安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三6月模拟考试数学（文）试卷

文科数学考试时间120分钟 ，满分150分。仅在答题卷上作答。第I卷   选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设集合， ，则A.                                                                   B. C.                                                          D. 2.设复数z=+i（i为虚数单位），则|z|=
A.           B.           C.             D.2A.                B. 2      C.          D. 14.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于 A.       B.            C.                   D. 5.设为等差数列的前项和,且,则 A. 28       B. 14               C. 7           D. 26.已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为 A.           B.                 C.              D. 7.某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是 A. A班的数学成绩平均水平好于B班B. B班的数学成绩没有A班稳定C. 下次B班的数学平均分高于A班D. 在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分8.如图， 直线经过函数（，） 图象的最高点和最低点，则 A. ， B. ，  C. ， D. ， 9.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，则四边形的面积最小值为 A.              B.   C.                  D. 10.函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为 A. B.   C. D. 11.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若 ,，则的大小关系是 A.                       B.                    C.                          D. 12.若函数的定义域为R，其导函数为．若恒成立， ，则解集为A.     B.     C.     D. 第II卷   非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)  13.已知，且，则_________________.14.若满足，则的最小值为______．15.椭圆的右焦点为，左顶点为，线段的中点为，圆过点，且与交于， 是等腰直角三角形，则圆的标准方程是____________16.已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，有下列命题：①若平行于同一平面，则与平行；②若， ，则；③若不平行，则在内不存在与平行的直线；④若， ，则且；⑤若， ，则与所成角等于与所成角.其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)             17. （本题12分）已知数列满足，，设．（1）求，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求．18. （本题12分）“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量合计<6002   1 合计  10 0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.703  （参考公式：，其中）19. （本题12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，.（1）求证：面面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.20. （本题12分）已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且，的方程为，过点作直线，与抛物线和依次交于.（如图所示）（1）求抛物线的方程；（2）求的最小值.21. （本题12分）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若的极小值点，求实数a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，解答时请写清题号。22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.写出曲线的极坐标的方程以及曲线的直角坐标方程；若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于， 两点，弦的中点为，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（本题10分）若关于的不等式的解集为，记实数的最大值为.（1）求；（2）若正实数满足，求的最小值.
参考答案 123456789101112CCAABBCADDBD1.C【解析】因为，所以，选C.2.C【解析】复数z=
则|z|= ． 故选：C．3.A【解析】由题意结合可设，则由,得|(x,y)−(1,1)|=|(1,−1)|，据此可得：(x−1)2+(y−1)2=2，即对应点的轨迹在以(1,1)为圆心的圆上，∵圆过圆心，∴的最大值为圆的直径，故选：A4.A【解析】抠点法，在长方体中抠点,1.由正视图可知: 上没有点;2.由侧视图可知: 上没有点; 3.由俯视图可知: 上没有点;4.由正（俯）视图可知: 处有点,由虚线可知处有点, 点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示, ,，故选.5.B【解析】由等差数列的性质求得，利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.因为，所以，故选B.6.B【解析】由奇函数的图象经过点先求出，的值，得到函数表达式；接下来分析该几何体为矩形绕轴旋转而得，进而判断出它是一个圆柱，设其半径为，结合题意即可表示出圆柱的体积，由基本不等式即可求出其最值.由，及得，，，，如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径，令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根，所以于是圆柱的体积，当且仅当，即时，等号成立.故选B7.C【解析】A班的5次数学测试平均分分别为81,80,81,80,85，5次的平均分，B班的5次数学测试平均分分别为75,80,76,85,80，5次的平均分为，A班的数学平均分好于B班，选项A正确；由于A班的成绩都在80分附近，而B班的平均分变化很大，所以A班成绩稳定些，选项B正确；下次考试A，B班的平均分不能预料，所以选项C错误；在第一次考试中，总平均分为分，选项D正确，故选C.8.A【解析】由，分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和，代入直线得其横坐标分别为和，故，，得，故，故，代入得，故，所以因为，所以，故选A．9.D【解析】设，则，进而得最值.由题意可知抛物线的方程为，圆恒的圆心为，半径为．设，则所以当时，切线长取得最小值，此时四边形的面积取得最小值，最小值为，故选D．10.D【解析】由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选D.11.B【解析】由于，所以.故选B.12.D【解析】由已知有，令，则，函数在R单调递减， ，由有，则，故选D. 13.【解析】，且，，.故答案为14.【解析】画出约束条件对应的平面区域如下图示：由，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时， 直线在轴上的截距最大，此时，目标函数有最小值：，故答案为．15.【解析】如图设A（﹣a，0），可得a＞1，c＝1，b2＝a2﹣1，线段AF的中点为B（，0），圆F的圆心为F（1，0），半径r＝|BF|，设D（m，n），（m＞0，n＞0），E（m，﹣n），由△BDE为等腰直角三角形，可得kBD＝1，即1，即n＝m，由D在圆F：（x﹣1）2+y2＝（）2上，可得（m﹣1）2+（m）2＝（）2，化简可得（m﹣1）（2m﹣1+a）＝0，解得m＝1或m（舍去），则n，将D（1，）代入椭圆方程，可得1，化简可得a＝2或（舍去），则圆F的标准方程为（x﹣1）2+y2，故答案为：（x﹣1）2+y2．16.②⑤【解析】①还可以相交或异面；③若不平行，则相交，设，在内存在直线，使得，则；④还可能在平面内或平面内．②⑤正确.17.（1），；（2）是等比数列，理由详见解析；（3）.【解析】数列满足，，当时，，解得：．当时，解得：．当时，，所以：．则数列为以2为首项，2为公比的等比数列．由和得：，所以：，，，．18. 乙【解析】频率分布直方图中第四组的频率为. 所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图.亩产量\降雨量200～400之间200～400之外合计<600224516合计7310.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.19.（1）证明：因为，则，又侧面底面，面面，面，则面面，则又因为，为平行四边形，则，又则为等边三角形，则为菱形，则又，则面，面，则面面（2）由平面把四面体分成体积相等的两部分，则为中点由，，得由知为菱形，则又由知面，则则则20.（1）；（2）． 【解析】由在抛物线上得，又由得，解得，，又，故.所以抛物线的方程为.………………4分由题知直线的斜率一定存在，设直线的方程为.则圆心到直线的距离为，.………………6分设，，由得，则，由抛物线定义知，………………8分.………………10分设，则，，函数在上都是单调递增函数， 当时即时，有最小值.………………12分21.（1）单调减区间为，单调增区间为  （2）【解析】（1）由题 由，得 由，得；由，得的单调减区间为，单调增区间为    （2），   因为是的极小值点，所以 ，即， 所以 1°当时，在上单调递减；               在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意； 2°当时，在上单调递增；            在上单调递减；在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意； 3°当时， 在上单调递增，无极值点，不合题意          4°当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极大值点，不符合题意； 综上知，所求的取值范围为22.(Ⅰ)曲线的极坐标方程为： ；曲线的直角坐标方程为： .(Ⅱ) . 【解析】由题意的方程为： 可得的普通方程为： ， 将代入曲线方程可得： .因为曲线的极坐标方程为，所以.又， ， .所以.所以曲线的极坐标方程为： ；曲线的直角坐标方程为： .因为点，化为直角坐标为所以.因为直线过点且倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数），代入中可得： ，所以由韦达定理： ， ，所以.23.（1）（2）3解析：（1）因为，所以，又因为，所以，从而实数的最大值.（2）因为 ，所以，从而，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.’’