江苏省如皋中学2020届高三创新班高考冲刺数学模拟试卷一不含附加题

江苏省如皋中学2020届高三创新班高考冲刺数学模拟试卷一一、填空题1. 已知正数满足，则的最小值为      2. 已知函数，其中，记为的最小值，则当=2时，的取值范围为_______3. 已知函数，关于x的方程有三个不等实根，则实数m的取值范围是________4. 已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是_______ 5. 已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_______6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是         ． 7. 已知梯形ABCD满足为焦点的双曲线经过B,C两点，若，则双曲线的离心率为________ 8. 已知三角形ABC中，长为2的线段AQ为BC的边上的高，满足，且，则BH=________  9. 在棱长为1的正方体中，MN分别是棱的中点，P是体对角线上一点，满足，则平面MNP截正方体所得截面周长为_______10.已知数列满足，则________ 11. .已知△ABC中，角ABC的对边分别是a，b，c，若，且，则_________12.函数的最小值为______13. 已知在锐角中，角的对边分别为.若，则的最小值为_____________.14. 已知两个向量，若对上任意点A，恒成立（其中O为原点），则的最大值为______二、解答题15.在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.     16. 如图，在多面体ABCDEF中，，，是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，，M，N分别是AB，DF的中点．求证：
平面AEF；平面平面ACDF．      17.为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”(如图阴影部分)，圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心，若米，，．(1)当时，求“杠铃形图案”的面积；(2)求“杠铃形图案”的面积的最小值．             18. 已知椭圆的左焦点为，点为椭圆的左、右顶点，点是椭圆上一点，且直线的倾斜角为，，已知椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上异于的两点，若直线的斜率等于直线斜率的倍，求四边形面积的最大值.         19．已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列，的通项公式；（Ⅲ）设=++…+，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．       20. 已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）设函数在区间)上存在极值，求证：.       江苏省如皋中学2020届高三创新班高考冲刺数学模拟试卷一一、填空题1. 已知正数满足，则的最小值为      22. 已知函数，其中，记为的最小值，则当=2时，的取值范围为_______3. 已知函数，关于x的方程有三个不等实根，则实数m的取值范围是________4. 已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是_______    5. 已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_______6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是         ．7. 已知梯形ABCD满足为焦点的双曲线经过B,C两点，若，则双曲线的离心率为________8. 已知三角形ABC中，长为2的线段AQ为BC的边上的高，满足，且，则BH=________   9. 在棱长为1的正方体中，MN分别是棱的中点，P是体对角线上一点，满足，则平面MNP截正方体所得截面周长为_______10.已知数列满足，则________11. .已知△ABC中，角ABC的对边分别是a，b，c，若，且，则_________12.函数的最小值为_______113. 已知在锐角中，角的对边分别为.若，则的最小值为_____________.14. 已知两个向量，若对上任意点A，恒成立（其中O为原点），则的最大值为______二、解答题15.在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.【解析】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周长：，又因为，所以.因此周长的取值范围是.16. 如图，在多面体ABCDEF中，，，是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，，M，N分别是AB，DF的中点．求证：
平面AEF；平面平面ACDF．【答案】证明：取AC的中点O，连接OM，ON，
因为M，N分别是AB，DF的中点，所以在菱形ACDF中，，
因为平面AEF，平面AEF，
所以平面AEF，
在中，，
又，
所以，
因为平面AEF，平面AEF，
所以平面AEF，
因为，OM、平面OMN，
所以平面平面AEF，
平面OMN，
所以平面AEF．
证明：连结OF，OB，是边长为2的等边三角形，
所以，，
四边形ACDF是菱形，
，
，
，
，
，
，
又，
所以平面ACDF，且平面ABC，
所以平面平面ACDF．17.为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”(如图阴影部分)，圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心，若米，，．(1)当时，求“杠铃形图案”的面积；(2)求“杠铃形图案”的面积的最小值．【详解】设中点为，连结，则，，则，，．(1)当时，杠铃形图案的面积，故当时，杠铃形图案的面积为平方米．(2)杠铃形图案的面积，，因为，所以，，单调递增．所以当时，的最小值为．答：杠铃形图案的面积的最小时为平方米．18. 已知椭圆的左焦点为，点为椭圆的左、右顶点，点是椭圆上一点，且直线的倾斜角为，，已知椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上异于的两点，若直线的斜率等于直线斜率的倍，求四边形面积的最大值.【详解】（1）椭圆的离心率，，设椭圆右焦点为，连接，则，在中，由余弦定理得：，即，又 解得：，，，椭圆的方程为.（2）由（1）知：，，设直线斜率为，则直线方程为，由得：，则，设，则，，，，由可得直线方程为，同理可求得：，由对称性，不妨设，则四边形的面积：，令，则（当且仅当，即时取等号），，的最大值为.19．已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列，的通项公式；（Ⅲ）设=++…+，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】（Ⅰ）由已知得，即， 由2b1=a1+a2=25，得b1=， 由a22=b1b2，得b2=18，∴{}是以为首项，为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，因为，，成等比数列，所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，原式化为，即f（n）=恒成立，当a–1＞0即a＞1时，不合题意；当a–1=0即a=1时，满足题意；当a–1＜0即a＜1时，f（n）的对称轴为，f（n）单调递减，∴只需f（1）=4a–15＜0，可得a＜，∴a＜1；综上，a≤1.20. 已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）设函数在区间)上存在极值，求证：.【解析】（1）当时，，，，，所以函数在处得切线方程为．（2）因为，，，所以．①若，则，在上是单调增函数，所以在上至多一个零点，与题意不符合．②若，令，得．0极小值（ⅰ）若，即时，有且仅有一个零点，与题意不符．（ⅱ）若，即时，，，又，且的图像在上不间断，所以存在，使得．此时，在恰有两个不同得零点和．所以符合题意．（ⅲ）若，即时，．令，，，所以在上是单调增函数，，所以在上是单调增函数，．所以，且，的图像在上不间断，所以存在，使得．此时，在恰有两个不同得零点和．所以符合题意．综上所述，实数的取值范围是或．（3）依题意，．则，令，，，所以在上是单调增函数．要使得在上存在极值，则须满足即所以，，即．由（2）可知，当时，，所以，．所以，即，所以．