河北省保定市2020届高三下学期模拟考试 数学（文）
展开2020年高三第二次模拟考试
文科数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合P＝{x|x2－4x>0}，Q＝{x|log2(x－1)<2}，则(P)∩Q＝
A.[0，4] B.[0，5) C.(1，4] D.[1，5)
2.若复数z满足(2－i)z＝(1＋2i)2，则|z|＝
A.3 B. C.2 D.
3.在△ABC中，“>0”是“△ABC是钝角三角形”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数y＝sin(ωx－)(ω>0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则该函数图象是由y＝cos2x的图象经过怎样的变换得到?
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5.七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以活《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。”在18世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是
A. B. C. D.
6.已知sin(＋α)＝cos(－α)，则cos2α＝
A.0 B.1 C. D.
7.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为
A.4＋π B. C. D.
8.已知实数x，y满足，若z＝2x＋y的最大值为8，则k的值为
A. B. C.1 D.3
9.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是
A.132 B.133 C.134 D.135
10.已知点(n，an)(n∈N*)在函数y＝lnx图象上，若满足≥m的n的最小值为5，则m的取值范围是
A.(10，15] B.(－∞，15] C.(15，21] D.(－∞，21]
11.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F1(－c，0)作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若∠F1AF2的平分线过点M(－c，0)，则双曲线的离心率为
A.2 B. C.3 D.
12.设函数f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若f(x)＋f'(x)>1，f(0)＝2020，则不等式exf(x)>ex＋2019的解集为
A.(－∞，0) B.(－∞，0)∪(2019，＋∞) C.(2019，＋∞) D.(0，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，满足：||＝2，||＝3，与夹角为120°，则|a＋2|＝ 。
14.已知正三棱锥P－ABC，AB＝2，PA＝2，则此三棱锥外接球的半径为 。
15.已知定义域为R的函数有最大值和最小值，且最大值和最小值的和为4，则λ－µ＝ 。
16.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝absinC，acosB＋bsinA＝c，a＝，则b＝ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＋an－n＝0，(n∈N*)。
(1)求证：数列{an－}为等比数列；
(2)求数列{an－n}的前n项和Tn。
18.(12分)
我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长新动能。某市为了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如下频数分布表：
(1)作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；
(2)在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如下列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关。
参考公式和数据：，(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)
19.(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的正方形，PA＝PD＝，E为PA中点，点F在PD上且EF⊥平面PCD，M在DC延长线上，FH//DM，交PM于H，且FH＝1。
(1)证明：EF//平面PBM；
(2)求点M到平面ABP的距离。
20.(12分)
已知椭圆C：的离心率为，且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为2。
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过定点Q(m，0)(m>2)的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，点M关于x轴的对称点为M'。试证明：直线M'N与x轴的交点S为一个定点，且|OQ|·|OS|＝4(O为原点)。
21.(12分)
已知函数f(x)＝xex，g(x)＝a|x|－e。
(1)若x≥0，求证：当a＝2e时，函数g(x)＝a|x|－e与f(x)＝xex的图象相切；
(2)若x1∈[－2，1]，对x2∈[－2，1]，都有f(x1)≥g(x2)，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为，(t为参数)。
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)在(1)中，设曲线C经过伸缩变换得到曲线C1，设曲线C1上任意一点为M(x0，y0)，当点M到直线l的距离取最大值时，求此时点M的直角坐标。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝x2＋2|x－1|。
(1)求不等式f(x)>的解集；
(2)若f(x)的最小值为N，且a＋b＋c＝N，(a，b，c∈R)。
求证：≥。
