所属成套资源：安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷
安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（八）数学（理）试题
展开2020届模拟08理科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则 （ ）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，则 （ ）A． B． C． D．3．等差数列满足：，若的前项和为，公差为，则下列结论不正确的是 （ ）A． B． C． D．4．已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆的方程为 （ ）A． B． C． D．5．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有 （ ）A．2280 B．2120 C．1440 D．7206．运行如图所示的程序，输出的结果为 （ ）A．8 B．6 C．5 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A． B． C． D．8．已知直线l1:与l2:之间的距离为2，则直线l2被圆截得的弦长为 （ ）A．4 B．3 C．2 D．19．已知实数满足不等式组，且目标函数的最小值为，最大值为n，则 （ ）A． B． C． D．10．在边长为1的正中，点在边上，点是中点，若，则 （ ）A． B． C． D．11．已知定义在上的函数，满足，且时，，图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A． B． C． D．12．已知函数的最小正周期为，且，则 （ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．在正方体中，点是的中点，则与所成角的正切值为 .14．已知双曲线的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为，则 .15．已知函数，若，且的最小值为，则 .16．已知数列的前项和为，若且，数列的前项和为，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，若.（1）若，求；（2）若的面积为，求的值. 18．（12分）如图，三棱锥中，平面平面，，且.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值. 19．（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研，其中每小时点击次数超过7次的竞价抽取次数记为，求的分布列与数学期望；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为，则点近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线.（附：回归方程系数公式：,）. 20．（12分）如图，直线与y轴交于点，与抛物线交于，点与点关于x轴对称，连接并延长分别与x轴交于点.（1）若，求抛物线的方程；（2）若直线的斜率分别为.①求证：为定值；②若，求. 21．（12分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的极值；（2）当或时，试讨论方程实数根的个数. 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为（其中为参数）.（1）把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线与曲线有两个公共点，求实数的取值范围. 23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数.（1）关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（2）求的最小值，及对应的x的取值范围. 2020届模拟08理科数学答案与解析1．【答案】C【解析】由可得,所以.2．【答案】B【解析】.3．【答案】A【解析】由等差数列的性质可知，，即B,C,D都正确，故错误的只有A.4．【答案】D【解析】设椭圆的焦距为2c，由条件可得，故，由椭圆的长轴与焦距之差为4可得，即，所以，，故，故该椭圆的方程为.5．【答案】A【解析】由于1,4,1,5,9,2,6这7位数字中有2个相同的数字1，故进行随机排列，可以得到的不同情况有，而只有小数点前两位为11或12时，排列后得到的数字不大于3.14，故小于3.14的不同情况有，故得到的数字大于3.14的不同情况有.6．【答案】D【解析】所给程序的运行过程如下：b=1,a=3;b=2,a=7;b=3,a=15;b=4,a=31，不满足，输出b的值为4.7．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的，故表面积为.8．【答案】A【解析】由条件可知，直线过圆心，则圆心到直线l2的距离等于直线与l2之间的距离2，故直线l2被圆截得的弦长为.9．【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：且点，易得目标函数在点处取得最大值5，在点A处取得最小值，故. 10．【答案】C【解析】设,，则,,则，故，即.11．【答案】B【解析】由条件可知，的图象关于直线对称，结合可得，而，即，解之得，并且由图象可知，当时，单调递减，则为最大值，故，即B正确.12．【答案】D【解析】，其中，由可得，即关于对称，而与的距离为个周期，故，所以，，同理，由与的距离为个周期可得，所以，，所以，.13．【答案】2【解析】即为与所成角，取中点，连接，则，则.14．【答案】6【解析】设双曲线的焦距为，则，即，则，把代入双曲线可得，故，所以，.15．【答案】3【解析】由可得，即，，则，当且仅当，即时，取得最小值2，故.16．【答案】【解析】当时，由及可得，由①可得时, ②，由①－② 可得，即，所以，，即是首项为2，公比为2的等比数列，故，则，则 ③，所以， ④由可得，所以，，由得，设，则，易得在时递减，在时递增，且，故的最小值为，故，故.17．【解析】（1）由及正弦定理可得，由余弦定理可得，解之得（舍去负值）.（6分）（2）由的面积为可得，由正弦定理可得，，由余弦定理可得.（12分）18．【解析】（1）取的中点，连接. ,,平面,平面，又OC平面,，而是的中点，.（6分）（2）平面平面,平面，平面平面,平面，再由（1）可知三条直线两两垂直.以所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由条件可得,.则，,,.设平面的一个法向量为，由可得，令，则.同理可得平面的一个法向量为，则.由图易知，二面角为锐角，二面角的余弦值为.（12分）19．【解析】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，由条件可知，的取值可能为0,1,2,3，且，所以，的分布列为0123的数学期望为.（6分）（2）根据折线图可得数据如下：点击次数y24687点击价格x12345则，则，所求回归直线方程为：.（12分）20．【解析】（1）由可得，设点，则，即.，故.由可得（舍去负值），抛物线的方程为.（5分）（2）①由条件可得.,（定值）.（8分）②直线的方程为：，直线的方程为：，则，则，由可得,，,，且,.（12分）21．【解析】（1）,，由条件可得，解之得，,，令可得或（舍去）.当时，；当时，.即在上单调递增，在上单调递减，故有极大值，无极小值；（4分）（2）设，则.①当时，，当时，，当时，，故有极大值，此时，方程没有实数根；②当时，由可得 (*)由可知，(*)有两个实数根，不妨设为,则，则必有，且当时，当时，，即在上单调递增，在上单调递减，故有极大值，方程没有实数根.（8分）③当时，,，即在上单调递增,，,，设，易得在上递减，且，故.当时，，，即,方程有1个实数根.综上可知，当时，方程没有实数根，当时，方程有1个实数根.（12分）22．【解析】（1）方程可化为，即，把代入可得，整理可得.（5分）（2）把代入可得，由条件可得，解之得，即实数的取值范围是.（10分）23．【解析】（1）当时，不等式可变为，解之得,;当时，不等式可变为，解之得,不存在.综上可知，不等式的解集为.由可得，解之得，即实数的取值范围是.（5分）（2），当且仅当，即时，取得最小值1，此时，实数的取值范围是[1,2].（10分）
