广东省惠州市惠东县2019-2020学年八年级（下册）数学期末复习卷 解析版

广东省惠州市惠东县2019-2020学年八年级（下册）数学期末复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）A．1，，2 B．，， C．5，11，12 D．9，15，173．下列函数中，正比例函数是（　　）A． B． C．y＝x+4 D．y＝x24．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6．则各班代表队得分的中位数和众数分别是（　　）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，85．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（　　）A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠ABC＝∠BCD6．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（　　）A．DE∥BC B．DE＝BC C．S1＝ D．S1＝7．如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DH＝（　　）A．5cm B．2cm C． D．8．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（　　）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+109．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（　　）A．75 B．100 C．120 D．12510．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　   　．12．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝1.2，则成绩比较稳定的是　   　（填“甲”或“乙”）13．如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝　   　．14．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝　   　．15．若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y＝2020x﹣2019的图象上，则y1　   　y2（选择“＞”、“＜”或“＝”填空）．16．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是　   　．17．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是　   　．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：    19．（6分）如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG＝FH．     20．（6分）已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝10．求：（1）写出y与x的关系式；
（2）求自变量x取何值时，得y≤8．   21．（8分）某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）选手1号2号3号4号5号总计甲班1009810594103500乙班991009510997500此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？    22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，   23．（8分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？      24．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时直线PC与直线AB的交点坐标．        25．（10分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB＝10，BC＝3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，BP＝　   　（用代数式表示）；（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形；（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．                   参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．2．解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．3．解：A、y＝是反比例函数，故本选项错误；B、y＝﹣是正比例函数，故本选项正确；C、y＝x+4是一次函数，故本选项错误；D、y＝x2是二次函数，故本选项错误．故选：B．4．解：由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，故选：A．5．解：∵AB∥CD，∴只要满足AB＝CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．6．解：∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵DE∥BC，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，即S1＝S，∴D错误，故选：D．7．解：由已知可得菱形的面积为×6×8＝24．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝4cm，BO＝3cm．∴AB＝5cm．所以AB×DH＝24，即5DH＝24，解得DH＝cm．故选：C．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．9．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．故选：B．10．解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．13．解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠A＝117°．故答案为：117°．14．解：∵a、b、c是△ABC三边的长∴a+c﹣b＞0，a+b﹣c＞0∴原式＝|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|＝a+c﹣b+a+b﹣c＝2a．故答案为：2a15．解：∵直线y＝2020x﹣2019，k＝2020＞0，∴y随x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．解：∵点A的坐标是（﹣1，4），∴BC＝AB＝4，OB＝1，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣1＝3，∴点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．17．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：原式＝（3）2﹣（2）2﹣（5﹣2）＝18﹣12﹣5+2＝1+2．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDH，∠EBG＝∠C，∴∠EBG＝∠FDH，在△EBG与△FDH中，，∴△EBG≌△FDH（ASA），∴EG＝FH．20．解：（1）设函数的解析式为y﹣1＝kx．把当x＝3时，y＝10代入得：k＝3．故此一次函数的解析式为：y＝3x+1．（2）若y≤8，即3x+1≤8，解得：x≤．21．解：（1）把甲班的成绩从小到大排列为：94，98，100，103，105，则甲班的中位数为100，把乙班的成绩从小到大排列为：95，97，99，100，109，则乙班的中位数为99；甲班的平均数是：（94+98+100+103+105）＝100（分），S2甲＝[（94﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（105﹣100）2]＝14.8乙班的平均数是：（95+97+99+100+109）＝100（分），S2乙＝[（95﹣100）2+（97﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（109﹣100）2]＝23.2； （2）从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军．22．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO，且CE⊥AB∴AC＝2OE＝6在Rt△ACE中，CE＝＝23．解：（1）y1＝4x+400，y2＝2x+820； （2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，x＞210，②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，x＜210，③当y1＝y2时，4x+400＝2x+820，x＝210，答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．24．解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx+b得：0＝2k+b，4＝b，∴k＝﹣2，b＝4，∴解析式为：y＝﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD＝OB＝2，∵C′O＝OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP＝CD＝1，∴点P的坐标为（0，1），设直线PC的解析式为y＝mx+n，则n＝1，m+n＝0，解得m＝﹣1．则直线PC的解析式为y＝﹣x+1，联立直线AB的解析式和直线PC的解析式得，解得．故直线PC与直线AB的交点坐标为（3，﹣2）．25．解：（1）∵AB＝10，PA＝2t，∴BP＝10﹣2t，故答案为10﹣2t． （2）当PB＝DE时，四边形PDEB是平行四边形，∴10﹣2t＝5，∴t＝2.5，答：当t＝2.5s时，四边形PDEB是平行四边形． （3）存在．①当EP＝ED＝5时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE＝5，EH＝BC＝3，∴PH＝＝4，∴AP＝1或AP′＝9，∴t＝s或s时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形．②当DP″＝DE时，可得四边形DEQ″P″是菱形，易知：AP″＝4，∴t＝2，综上所述，满足条件的t的值为s或2s或s．