安徽省桐城市某中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试卷
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一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知集合，，则
A. B.
C. D.
A. B. C. D.
- 已知a，b都是实数，那么“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 已知，则
A. B. C. D.
- 已知实数满足约束条件，则的最小值为
A. 3 B. 1 C. 0 D.
- 已知正方体中，E，F，G分别是，，的中点，则下列说法错误的是．
A. 平面 B. 平面
C. 平面 D. 平面
- 的最大值为
A. 2 B. 1 C. D.
- 已知函数是偶函数，则下列方程一定是函数的图象一条对称轴方程的是
A. B. C. D.
- 执行如图所示的程序框图，输出S的值为
A. 3
B. 5
C. 9
D. 16
|
- 一底面半径为2的圆柱形封闭容器内有一个半径为1的小球，与一个半径为2的大球，则该容器容积最小为
A. B. C. D.
- 已知点M，N是椭圆上的两点，且线段MN恰为圆的一条直径，A为椭圆C上与M，N不重合的一点，且直线AM，AN斜率之积为，则椭圆C的离心率为
A. B. C. D.
- 已知函数的图象与的图象在有k个交点，分别记作，，，，则
A. 9 B. 10 C. 19 D. 20
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知平面向量，满足，，若，则实数的值为______
- 已知双曲线的左右焦点分别为，，过作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，则双曲线C的离心率为______
- 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围是______
- 已知，则不等式的解集为______
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
- 已知数列，满足，且是等差数列
求的通项公式；
求数列的前n项和． - 千粒重是以克表示的一千粒种子的重量，它是体现种子大小与饱满程度的一项指标，是检验种子质量，也是田间预测产量时的重要依据．现随机从一堆小麦种子中数出20份一千粒种子，分别称重，得到重量单位：克落在各个小组的频数分布表如表：
分组重量 | |||||
频数份 | 1 | 3 | 9 | 5 | 2 |
求这20份小麦千粒重的样本平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
根据千粒重的频数分布，求出20份小麦千粒重中位数的估计值x；
从重量在和的一千粒小麦种子随机抽取2份，求重量在和中各有1份的概率．
- 如图所示，在三棱锥中，，，，点E为AD中点．
求证：平面平面BCE；
若点F在CD上，且，求三棱锥的体积．
- 已知焦点为F的抛物线C：与圆O：交于点
求抛物线C的方程；
在第一象限内，圆O上是否存在点A，过点A作直线l与抛物线C交于点为第四象限的点，与x轴交于点D，且以点D为圆心的圆过点O，A，B？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由． - 已知函数．
讨论的单调性；
判断方程在上的实根个数； - 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，点P是曲线上的动点，点Q在OP延长线上，且．
求点Q轨迹的参数方程；
以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线，与原点不重合的交点分别为A，B，求． - 已知．
若，求不等式的解集；
若存在，对任意恒有，求实数a的取值范围．
数学模拟试卷（文）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
DBADC CDBDC D
C
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.【答案】 14.【答案】
15.【答案】 16.【答案】或．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.【答案】解：数列，满足，
则：，整理得，
且是等差数列，
所以公差，解得．
故．
由于，
整理得．
由得：
，
，
．
18.【答案】解：这20份小麦千粒重的样本平均数为：
．
根据千粒重的频数分布，得20份小麦千粒重中位数的估计值为：
．
从重量在和的一千粒小麦种子随机抽取2份，
重量在和的一千粒小麦种子分别有5份和2份，
基本事件总数，
重量在和中各有1份包含的基本个数，
重量在和中各有1份的概率．
19.【答案】证明：由，，得，
又点E为AD中点，，，
又，平面BCE，
而平面ACD，平面平面BCE；
解：若点F在CD上，且，则．
由，，得．
由，得平面ABD，
又，．
．
则．
20.【答案】解：将点代入得，解得，
则抛物线C的方程为；
假设在第一象限内．圆O上存在点A，且以点D为圆心的圆过点O，A，B，
则，D为AB的中点，由题意可得直线OA的斜率存在且大于0，
设OA的方程为，则OB的方程为，
联立，解得，所以，
联立，解得，所以，
由D为AB的中点，可得，
整理得，方程无实数解，
则符合条件的k不存在，所以满足条件的A不存在．
21.【答案】解：，
当时，，是减函数；
当时，，是增函数．
由知，，由得，
当时，由可知，在上没有实根；
当时，由可得在上没有实根；
当时，由可知，在上有一个实根；
当时，由可知，在是减函数，在是增函数，
由，，可得在上有一个实数根，
又，设，则，
在是增函数，
，
，，
在上有一个实数根；
综上可得，当时，在上没有实根；当时，在上有1个实数根；当时，在上有2个实数根．
22.【答案】解：点Q在OP延长线上，且．
解得，．
代入曲线的参数方程为为参数，
可得：，即为点Q轨迹的参数方程．
以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线，与原点不重合的交点分别为A，B，
曲线的参数方程为为参数，化为：．
点Q轨迹的参数方程：，化为：．
射线即为：．
分别与曲线，，联立可得：，，
．
23.【答案】解：，不等式即为，
可得或或，
解得或或，
则原不等式的解集为或；
，
当时，取得最小值，
存在，对任意恒有，
可得任意恒有，
由，当且仅当取得等号，
则，解得．
