2020年广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷 解析版

2020年广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分．在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的．

1．的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．如图所示几何体的左视图为（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．x+x2＝x3 B．x2•x3＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x9÷x3＝x3

4．下列说法正确的是（　　）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定             

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

5．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°

7．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　）

A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在

8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°

9．下列命题正确的是（　　）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．对角线相等的四边形是矩形 

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

10．对于二次函数y＝﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x＝1；②设y1＝﹣x12+2x1，y2＝﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分．

11．据统计我国每年浪费粮食约8200000吨，这个数据用科学记数法可表示为　   　吨．

12．使有意义的x的取值范围是　   　．

13．分解因式：m3﹣m＝　   　．

14．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　   　．

15．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，要使△AEF与△ABC相似，则需要增加的一个条件是　   　．（写出一个即可）

16．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于　   　．

17．根据，计算：＝　   　．

三、解答题（一）：本大题共3题，每题6分别，共18分．

18．（6分）计算：4sin45°+|﹣3|﹣（）﹣1﹣（2020+）0．

19．（6分）已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．

20．（6分）如图，已知△ABC．

（1）以AC为对称轴，作△ABC的对称△ADC；（不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）求证：△ABC≌△ADC．

四、解答题（二）：本大题共3题，每题8分，共24分．

21．（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）九年级（1）班共有　   　名学生；

（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是　   　；

（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有　   　名．

22．（8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

23．（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（　   　）元；

（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：

（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？

五、解答题（三）：本大题共2题，每题10分，共20分．

24．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x，y轴交于点A和B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求原点O到直线l的距离；

（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

25．（10分）如图，过原点的直线y＝k1x和y＝k2x与反比例函数y＝的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是　   　四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；

（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y＝图象上的任意两点，a＝，b＝，试判断a，b的大小关系，并说明理由．

2020年广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分．在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的．

1．解：的相反数是﹣．

故选：D．

2．解：从左面看，是一列三个正方形．

故选：A．

3．解：A、原式不能合并，错误；

B、原式＝x5，错误；

C、原式＝x6，正确；

D、原式＝x6，错误．

故选：C．

4．解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选：B．

5．解：这组数据的众数为：4．

故选：B．

6．解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，

∴∠3＝∠4，

故选：B．

7．解：根据题意得：

，

解得：3≤x＜5，

则x的整数值是3，4；

故选：A．

8．解：如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC＝90°，

∵OA＝OB，

∴∠B＝∠OAB＝20°，

∴∠AOC＝40°，

∴∠C＝50°．

故选：D．

9．解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；

B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；

C、对角线相等的四边形是矩形，错误；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．

故选：D．

10．解：y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x＝1，正确；

②∵直线x＝1两旁部分增减性不一样，∴设y1＝﹣x12+2x1，y2＝﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1或y2＝y1，错误；

③当y＝0，则x（﹣x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2，

故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；

④∵a＝﹣1＜0，

∴抛物线开口向下，

∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），

∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．

故选：C．

二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分．

11．解：8200000＝8.2×106．

故答案为：8.2×106．

12．解：∵有意义，

∴x﹣1≥0，解得x≥1．

故答案为：x≥1．

13．解：m3﹣m，

＝m（m2﹣1），

＝m（m+1）（m﹣1）．

14．解：女生当选组长的概率是：

4÷10＝．

故答案为：．

15．解：要使△AEF与△ABC相似，

需要增加的一个条件是EF∥BC，

或者∠AFE＝∠B．

故答案为：EF∥BC或∠AFE＝∠B或∠AEF＝∠C．

16．解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，

∴∠AEB＝∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∴AE+DE＝AD＝BC＝6，

∴AE+2＝6，

∴AE＝4，

∴AB＝CD＝4，

∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，

故答案为：20．

17．解：∵，

∴

＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣

＝1﹣

＝．

故答案为：．

三、解答题（一）：本大题共3题，每题6分别，共18分．

18．解：原式＝4×+3﹣2﹣3﹣1

＝2+3﹣2﹣3﹣1

＝﹣1．

19．解：原式＝a2﹣2a+1+2ab+b2+2a＝（a+b）2+1，

把a+b＝﹣代入得：原式＝2+1＝3．

20．（1）解：如图所示：

（2）证明：根据对称性可得：AB＝AD，BC＝CD，

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

四、解答题（二）：本大题共3题，每题8分，共24分．

21．解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（人），

则九年级（1）班的人数为60人；

（2）“一般”的人数为60×15%＝9（人），

“较差”的人数为60﹣（9+30+18）＝3（人），

则“较差”所占的度数为360°×＝18°；

（3）“较差”、“一般”的学生所占的百分比之和为5%+15%＝20%，

则对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有1500×20%＝300（名）．

22．解：（1）∵b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（a﹣2）＝12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范围是a＜3；

（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：

，

解得：，

则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．

23．解：（1）销售该运动服每件的利润是：（x﹣60）元，

故答案为：x﹣60；

（2）设月销量y与x的关系式为y＝kx+b，

由题意得，，

解得．

则y＝﹣2x+400；

（3）由题意得，y＝（x﹣60）（﹣2x+400）

＝﹣2x2+520x﹣24000

∴当x＝130时，利润最大值为9800元，

故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．

五、解答题（三）：本大题共2题，每题10分，共20分．

24．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，

令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，

∴A（4，0），B（0，3）；

（2）直线整理得：3x+4y﹣12＝0，

∴原点O到直线l的距离d＝＝；

（3）设M坐标为（0，m）（m＞0），即OM＝m，

若M在B点下边时，BM＝3﹣m，

∵∠MBN′＝∠ABO，∠MN′B＝∠BOA＝90°，

∴△MBN′∽△ABO，

∴＝，即＝，

解得：m＝，此时M（0，）；

若M在B点上边时，BM＝m﹣3，

同理△BMN∽△BAO，则有＝，即＝，

解得：m＝．此时M（0，）．

25．解：（1）∵直线y＝k1x和y＝k2x与反比例函数y＝的图象关于原点对称，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD 是平行四边形；

故答案为：平行；

（2）解：∵正比例函数y＝k1x（k1＞0）与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于A，

∴k1x＝，解得x＝（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）

将x＝代入y＝k1x得y＝，

故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），

又∵OA＝OB，

∴＝，两边平方得：+k1＝+k2，

整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）＝0，

∵k1≠k2，

所以k1k2﹣1＝0，即k1k2＝1；

（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y＝图象上的任意两点，

∴y1＝，y2＝，

∴a＝＝＝，

∴a﹣b＝﹣＝＝，

∵x2＞x1＞0，

∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，

∴＞0，

∴a﹣b＞0，

∴a＞b．