安徽省芜湖市2020届高三高考仿真模拟卷（一） 数学（文）
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数学(文)
(时间：120分钟 分值：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A＝{x|－3<x≤2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝
A.{0，1} B.{0，1，2} C.{－1，0，1，2} D.{2}
2.如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于
A.－6 B. C.－ D.2
3.某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如图F1－1所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只能在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是
A.回答该问卷的总人数不可能是100
B.回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C.回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少
D.回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少8
4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的。如图F1－2是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为
A. B. C. D.
5.已知P(，)为双曲线C：上一点，则点P到双曲线C的渐近线的距离为
A. B.或 C. D.或
6.如图F1－3，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
(2x一y≤0，
7.已知实数x，y满足，若z＝3x＋y的最大值为5，则正实数m的值为
A.2 B. C.10 D.
8.函数f(x)＝在[－π，π]，上的图像大致为
9.已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，且B(－a，a)，C(－a，－a)，若过A，B，C三点的圆与直线x＝相切，则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
10.已知将曲线y＝sin(2x＋)向左平移φ(φ>0)个单位长度后，得到的曲线y＝g(x)经过点(，1)，有下列四个结论：
①函数g(x)的最小正周期T＝π；
②函数g(x)在[，]上单调递增；
③曲线y＝g(x)关于直线x＝对称；
④曲线y＝g(x)关于点(，0)对称。
其中所有正确的结论是
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝a(cosC＋sinC)，a＝2，c＝，则C＝
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)＝，若关于x的方程有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是
A.(0，) B.(2，＋∞) C.(＋，＋∞) D.(，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，3)，且a⊥(a＋mb)，则m＝ 。
14.已知函数f(x)＝ex－x2的图像在点(1，f(1))处的切线过点(0，a)，则a＝ 。
15.已知，则 。
16.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为 。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝1，6Sn＝3an＋1－1。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝a2n，数列{bn}的前n项和与前n项积分别为Rn与Tn，求Rn与Tn。
18.(12分)某省确定从2021年开始，高考采用“3＋1＋2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一科；“2”表示从生物、化学、地理、政治中任选两科。某高中从高一年级2000名学生(其中女生900人)中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查。
(1)已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数。
(2)学校计划在高二上学期开设物理和历史两个科目的选修课，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在(1)的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目)。下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择的科目与性别有关?说明你的理由。
(3)在(2)的条件下，从抽取的选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，对其选课原因进行深人了解，求选出的2人中至少有1名女生的概率。
附：，其中n＝a＋b＋c＋d。
19.(12分)如图F1－6所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD。
(1)证明：平面PAB⊥平面PCD；
(2)若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求三棱锥A－PED的体积。
20.(12分)已知f(x)＝sinx－ax2＋2a。
(1)若函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线过点P(1，2)，求a的值；
(2)当a∈[，1]时，求证：f(x)<。
21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C上的点M(2，y0)到F的距离为3。
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知斜率存在的直线l与抛物线C相交于相异的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＋x2＝4，若线段AB的垂直平分线交x轴于点G，且＝5，求直线l的方程。
(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(a为参数)，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝4。
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上点的距离的最小值，并求出此时点P的直角坐标。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知f(x)＝。
(1)求不等式f(x)<x2的解集；
(2)若f(x)的最大值为M，且a2＋b2＝M，求证：ab≥－。
