宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试题

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宁夏六盘山高级中学2020届高三第二次模拟考试

文科数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则(　　)

（A）        （B）       （C）      （D）

2．已知复数满足，则的共轭复数为(　　)

（A）           （B）         （C）          （D）

3．(　　)

（A）          （B）        （C）          （D）

4．设向量，满足，则(　　)  

（A）            （B）            （C）           （D）

5．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（    ）     （A）            （B）         （C）       （D）

6．设为两条直线，若直线平面，直线平面，下列说法正确的是（   ）

 ① 若//，则      ②若，则

 ③ 若，则      ④若，则//

（A）①③        （B）  ②③        （C）①④            （D）③④

7．若满足约束条件 则 的最小值是(　　)

（A）3           （B）           （C）             （D）

8．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（   ）

（A）甲            （B）丁          （C） 丙            （D）乙

9．已知函数是上的奇函数，且对任意，都有.若

，则的大小关系为（   ）

（A）      （B）    （C）       （D）

10．执行右面的程序框图，则输出的值是(　　)

（A）            （B）          （C）             （D）

11．2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线．某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士被选为第一医院工作的概率为（   ）

（A）        （B）          （C）            （D） 

12．已知抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆的半径           为(    )

（A）        （B）       （C）         （D）

第II卷（非选择题)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_________．

14．函数在区间上的最小值为__________．

15．已知长方体全部棱长的和为，表面积为，则该长方体的外接球的表面积为_________．

16．在中，内角所对的边分别为且，则_________．

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

必做题：共60分.

17．（12分）

在等差数列中，，且、、成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的公差不为，设，求数列的前项和.

18．（12分）

为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

（Ⅰ）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；

（Ⅱ）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．

参考公式：，其中．

参考数据：

19．（12分）  

 如图，在四棱锥中，平面平面,,

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设点在线段上，且，若的面积为，

      求四棱锥的体积.

20．（12分）

 已知圆 ，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，

圆心的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设不经过点的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，证明：直线过定点.

21．（12分) 

  已知函数.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若.求证：存在唯一的极大值点，且.

选做题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.

22．  [选修4-4：坐标系与参数方程](10分)

   在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，  x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，设直线l1，l2与曲线C的交点分别为O，M和O，N，求△OMN的面积．

23． [选修4-5：不等式选讲](10分）

   已知函数.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，求证：.

          宁夏六盘山高级中学高三第二次模拟文科数学答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.   -2            14. 1            ；

15.             16.        

17.（12分）

解（Ⅰ）设数列的公差为.因为，，成等比数列，所以     ，

又，所以，即

解得或.

当时，.

当时，.

（Ⅱ）因为公差不为，由（Ⅰ）知，则，

所以.

18.解：（1）该款手机的平均使用时间为7.76年.

（2）

可知有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．

19.(1) 平面平面 ，

平面，，

在中，，，

由正弦定理可得： ，，∴PD⊥PA,又PA∩AB=A,

∴ 平面，.

(2)取的中点，连结， ，设AD＝2a，则AB＝BC＝AP＝a，PDa,则，∴为等腰三角形，且底边BC上的高为

，的面积为.

的面积为，解得：，

四梭锥的体积为 .

20解：（1）设动圆P的半径为r，因为动圆P与圆M外切，所以，因为动圆P与圆N内切，所以，

则，

由椭圆定义可知，曲线C是以为左、右焦点，长轴长为8的椭圆，设椭圆方程为，

则，，故，

所以曲线C的方程为.

（2）①当直线l斜率存在时，设直线，，

联立，

得，

设点，则，

，

所以，

即，

得.

则，

因为，所以.

即，

直线，

所以直线l过定点.

②当直线l斜率不存在时，设直线，且，

则点

，解得，所以直线也过定点.

综上所述，直线l过定点.

1.解： ，，

.

当时，，即函数在上单调递减；

当时，，即函数在上单调递增.

.

由知，

设，则

当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.

又，，，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，，当时，.

因为，所以是的唯一极大值点 .

由得，故 .

由得 ，

由，可知，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以.

综上所述，存在唯一的极大值点，且.

22.（1）由参数方程，可得普通方程为，由，，可得，所以曲线C的极坐标方程为.

（2）由直线l1：与曲线C的交点为O，M，得.由直线l2：与曲线C的交点为O，N，得.易知，所以.

23.（1）解：，

当时，由，得，解得.

当时，由，得，此时无解.

当时，由，得，解得.

综上所述，的解集为.

（2）证明：，