1）∵AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．（2）∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD＝∠BAC，∴GA＝GB，∴平行四边形AHBG是菱形．（3）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG＝45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG＝∠BAG＝45°，∴∠AGB＝90°，∴菱形AHBG是正方形．25．解：由题意得（1）y＝1﹣x；（2）∵OP＝t，∴Q点的横坐标为，①当，即0＜t＜2时，，∴S△OPQ＝t（1﹣t）．②当t≥2时，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，∴S△OPQ＝t（t﹣1）．∴当0＜t＜1，即0＜t＜2时，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，∴当t＝1时，S有最大值；（3）由OA＝OB＝1，所以△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ＝QC，所以OQ＝QC，又L1∥x轴，则C，O两点关于直线L对称，所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面证∠PQC＝90度．连CB，则四边形OACB是正方形．①当点P在线段OB上，Q在线段AB上（Q与B、C不重合）时，如图﹣1．由对称性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度．②当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图﹣2，如图﹣3∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，∴∠PQC＝∠PBC＝90度．③当点Q与点B重合时，显然∠PQC＝90度．综合①②③，∠PQC＝90度．∴在L1上存在点C（1，1），使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形．