2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷
一、仔细选-选（本题有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.）
1．在直角坐标系中，点A（﹣7，）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（7，） B．（﹣7，﹣） C．（﹣，7） D．（7，﹣）
2．＝（　　）
A．﹣4 B．±4 C．4 D．2
3．十边形的内角和为（　　）
A．360° B．1440° C．1800° D．2160°
4．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+1）2＝4 B．（x+1）2＝2 C．（x+1）2＝ D．（x+1）2＝
5．某校田径队六名运动员进行了100米跑的测试，他们的成绩各不相同．在统计时，将第五名选手的成绩多写0.1秒，则计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．标准差 D．中位数
6．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（　　）
A．四边形中每个角都是锐角
B．四边形中每个角都是钝角或直角
C．四边形中有三个角是锐角
D．四边形中有三个角是钝角或直角
7．已知反比例函数y＝﹣，则（　　）
A．y随x的增大而增大 B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4
C．图象位于一、三象限 D．当y＜﹣3时，0＜x＜4
8．一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为（　　）
A．20 B．24 C．28 D．32
9．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（　　）
A．﹣，6 B．﹣3，10 C．﹣2，11 D．﹣5，21
10．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC＝6，且AH＜DH，则AH的长为（　　）

A．3﹣ B．4﹣ C．2﹣2 D．6﹣3
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）
11．二次根式中字母x的取值范围是　 　．
12．▱ABCD中，∠A＝50°，则∠D＝　 　．
13．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是﹣2，则n﹣2m﹣5的值为　 　．
14．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8．若这组数据的的众数和平均数相等，则x＝　 　，这组数据的方差是　 　．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上（不与点A，B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝3，BC＝2，则EF的最小值为　 　．

16．一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1＜5，则x的取值范围是　 　．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
17．（6分）计算：
（1）+﹣；
（2）（+1）2+2（﹣1）．
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣8x+3＝0；
（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝6．
19．（8分）某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如表：
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
16
销售员人数
1
1
3
2
1
1
1
（1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额；
（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由．
20．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．
（1）经过多少秒后足球回到地面？
（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米．你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
21．（10分）如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．

22．（12分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝112.5kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．
（1）求p关于V的函数表达式；
（2）当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，求气体压强的范围；
（3）若气球内气体的体积为0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由．
23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F．
（1）求证：AG＝FG．
（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长．
（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比．















2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选-选（本题有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.）
1．解：点A（﹣7，）关于原点对称的点的坐标是：（7，﹣）．
故选：D．
2．解：＝4，
故选：C．
3．解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：B．
4．解：2x2+4x﹣3＝0，
2x2+4x＝3，
x2+2x＝，
x2+2x+1＝+1，
（x+1）2＝，
故选：C．
5．解：这组数据的中位数第3、4个数据的平均数，
∴将第五名选手的成绩多写0.1秒，不影响数据的中位数，
故选：D．
6．解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．
故选：A．
7．解：∵反比例函数y＝﹣，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A错误；
该函数图象位于第二、四象限，故选项C错误；
当﹣3＜x＜0时，y＞4，当x＞0时，y＜0，故选项B错误；
当y＜﹣3时，0＜x＜4，故选项D正确；
故选：D．
8．解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，
∵AC+BD＝14，
∴OD+AO＝7①，
∵∠AOB＝90°，
∴OD2+OA2＝25②，
由①②两式可得49﹣2OD•OA＝25，
解得：OD•OA＝12，
∴BD•AC＝2OD•2OA＝4OD•OA，
∴菱形面积＝BD•AC＝2OD•OA＝24．
故选：B．

9．解：∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，
∴＝﹣，，
∴，，
解方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c得，
（x﹣1）2+（x﹣1）+＝0，
∴（x﹣1）2﹣7（x﹣1）﹣30＝0，
（x﹣1+3）（x﹣1﹣10）＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝11，
故选：C．
10．解：由折叠的性质可得∠HEJ＝∠AEH，∠BEF＝∠FEJ，AH＝HJ，
∴∠HEF＝∠HEJ+∠FEJ＝×180°＝90°，
同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，BF＝JF，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EH＝FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，
∴∠AEH＝∠CGF，
∴△AEH≌△CGF（AAS），
∴CF＝AH，
∵HF＝HJ+JF＝AH+BF＝AH+6﹣CF＝6，
由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝2，
∵HF2＝EH2+EF2，
∴36＝AH2+4+4+（6﹣AH）2，
∴AH＝3±，
∵AH＜DH，
∴AH＝3﹣，
故选：A．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）
11．解：要使二次根式有意义，必须﹣5x≥0，
解得：x≤0，
故答案为：x≤0．
12．解：在▱ABCD中，∠A＝50°，∠A+∠D＝180°
∴∠D＝130°
故答案为130°．
13．解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+n＝0得4﹣2m+n＝0，
整理得：n﹣2m＝﹣4，
所以n﹣2m﹣5＝﹣4﹣5＝﹣9．
故答案为：﹣9．
14．解：∵众数为10，平均数等于众数，
∴＝10，解得x＝12，
∴数据按从小到大排列为：8，10，10，12．
∴这组数据的方差为×[（8﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2]＝2，
故答案为：12，2．
15．解：连接CD，如图所示：
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2，
∴AB＝＝＝，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，
即 ×2×3＝××CD，
解得：CD＝，
∴EF＝，
故答案为：．

16．解：如图，一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于点M、N，
∴M、N点关于原点对称，
∴N（3，﹣2），
把M（﹣3，2）代入y1＝k1x得﹣3k1＝2，解得k1＝﹣，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x，
当y＝5时，﹣x＝5，解得x＝﹣，
∴若y2＜y1＜5，则x的取值范围是﹣＜x＜﹣3或0＜x＜3．
故答案为﹣＜x＜﹣3或0＜x＜3．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
17．解：（1）原式＝3+﹣2
＝；
（2）原式＝2+2+1+4﹣2
＝7．
18．解：（1）∵a＝1，b＝﹣8，c＝3，
∴△＝（﹣8）2﹣4×1×3＝52＞0，
∴x＝＝4，
即x1＝4+，x2＝4﹣；

（2）方程整理为一般式，得：2x2﹣7x＝0，
则x（2x﹣7）＝0，
∴x＝0或2x﹣7＝0，
解得x1＝0，x2＝3.5．
19．解：（1）∵共有10人，
∴中位数应该是排序后第5和第6人的平均数，
∴平均数为（万元）；
销售额为5万的有3人，最多，
所以销售额的众数为5万元；
平均销售额为：（3+4+3×5+6×2+7+8+16）＝6.5（万元）；
（2）如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有5人；
如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有2人．
如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有7人，
所以选择中位数比较合适．
20．解：（1）当h＝0时，20t﹣5t2＝0，
解得：t＝0或t＝4，
答：经4秒后足球回到地面；

（2）方方的说法对，
理由：将h＝21代入公式得：21＝20t﹣5t2
5t2﹣20t+21＝0，
由判别式计算可知：△＝（﹣20）2﹣4×5×21＝﹣20＜0，
方程无解，
将h＝20代入公式得：20＝20t﹣5t2
5t2﹣20t+20＝0，
解得：t＝2（负值舍去），
所以足球确实无法到达21米的高度，能达到20米，
故方方的说法对．
21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝10，
∴OB＝OD＝5，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG＝OB＝2.5．
∴EG的长为2.5．
22．解：∵度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例，
∴设解析式为：p＝，
∵当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝112.5kPa，
∴k＝0.8×112.5＝90，
∴p关于V的函数表达式为p＝；

（2）当V＝1.2时，p＝75kPa，
当V＝1.8时，p＝50kPa，
∴当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，气体压强的范围为50～75kPa；

（3）当V＝0.55m3时，p＝≈163.6＞150kPa，
所以会爆炸．
23．证明：（1）连接GC，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，
又∵BG＝BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，
∵∠ABC+∠BAG+∠AGF+∠BFG＝360°，且∠ABC＝∠AGF＝90°，
∴∠BAG+∠BFG＝180°，
∴∠BCG+∠BFG＝180°，
∵∠BFG+∠GFC＝180°，
∴∠BCG＝∠GFC，
∴GC＝GF，
∴AG＝FG；
（2）如图2，过点G作GH⊥BC于H，

∵AB＝10，BF＝4，
∴AF2＝AB2+BF2＝AG2+GF2，
∴GF2＝58，
∵∠DBC＝45°，GH⊥BC，
∴BH＝GH，BG＝GH，
∵GF2＝GH2+FH2，
∴58＝GH2+（GH﹣4）2，
∴GH＝7，（负值舍去），
∴BG＝7；
（3）如图，在AB上截取BF＝BN，连接NF，

∵AG＝GF，AG⊥GF，
∴∠EAF＝45°，
∵AE＝AF，AB＝AD，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴∠BAF＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，
∴CF＝CE，
∵BF＝BN，∠ABC＝90°，
∴NF＝BF，∠BNF＝∠BFN＝45°，
∴∠BAF＝∠AFN＝22.5°，
∴AN＝NF＝BF，
∵AB＝BC，
∴BN+AN＝BF+FC，
∴FC＝BF，
∴BC＝（+1）BF，
∴正方形ABCD与△CEF的面积之比＝BC2：FC2＝3+2．