陕西省西安中学2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题

西安中学2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（60分）一、                                                          选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点的坐标为为虚数单位，则（     ）A.             B.            C.           D. 2．已知集合，则集合的真子集个数为（     ）A. 3                    B. 4                   C. 7                  D. 83．已知（     ）A.                    B.                   C.             D. 4．由表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为，则的值为 (      ) 0123 1   12345 A.  B. 1 C.  0 D. 5．已知函数则函数的图像在点处的切线斜率为（     ）A.                  B.                 C.             D. 6. 已知函数当时，取得最大值，则函数的大致图像为（     ）7．如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（     ）    A.           B.          C.           D. 8．已知函数的定义域为且满足若（     ）A.                  B.                C.  0                 D.  49． 若的内角,,所对的边分别为，已知，则=（     ）A.                  B.                 C.                 D. 10．在正方体中，异面直线和分别在上底面和下底面上运动，且，现有以下结论：①当与所成角为60°时，与所成角为60°；②当与所成角为60°时，与侧面所成角为30°；③与所成角的最小值为45°④与所成角的最大值为90°其中正确的是（     ）①③               B. ②④             C. ①③④          D. ②③④11．如图，分别是双曲线的左，右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点,设直线交双曲线的左右两支分别于两点（在线段上），若且，则双曲线的离心率为（      ）   A.                B.               C.               D. 12． 若表示不超过的最大整数（例如：），数列满足：，则（     ）A.         B.         C.        D. 第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．已知直线则的值为        .14. 已知的展开式的各项二项式系数和为，则展开式中的系数为         .15. 已知公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，若，依次成等比数列，则等于          .16. 记函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是         . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分)已知，的内角的对边分别为，为锐角，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积. 18．(本小题满分12分)已知在多面体ABCDEF中，四边形ABFE为正方形，，G为AB的中点，.       
（1）求证：平面CDEF；（2）求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.  19. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.  20. (本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使得，求实数的取值范围.  21. (本小题满分12分)如图，直角坐标系中，圆的方程为，为圆上三个定点，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子（骰子为正方体形状，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6）．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为．例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为．（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；（2）掷骰子次时，若以轴非负半轴为始边，以射线为终边的角的余弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；（3）记，其中．证明：数列是等比数列，并求.  请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，已知直线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求的值.  23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，，都是正实数，且，求证：.
西安中学2020届高三第八次模拟考试数学（理）答案一、选择题：题号123456789101112答案CADBACABDCCA二、填空题：13、 -1      14、160      15、    16、三、解答题：17. （1）函数，由得：，为锐角，，；（2）由余弦定理有，，，，，，.18. (1)证明：取中点,连接,根据题意可知,四边形是边长为2的正方形,所以,易求得,所以, 于是；而,所以平面,又因为,所以平面；(2)因为平面,且,故以为空间直角坐标系原点建立如图空间直角坐标系.由题意可知,故.设平面的法向量,则,即,不妨设,则易得.故.又,故可设平面的法向量.设平面与平面所成锐二面角为,故.19. （1）由已知，的坐标分别是由于的面积为，，又由得，解得：，或（舍去），椭圆方程为；（2）设直线的方程为，的坐标分别为则直线的方程为，令，得点的横坐标直线的方程为，令，得点的横坐标把直线代入椭圆得由韦达定理得,∴，是定值．20. （1）函数的定义域为，，由，得或.当即时，由得，由得或；当即时，当时都有；当时，单调减区间是，单调增区间是，；当时，单调增区间是，没有单调减区间.（2）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为.对任意，存在，使得，即存在，使的值不超过在区间上的最小值. 由，.令，则当时，.，当时；当时，，.故在上单调递减，从而，从而.21.  22. 23．解：（I）依题意,即,∴                                        （II）方法1:∵∴ 当且仅当,即时取等号          方法2: ∵∴由柯西不等式得 整理得当且仅当,即时取等号