宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题
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2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
( 银川一中第五次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知复数满足（其中为虚数单位），则
A． B． C． D．
3．已知，则
A． B． C． D．
4．某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图
所示（单位：万元），下列说法中错误的是
（注：月结余=月收入一月支出）
A．上半年的平均月收入为45万元
B．月收入的方差大于月支出的方差
C．月收入的中位数为70
D．月结余的众数为30
5．已知，，则等于
A． B． C． D．
6．平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则
A． B． C．19 D．
7．已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率
A． B． C． D．
8．等比数列{an}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3•a9等于
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
9．函数在的图像大致为
A． B．
C． D．
10．已知是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，∥，
∥，则“与为异面直线”是“∥”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请100名同学每人随机写下一个，都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如某次统计结果是，那么本次实验可以估计的值为
A． B． C． D．
12．已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线在点处的切线方程为 ．
14．已知双曲线的一条渐近线方程为，若其右顶点到这条渐近线的距离为，则双曲线方程为______．
15．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为_ _
16．（本小题第一空2分，第二空3分）
农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分
17．（12分）
已知等比数列各项均为正数，是数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18．（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，PA=PC，AB∥CD，AB⊥AD，且CD=2AD=4AB=4.
（1）求证：BD⊥PC；
（2）过BD作截面与线段PC交于点H，使得
AP∥平面BDH，试确定点H的位置，并给出证明.
19．（12分）
已知鲜切花的质量等级按照花枝长度进行划分，划分标准如下表所示.
花枝长度 | |||
鲜花等级 | 三级 | 二级 | 一级 |
某鲜切花加工企业分别从甲、乙两个种植基地购进鲜切花，现从两个种植基地购进的鲜切花中分别随机抽取30个样品，测量花枝长度并进行等级评定，所抽取样品数据如图所示.
（1）根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值，给出结论即可)；
（2）若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工，求选取的2个全部来自乙种植基地的概率；
（3）根据该加工企业的加工和销售记录，了解到来自甲种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元；来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元，销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.
| 三级花加工产品 | 二级花加工产品 | 一级花加工产品 |
销售率 | |||
单价/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鲜切花加工产品的保鲜特点，未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体，如果仅从单件产品的利润的角度考虑，该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花？
20．（12分）
已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.
（1）求抛物线C的方程及的值；
（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值.
21．（12分）
已知函数.
（1）当时，讨论极值点的个数；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知曲线C，的参数方程为，(θ为参数)。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ。
(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若过点F(1，0)的直线l与C1交于A、B两点，与C2交于M、N两点，求：的取值范围.
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知f(x)＝|x－1|＋1，F(x)＝。
(1)解不等式f(x)≤2x＋3；
(2)若方程F(x)＝a有三个不同的解，求实数a的取值范围.
银川一中2020届高三年级第五次模拟考试（文科）参考答案
一．选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | B | D | C | A | B | C | D | A | A | C | A |
二、填空题
13. 14. 15. 4 16. ，
三、 解答题
17.（1）设等比数列的公比为，
因为，，
所以，.............................................................2分
因为各项均为正数
解得（负值舍去），.....................................................4分
所以；...........................................6分
（2）由已知得，，..........................8分
所以为等差数列，
因为.........10分
所以......................................12分
18.（1）连接交于点E，
∵，，，............................2分
∴，
∴，则，（也可用别的方法证明）
∵平面平面，平面平面，..................4分
∴平面，又平面，
∴...................6分
（2）由，易知.
∴，..................8分
又平面，平面平面，
∴，..................10分
∴，即H为线段上靠近点P的五等分点，即................12分
19.（1）由茎叶图可以看出，乙种植基地鲜切花的花枝长度的平均值大于甲种植基地鲜切花的花枝长度的平均值，.....................2分
甲种植基地鲜切花的花枝长度相对于乙种植基地来说更为集中.......................4分
（2）设选取的两个全部来自乙种植基地为事件A,
由题意知，三级的样品共5个，其中，来自甲基地有2个分别记为a,b，来自乙基地的有3个，分别记为c,d,e.则基本事件如下：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,而A包含的事件有cd,ce,de共3种....................6分
则选取的2个全部来自乙种植基地的概率为P(A)=...................8分
（3）根据茎叶图可知，乙基地中，三级花共3个，二级花共16个，一级花共11个，
则三级花的销售额为 (元)；
二级花的销售额为 (元)；
一级花的销售额为 (元)；
则乙种植基地单件平均利润为(元)...............10分
因为，所以该鲜切花加工企业应该从乙种植基地购进鲜切花...............12分
20.（1）由题意知，抛物线的准线方程为：
根据抛物线的定义，，所以，..............2分
故抛物线方程为，点
当时，...............4分
（2）由（1）知，直线l的方程为，
联立，得，解得，
所以，..............6分
设点Q的坐标为，则得
..............8分
所以，，
又因为点Q在抛物线上，所以.............10分
解得或（舍去）...............12分
21.（1）由知.
当时，，，显然在上单调递减..............2分
又，，
∴在上存在零点，且是唯一零点，.............4分
当时，；
当时，，
∴是的极大值点，且是唯一极值点...........6分
（2）令，则...........8分
令，，
则和的图象在上有两个交点，
.
令，则，
所以在上单调递减，而，
故当时，，即，单调递增；
当时，，即，单调递减.
故...........10分
又，当且时，且，
结合图象，可知若和的图象在
上有两个交点，只需，
所以的取值范围为...........12分\
