湖南省常德市2020届高三高考模拟考试（二）数学（文）试题

2020届常德市高三文科数学模拟试卷（二）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时量120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知为虚数单位，若复数满足，则=

A.                  B.       C.             D.

2．已知集合,则AB=        

A．[-1，)    B．[-1，)  C．[1，]       D．[，1）

3．已知等差数列前9项的和为27，，则 

A． 100      B． 99       C． 98       D． 97

4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填  

A.  n  8 ?                    B.  n > 8 ?

C.  n  7 ?                    D.  n > 7 ?

5．已知，，，则a，b，c的大小关系为 

A．       B． 

C．       D．

6.抛物线的焦点为，点为上的动点，

点为的准线上的动点，当为等边三角形时，其周长为
A． B．2 C． D．

7．函数的大致图象是

A．  B． C．D．

8.某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防。规定每人每天早晚八时各服一次，现知每次药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60％.某人上午八时第一次服药，到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留  

A．220毫克     B．308毫克      C．123.2毫克       D．343.2毫克

9.已知点P（，1）在双曲线－＝1的渐近线上，F为右焦点且∠FPO=90°,则其离心率e为 

A.        B.        C.     D.

10.在三角形中，若，为边的三等分点，

则   

A．21             B．18                C．15                 D．12

11.已知的三个内角所对的边分别为且满足，

A .          B .               C .             D.

12．已知函数在定义域上是单调函数，且，

当在上与在R上的单调性相同时，实数的取值范围是 

1.             B.           C.         D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

13.曲线在处的切线与曲线相切，则_________．

14.已知实数，满足，则的取值范围为_________．

15. 已知，函数的图象过点，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________．

16. 已知三点都在以为直径的球的表面上，若球的

体积为，则异面直线与所成角的余弦值为_________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病. 2020年3月3日,某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性。现将密切接触者40名男士和40名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表：

（Ⅰ）能否有90%的把握认为性别对症状差别有影响？

（Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，求抽取两个人中恰有一男一女的概率。

附：．

18．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为 ,且满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设 ,数列的前项和为 ,求证： .

19. （本题满分12分）如图：四棱锥中，底面是梯形，，

，是等边三角形，且平面平面，是中点，点在棱上．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为，且 ，求实数的值．

20.（本题满分12分）已知，点在平面内运动，．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若点，为上两动点，．问直线能否过定点，若能过定点，则求出该定点坐标，若不能过定点则说明理由．

21．已知函数有两个极值点.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：；

（III）求证：.

选考题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应方框涂黑）

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点为上的任意一点，求到距离的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设不等式．

2020届常德市高三文科数学模拟试卷（二）参考答案

一、选择题:

二、填空题:

13． 1       14．       15．        16．

三、解答题:

17.（本小题满分12分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病. 2020年3月3日,某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性。现将密切接触者40名男士和40名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表：

（Ⅰ）能否有90%的把握认为性别对症状差别有影响？

（Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，求抽取两个人中恰有一男一女的概率。

附：．

17.解： （Ⅰ）由题可得列联表：

................2分

....................................5分

故没有90%的把握认为性别对症状差别有影响....................................6分

（Ⅱ）依题意，先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，比例为2：1，所以轻症男士4人，轻症女士2人      …8分

从这6人中选2人共有15种选法，男士女士各1人的选法共有8种，  …10分

所以先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，抽取两个人中恰有一男一女的概率为   …12分

18．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为 ,且满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设 ,数列的前项和为 ,求证： .

【解析】设数列的公差为,由

又由，,    

（Ⅱ）由（1）可知             

数列的前项和为    

由          

20. （本题满分12分）如图：四棱锥中，底面是梯形，，

，是等边三角形，且平面平面，是中点，点在棱上．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为，且 ，求实数的值．

（Ⅰ）证明：四棱锥中，底面ABCD是梯形，，且平面平面ABCD，

平面平面，平面ABCD

平面PAB，

平面PAB，

，；

又因为是等边三角形，E是PB中点，；

，平面PBC，

平面PBC，； …………………5分

（Ⅱ）解：三棱锥的体积为，且，三棱锥等价于三棱锥；

由题意可过点P作于F，连接FC，过M作于N；

因为平面平面ABCD，是等边三角形，可得：F为AB中点，FC为PC在平面ABCD的射影，N一定落在射影FC上；

则：中，有，即为三棱锥以BCD为底面上的高，

即有：；

底面ABCD是梯形，，，，是等边三角形，

通过计算可得：．

，因为有，，

所以：中，，中，，

因为：，所以：，，

由题，所以：；

故答案为：      …………………12分

20. （本题满分12分）已知，点在平面内运动，．

（Ⅰ）求点的轨迹；  （Ⅱ）若点，为上两动点，．问直线能否过定点，若能过定点，则求出该定点坐标，若不能过定点则说明理由．

20.解：（Ⅰ）设，则，………4分

（Ⅱ）设，，，代入

，

，………8分

，

又 ∴ ，  ∴ ，

，   ∴过定点 ………12分

21．已知函数有两个极值点.

（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：；（III）求证：.

选考题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应方框涂黑）

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点为上的任意一点，求到距离的取值范围．

【命题意图】本题主要考查直线的参数方程、曲线直角坐标方程、极坐标方程的互化，圆的极坐标方程等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养．满分10分.

【解析】（Ⅰ）的普通方程为，即．·································2分

的直角坐标方程为，即．·········································5分

（Ⅱ）由（1）知，是以为圆心，半径的圆，

圆心到的距离，················································7分

所以直线与圆相离，到距离的最小值为；·····························8分

最大值为，····················································9分

所以到距离的取值范围为．·······································10分

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设不等式．

解：（Ⅰ）当时，即

当  ，  解得，当   ，  解得，

当  ，  解得，

故不等书解集为       -----------------------5分

（Ⅱ）若则原不等式在上恒成立

即，即，

即，所以 ，    解得

故满足条件的的取值范围是    ------------10 分