江西省麻山中学2020届高三高考数学仿真模拟冲刺卷（三）

2020届高考数学仿真模拟冲刺卷(三)
注意事项：
1.本卷仿真文科数学，题序与高考题目序号保持一致，考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请将答案填写在答题卷上。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝，B＝{x|2x0，b>0)的左、右两支分别交于M，N两点，且MF1，NF2都垂直于x轴(其中F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B. C.－1 D.
6．已知a＝log3，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>a>b
7．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为－21，则判断框中可以填(　　)

A．a2x.若f(a－2)－f(a)≥4－4a，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，2] D．[2，＋∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于________．
14．已知直线l：kx－y－k＋2＝0与圆C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．
15．已知实数x，y满足则z＝xy的最小值为________．
16．已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x)) 对称．若h(x)＝－asin x是g(x)关于f(x)＝coscos的“对称函数”，且g(x)在上是减函数，则实数a的取值范围是________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝.
(1)求an；
(2)若bn＝(n－1)an，且数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.

18．(12分)已知某保险公司的某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：

上年度出险次数
0
1
2
3
≥4
保费/元
0.9a
a
1.5a
2.5a
4a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：
出险次数
0
1
2
3
≥4
频数
140
40
12
6
2
该保险公司这种保险的赔付规定如下表：
出险序次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次及以上
赔付金额/元
2.5a
1.5a
a
0.5a
0

将所抽样本的频率视为概率．
(1)求本年度一续保人保费的平均值的估计值；
(2)求本年度一续保人所获赔付金额的平均值的估计值；
(3)据统计今年有100万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于900万元，求a的最小值(纯收益＝总入保额－总赔付额)．







19．(12分)如图，△PAD是边长为3的等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD.点E，F分别为棱CD，PD上的点，且＝＝，G为棱AB上一点，且＝λ.
(1)当λ＝时，求证：PG∥平面AEF；
(2)已知三棱锥A－EFG的体积为，求λ的值．











20．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，A，B分别是其左、右顶点，点P是椭圆C上任一点，且△PF1F2的周长为6，若△PF1F2面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同的点，证明：直线AM与BN的交点在一条定直线上．

21．(12分)已知函数f(x)＝x2－8x＋aln x(a∈R)．
(1)当x＝1时，f(x)取得极值，求a的值，并判断x＝1是极大值点还是极小值点；
(2)当函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1t(4＋3x1－x)成立，求t的取值范围．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C1：x2＋(y－3)2＝9，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹为曲线C2.
(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；
(2)射线θ＝(ρ>0)与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M(－4,0)，求△MPQ的面积．














23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|3x－2a|＋|2x－2|(a∈R)．
(1)当a＝时，解不等式f(x)>6；
(2)若对任意x∈R，不等式f(x)＋3x>4＋|2x－2|都成立，求a的取值范围．





仿真模拟冲刺卷(四)
1．答案：B
解析：解法一　因为＋3i＝＋3i＝2i，故选B.
解法二　＋3i＝＝＝2i，故选B.
2．答案：B
解析：由log2(x－1)7.2，不符合题意．(8分)
②若恰有一个满分，为使方差最小，则其他分值需集中分布于平均数90的附近，且保证平均值为90，则有10个得分为89，其余4个得分为90，此时方差取得最小值．(10分)
s＝[(100－90)2＋4×(90－90)2＋10×(89－90)2]＝>7.2，与题意方差为7.2不符．
综上，这些同学中没有得满分的同学．
(也可以从一个满分讨论入手，推导一个不符合题意，两个更不符合题意)(12分)
21．解析：(1)因为f(x)＝－aln(1＋x)(x>－1)，
所以f′(x)＝－＝，(1分)
当a≤0时，f′(x)>0，所以函数f(x)的单调递增区间为(－1，＋∞)．(2分)
当a>0时，由得－10时，函数f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.(5分)
(2)若a