2020年山东省潍坊市奎文区中考数学一模试卷 解析版

2020年山东省潍坊市奎文区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．2x3•3x3＝6x9 B．（﹣ab）4÷（﹣ab）2＝﹣a2b2
C．3x2+4x2＝7x2 D．（a+b）2＝a2+b2
3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为（　　）
A．48×108 B．4.8×109 C．4.8×108 D．4.8×1010
4．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的平均数和中位数分别是（　　）
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
A．88，87.5 B．87.5，87.5 C．88，90 D．87.5，85
5．（3分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为（　　）

A．6sin75°米 B．米 C．米 D．6tan75°米
6．（3分）如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3
7．（3分）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在（　　）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
8．（3分）如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值是（　　）

A．20° B．60° C．70° D．80°
9．（3分）几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数最少是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为（　　）

A．3 B．6 C．﹣6 D．12
11．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0
12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝8，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是AB→BC，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束．若点P的行程为x，△PBQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．（3分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是　 　．

14．（3分）分解因式：m3n﹣4m2n+3mn＝　 　．
15．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
16．（3分）如图，EF是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x，则可列方程为　 　．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，当△ABC的周长最小值时，△ABC的面积为　 　．

18．（3分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D的坐标为（﹣3，0）．⊙C的半径为2，E是⊙C上的一动点，点F是AE的中点，则DF最小值为　 　．

三、解答题（共7小题；满分66分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣6）x+5﹣k＝0．
（1）求证；无论k为何值，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥1，求k的取值范围．
20．（8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有　 　人，m＝　 　，n＝　 　；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

21．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡比DE：EC＝5：12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为58°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为31°，其中A、C、E在同一直线上．
（l）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan3l°≈0.60．）

22．（10分）已知，点P为⊙O外一点，直线PA交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，OD⊥AB于点H，交⊙O于D，连接CD交PB于点E．
（1）如图l，求证：PC＝PE；
（2）如图2，连接BC、BD，点F为CD上一点，且DF＝BD．求证：BF平分∠CBP．

23．（10分）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．

24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．
（1）若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系．
（2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝，AB＝，求GF的长．

25．（12分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．


2020年山东省潍坊市奎文区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
2．【解答】解：2x3•3x3＝6x6，故选项A错误；
（﹣ab）4÷（﹣ab）2＝a2b2，故选项B错误；
3x2+4x2＝7x2，故选项C正确；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D错误；
故选：C．
3．【解答】解：4800000000＝4.8×109，
故选：B．
4．【解答】解：20名学生决赛成绩的平均数为＝88（分），
中位数为＝87.5（分），
故选：A．
5．【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝6米，∠BAC＝α，
∴＝tanα，
∴BC＝AC•tanα＝6tanα（米）．
故选：D．
6．【解答】解：∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3．
故选：C．
7．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B，
∴点B表示的数是a﹣，
∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，
∴a+a﹣＝0，
解得：a＝，
∵4＜＜5，
∴2＜2.5，
即数a的大小在2与3之间，
故选：C．
8．【解答】解：∵∠D＝20°，
∴∠B＝20°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
故选：C．
9．【解答】解：由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，找到第二层的最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．
第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组成．
故选：D．
10．【解答】解：过M作MA⊥ON于A，
∵OM＝MN，
∴OA＝AN，
设M点的坐标为（a，b），
则OA＝AN＝a，AM＝b，
∵△MON的面积为6，
∴＝6，
∴ab＝6，
∵M在反比例函数y＝上，
∴ab＝k，
即k＝6，
故选：B．
11．【解答】解：，
由①可得：x＞1，
由②可得：x＜2﹣a，
由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，
因为不等式组，有四个整数解，
所以可得：5＜2﹣a≤6，
解得：﹣4≤a＜﹣3，
故选：A．
12．【解答】解：当0＜x≤8时，则，
∴此段抛物线的开口向下；
当时，则，
∴此段抛物线的开口向上，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．【解答】解：添加AB＝AC，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
故答案为：AB＝AC．
14．【解答】解：m3n﹣4m2n+3mn
＝mn（m2﹣4m+3）
＝mn（m﹣3）（m﹣1）．
故答案为：mn（m﹣3）（m﹣1）．
15．【解答】解：由题可得，，
解得，x≥﹣且x≠2．
故答案为：x≥﹣且x≠2．
16．【解答】解：由题意可得，
x（30﹣4x）＝60，
故答案为：x（30﹣4x）＝60．
17．【解答】解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C′，
此时△ABC′的周长最小，

设直线A′B 的解析式为y＝kx+b，
∵A′（﹣1，4），B（3，0），
∴，
∴k＝﹣1，b＝3，
∴直线A′B 的解析式为y＝﹣x+3，
当x＝0时，y＝3，
∴C′（0，3），
∴S△ABC＝S△AA′B﹣S△AA′C′
＝2×4﹣2×1
＝4﹣1＝3．
所以△ABC′的面积为3．
故答案为：3．
18．【解答】解：连接BE，如图1，

令y＝0，得y＝x2+x﹣4＝0，
解得，x＝﹣9或3，
∴A（﹣9，0），B（3，0），
令x＝0，得y＝x2+x﹣4＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
∵D（﹣3，0），
∴D是AB的中点，
∵F是AE的中点，
∵DE＝BE，
如图2，当E为BC与⊙C的交点时，BE的值最小，此时DE取最小值．

∵B（3，0），C（0，﹣4），
∴OB＝3，OC＝4，
∴BC＝，
∵CE＝2，
∴BE＝3，
∴DF＝，
故答案为：1.5．
三、解答题（共7小题；满分66分）
19．【解答】（1）证明：∵△＝（k﹣6）2﹣4（5﹣k）
＝k2﹣8k+16
＝（k﹣4）2，
∵（k﹣4）2≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，该方程总有实数根；
（2）解：根据题意得x1+x2＝6﹣k，x1x2＝5﹣k，
∵2x1x2+x1+x2≥1，
∴2（5﹣k）+6﹣k≥1，
解得k≤5．
故k的取值范围为k≤5．
20．【解答】解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%＝400；
m＝×100%＝15%，n＝1﹣5%﹣15%﹣45%＝35%；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%＝126°；

（3）∵D等级的人数为：400×35%＝140；
如图所示：
；

（4）列树状图得：

所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，
则小明参加的概率为：P＝＝，
小刚参加的概率为：P＝＝，
故游戏规则不公平．
故答案为：400，15%，35%；126．
21．【解答】解：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡度为5：12，
∴＝，
设DE＝5x米，则EC＝12x米，
∴（5x）2+（12x）2＝132，
解得，x＝1，
∴5x＝5，12x＝12，
即DE＝5米，EC＝12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）∵tan58°＝，tan45°＝，DE＝5米，CE＝12米，
∴1.6≈，0.6≈，
解得，AB＝19.52米，
即大楼AB的高度是19.52米．
22．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠PCD+∠OCD＝90°，
∵OD⊥AB，
∴∠DHE＝90°，
∴∠DEH+∠ODC＝90°，
∵∠DEH＝∠PEC，
∴∠PEC+∠ODC＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠PCE＝∠PEC，
∴PC＝PE；
（2）证明：∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠ABD＝∠DCB，
∵DF＝DB，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴∠DCB+∠CBF＝∠ABD+∠ABF，
∴∠CBF＝∠ABF，
∴BF平分∠CBP．

23．【解答】解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），
得
解得
∴y＝﹣200x+4400
②当20＜x≤24时，y＝400．
综上，y＝
（2）①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12）y
＝（x﹣12）（﹣200x+4400）
＝﹣200（x﹣17）2+5000
当x＝17时，W的最大值为5000；
②当20＜x≤24时，
W＝（x﹣12）y
＝400x﹣4800．
当x＝24时，W的最大值为4800．
∴最大利润为5000元．
（3）①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12﹣1）y
＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）
＝﹣200（x﹣17.5）2+4050
令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600
x1＝16，x2＝19
∴定价为16≤x≤19
②当20＜x≤24时，
W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600
∴22≤x≤24．
综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．
24．【解答】解：（1）CD＝EF，CD⊥EF，
理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC∠ACB＝45°，
∵将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴CD⊥EF，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠BFC＝∠ABC，
∴BC＝CF，
∴CD＝EF；
（2）结论仍然成立，
理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC∠ACB＝45°，
∵将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴CD⊥EF，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠BFC＝∠ABC，
∴BC＝CF，
∴CD＝EF；
（3）如图，过点A作AN⊥CE于点N，过点G作GH⊥CE于H，

∵AB＝AC＝，
∴BC＝CF＝2，
∵AN⊥CE，∠ACF＝45°，
∴AN＝CN＝1，
∵tan∠AEC＝＝，
∴EN＝2，
∴EC＝CN+EN＝3，
∴EF＝EC﹣CF＝1＝CD，
∵GH⊥CE，∠ECD＝90°，
∴HG∥CD，
∴＝＝，且EG＝DG，
∴HG＝，EH＝，
∴FH＝EH﹣EF＝
∴GF＝＝＝
25．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝px+q，
把A（3，0），B（0，2）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；
把A（3，0），B（0，2）代入y＝﹣+bx+c得，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）∵M（m，0），MN⊥x轴，
∴N（m，﹣m2+m+2），P（m，﹣m+2），
∴NP＝﹣m2+4m，PM＝﹣m+2，
而NP＝PM，
∴﹣m2+4m＝﹣m+2，解得m1＝3（舍去），m2＝，
∴N点坐标为（，）；
（3）∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），
∴AB＝＝，BP＝＝m，
而NP＝﹣m2+4m，
∵MN∥OB，
∴∠BPN＝∠ABO，
当＝时，△BPN∽△OBA，则△BPN∽△MPA，即m：2＝（﹣m2+4m）：，
整理得8m2﹣11m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝，
此时M点的坐标为（，0）；
当＝时，△BPN∽△ABO，则△BPN∽△APM，即m：＝（﹣m2+4m）：2，
整理得2m2﹣5m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝，
此时M点的坐标为（，0）；
综上所述，点M的坐标为（，0）或（，0）．