2020年贵州省铜仁市中考数学试卷 （含解析）

2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．的绝对值是　　A． B．3 C． D．2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．3．如图，直线，，则　　A． B． C． D．4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是　　A．9 B．10 C．11 D．125．已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为　　A．3 B．2 C．4 D．56．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是　　A． B． C． D．7．已知等边三角形一边上的高为，则它的边长为　　A．2 B．3 C．4 D．8．如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　A． B． C． D．9．已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于　　A．7 B．7或6 C．6或 D．610．如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、．下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是　　A．①②③ B．①③ C．①② D．②③二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．因式分解：　　．12．方程的解是　　．13．已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是　　．14．函数中，自变量的取值范围是　　．15．从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　　．16．设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于　　．17．如图，在矩形中，，将向内翻析，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则　　．18．观察下列等式：；；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，，若，则　　（结果用含的代数式表示）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，自选一个值代入求值．20．如图，，，．求证：．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）　　，　　；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．如图，一艘船由西向东航行，在处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？四、（满分12分）23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（满分12分）24．如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．六、（满分14分）25．如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．
 参考答案一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．的绝对值是　　A． B．3 C． D．解：的绝对值是：3．故选：．2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．解：．故选：．3．如图，直线，，则　　A． B． C． D．解：直线，，，．故选：．4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是　　A．9 B．10 C．11 D．12解：这组数据的平均数为，故选：．5．已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为　　A．3 B．2 C．4 D．5解：和的周长分别为30和15，和的周长比为，，，即，解得，，故选：．6．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是　　A． B． C． D．解：根据数轴可得：，，且，则，，，．故选：．7．已知等边三角形一边上的高为，则它的边长为　　A．2 B．3 C．4 D．解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为，可得：，解得：，（舍去），故选：．8．如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　A． B． C． D．解：由题意当时，，当时，．故选：．9．已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于　　A．7 B．7或6 C．6或 D．6解：当或时，即，方程为，解得：，当时，即△，解得：，综上所述，的值等于6或7，故选：．10．如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、．下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是　　A．①②③ B．①③ C．①② D．②③解：如图，在正方形中，，，，，，，，．，．，，，，，，，是等腰直角三角形，在中，，，，，故①正确；过点作于，交于，，四边形是矩形，，矩形是正方形，，同理：四边形是矩形，，，，，，，，，，，在中，根据勾股定理得，，的周长为，故②正确；，，，，，故③错误，正确的有①②，故选：．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．因式分解：　　．解：原式．故答案为：．12．方程的解是　　．解：方程，移项得：，解得：．故答案为：．13．已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是　　．解：反比例函数的图象上一点的坐标为，，反比例函数解析式为，故答案为：．14．函数中，自变量的取值范围是　　．解：解得．15．从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　　．解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有和这2种结果，该点在第三象限的概率等于，故答案为：．16．设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于　7或17　．解：分两种情况：①当在，之间时，如图：与的距离是，与的距离是，与的距离为．②当在，同侧时，如图：与的距离是，与的距离是，与的距离为．综上所述，与的距离为或．故答案为：7或17．17．如图，在矩形中，，将向内翻析，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则　　．解：由折叠可得，，，，，，，，又，，△△，，，△中，，，故答案为：．18．观察下列等式：；；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，，若，则　　（结果用含的代数式表示）．解：，．故答案为：．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，自选一个值代入求值．解：（1）原式；（2）原式，当时，原式．20．如图，，，．求证：．【解答】证明：，，，，在和中，，．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）　36　，　　；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：（人，选择篮球的学生有：（人，补全的条形统计图如右图所示；（2），，故答案为：36，16；（3）（人，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．如图，一艘船由西向东航行，在处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？解：过点作，垂足为．如图所示：根据题意可知，，，，，在中，，，，，，这艘船继续向东航行安全．四、（满分12分）23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球个，总利润元，则，依题意有，解得且为整数，为整数，随的增大而增大，时，最大，这时，（个．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、（满分12分）24．如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，是的直径，，，，，，，，，，，，，是的切线；（2）解：，，设，，，，，，，．六、（满分14分）25．如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．解：（1）将、代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．（2）过点作轴，交于点，如图1所示．当时，，点的坐标为．设直线的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，，，当时，面积取最大值，最大值为．点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，．（3）存在点、点使得，且与相似．如图2，，当点位于点上方，过点作轴于点，，，，若与相似，则与相似，设，，，，当时，，，解得，，，此时，，当时，，，解得，，，此时．如图3，当点位于点的下方，过点作轴于点，设，，，，同理可得：或，与相似，解得或，，或，此时点坐标为或．综合以上得，，或，，或，，或，，使得，且与相似．