四川省遂宁市射洪中学2020届高三6月第一次模拟考试数学理试题
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(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，则(A)∩B＝
A.{－2，－1，0，1，2} B.{0，1，2，3} C.{1，2，3} D.{2，3}
2.若i为虚数单位，则复数z＝－sin＋icos的共轭复数z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.“φ＝－”是“函数f(x)＝sin(3x＋φ)的图象关于直线x＝－对称”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，n2这n2个数填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n阶幻方。定义f(n)为n阶幻方对角线上所有数的和，如f(3)＝15，则f(10)＝
A.55 B.500 C.505 D.5050
5.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是
A.若m//α，α//β，则m//β或mβ B.若m//n，m//α，nα，则n//α
C.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D.若m⊥n，m⊥α，则n//α
6.(x2－2)(x＋2)5的展开式中含x4的项的系数为
A.－20 B.60 C.70 D.80
7.若不相等的非零实数x，y，z成等差数列，且x，z，y成等比数列，则
A.－ B.－2 C.2 D.
8.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻)。若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为
A. B. C. D.
9.在△ABC中，点P为BC中点，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若，(λ>0，µ>0)，则λ＋μ的最小值为
A. B.2 C.3 D.
10.如图，平面四边形ACBD中，AB⊥BC，AB＝，BC＝2，△ABD为等边三角形，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB⊥BC，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为
A.8π B.6π C.4π D.
11.若函数f(x)＝ex的图象上两点M，N关于直线y＝x的对称点在g(x)＝ax－2的图象上，则a的取值范围是
A.(－∞，) B.(－∞，e) C.(0，) D.(0，e)
12.已知抛物线C：y2＝4x和点D(2，0)，直线x＝ty－2与抛物线C交于不同两点A，B，直线BD与抛物线C交于另一点E。给出以下判断：
①以BE为直径的圆与抛物线准线相离；
②直线OB与直线OE的斜率乘积为－2；
③设过点A，B，E的圆的圆心坐标为(a，b)，半径为r，则a2－r2＝4。
其中，所有正确判断的序号是
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为 。
14.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间[80，100]的学生人数是 。
15.设双曲线C：的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线C的两条渐近线顺次交于A，B两点，若，则C的离心率为 。
16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f'(x)。若x>0时，f'(x)<2x，则不等式f(2x)－f(x－1)>3x2＋2x－1的解集是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：
(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
(2)为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动。据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：
将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X，求X的分布列和数学期望。
附表及公式：。
18.(本小题满分12分)
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋csinA＝b＋c。
(1)求A；
(2)若a＝，b＋c＝3，求b，c。
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，△PAD是边长为2的正三角形，PC＝，E为线段AD的中点。
(1)求证：平面PBC⊥平面PBE；
(2)若F为线段PC上一点，当二面角P－DB－F的余弦值为时，求三棱锥B－PDF的体积。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点O，其短半轴长为1，一个焦点坐标为(1，0)，点A在椭圆C上，点B在直线y＝上，且OA⊥OB。
(1)证明：直线AB与圆x2＋y2＝1相切；
(2)设AB与椭圆C的另一个交点为D，当△AOB的面积最小时，求OD的长。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ex－xlnx＋ax，f'(x)为f(x)的导数，函数f'(x)在x＝x0处取得最小值。
(1)求证：lnx0＋x0＝0；
(2)若x≥x0时，f(x)≥1恒成立，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A在曲线C2：ρsinθ＝1上，点B在曲线C3：θ＝－(ρ>0)上，且△AOB为正三角形。
(1)求点A，B的极坐标；
(2)若点P为曲线C1上的动点，M为线段AP的中点，求|BM|的最大值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x＋1|。
(1)解不等式：f(x)＋f(x－2)≤6；
(2)求证：f(x＋a2)－f(x－1)≤|x＋2a2＋3|＋|x＋2a－a2|。
