辽宁省部分重点中学协作体2020届高三下学期高考模拟考试数学（理）试题
展开辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟考试
数学（理科）试卷
考试时间： 120 分钟f考试分数： 150 分
试卷说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题，1—12题， 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，13-23题，共90分）。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题卡，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则A∩B=（ ）
A． [-1，2] B．（1，2] C．（0，2] D．（2，+∞）
2．已知复数z满足，为虚数单位，则z的虚部为（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知，则的大小关系是（ ）
A． a<b<c B，a<c<b C． c<a<b D． b<c<a
4．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：
由此所得回归方程为，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（ ）
A．100万元 B．101 万元 C．102万元 D．103万元．
5．设等差数列的前n项和为，且，则=（ ）
A．18 B． 24 C．48 D．36
6．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x的声音对应的等级为，则有，则的声音与的声音强度之比为（ ）
A．10 B．100 C．1000 D．10000
7．函数图象的对称中心坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（ ）
A．240 B．120 C．48 D．36
9．已知函数，若的最小值为，则实数a的值不可能是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
10．已知三棱锥A—BCD中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为3的正三角形，△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，线段AB的延长线交抛物线的准线于点C，若|BC|=2，|FB|=1，则|AB|=（ ）
A．3 B．4 C．6 D．6
12．已知恰有一个极值点为1，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．己知x， y满足约束条件，则的最小值是 .
14．古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天， A4纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近，我们称这种满足了的矩形为“优美”矩形。现有一长方体，，， ，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为 .
15．已知数列的前n项和为，若， 则= .
16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是与的一个公共点，是一个以为底的等腰三角形，，的离心率为，则的离心率是 .
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答，
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
已知m=（2cosx，sinx），n=（cosx，cosx）， 且=m·n．
（1）求在上的值域；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若，且a=2， b+c=4，求△ABC的面积.
18．（本小题满分12分）
已知正三棱柱中，， D是BC的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品A的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品A的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品A的需求相互独立．
（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品A的月需求量低于100万件的概率．
（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品A的需求量x的限制，并有如下关系：
若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：
试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品A的月利润为最大．
20．（本小题满分12分）
己知椭圆过点，，是两个焦点．以椭圆C的上顶点M为圆心作半径为的圆，
（1）求椭圆C的方程；
（2）存在过原点的直线，与圆M分别交于A，B两点，与椭圆C分别交于G，H两点（点H在线段AB上），使得，求圆M半径r的取值范围．
21．（本小题满分12 分）
已知函数．
（1），求函数的单调区间：
（2）对于任意x>0，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．选修4—4： 坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为，以原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若将曲线上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的倍，得曲线．
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）设点， 直线与曲线的两个交点分别为A， B，求的值．
23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数．
（1）当m=2时，求函数的定义域；
（2）己知函数的定义域为R，求实数m的取值范围．
