福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（三）数学（理）试题

福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷理 科 数 学（三）（福建省高三毕业班复习教学指导组  福州一中执笔整理）  一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。集合A = { x | x < a}，B = { x | 1 < x < 2}，若，则实数a的取值范围是A． B． C． D．2. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A．             B．          C．              D．3. 等于A．0        B．       C．        D．2 4．若函数的定义域是，则函数的定义域是A．       B．       C．       D．5. 数列的前n项和为，若，则A．20      B．15      C．10      D.-5  6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．  B．  C．  D．7．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为A.       B.       C.      D.8. 向量a、b、c满足a + b + c = 0，a⊥b，(a－b)⊥c，，则M =
A．3      B．      C．      D．9．已知正方体的棱长为，分别为的中点，是线段上的动点，与平面的交点的轨迹长为A.       B.       C.       D. 10. 已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是A.    B.    C.    D. 11. 某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门（）发生有害气体泄漏。每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米。阀门的修复工作可在不停产的情况下实施。由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必须遵从一定的顺序关系，具体情况如下表：泄露阀门修复时间（小时）118596需先修复好的阀门在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为A．1.14立方米  B. 1.07立方米   C. 1.04立方米    D. 0.39立方米 12. 设是常数，对于，都有，则A.     B.     C.     D  二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13. _________. 14. 寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有          种. 15. 如图，将地球近似看作球体。设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值。已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即。如果在北京地区（纬度数约为北纬）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于_________.（只需列出式子）16. 已知椭圆的焦点是，是上（不在长轴上）的两点，且。为与的交点，则的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知数列，满足，，，的前项和为，前项积为.（1）证明：是定值；（2）试比较与的大小。   18. (本小题满分12分)已知圆，设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上。（1）求点的轨迹的方程；（2）延长交直线于点，延长交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点。求证：。   19. (本小题满分12分)如图，组合体由半个圆锥和一个三棱锥构成，其中是圆锥底面圆心，是圆弧上一点，满足是锐角，．（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）在（1）中，若是中点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者．血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康．（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②分组混合化验：先将血液分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者。（i）采取逐一化验，求所需检验次数的数学期望；（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），依据所需化验总次数的期望，选择合理的平均分组方案． 21. (本小题满分12分)已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）若存在直线，使得对任意的，，对任意的，，求的取值范围。       请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知，曲线与的交点为，求的值。  23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知 （1）若，求的最小值；（2）若，求实数的取值范围.
福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷（理科数学）参考答案CBDCA   ACDBB  CA13.    14.45    15.   16. 椭圆, 17. （1）证明：依题意，……2分则， 所以，…………4分，所以。…………6分（2），…………8分因为，，所以单调递增。…………6分又因为，所以当时，…………10分所以当时，；当时，。…………12分18. 解：（1）设，依题意，满足，消得，所以。………………5分（2）设，将代入得，，………………7分，令得，所以，………………8分因为，所以点处的切线为，即，令得，所以.………………10分所以的斜率所以。………………12分19. 解法一：（1）①延长交的延长线于点；····································2分②连接；·················································3分③过点作交于点。··········································5分（2）若是中点，则是中点，又因为，所以，所以，从而.·······················6分依题意，两两垂直，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系， 则，从而 ，·····························································8分设平面的法向量为，则即取，得.·······················································10分则，所以直线与平面所成角的正弦值为．····································12分20. 解：（1） ………………3分（2）（i）的可能取值是1，2，3，4，5，且分布列如下： 12345 ………………6分（ii）首先考虑（3，3）分组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，，分布列如下： 23 ………………9分再考虑（2，2，2）分组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，，分布列如下： 23 所以按（2，2，2）或（3，3）分组进行化验均可。………………12分 21. 解：（1）………………1分（i）若，则；………………2分（ii）若，则由得，由得；综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；…………4分（2）设存在满足题意。   （i）由，即，得，所以………………5分   （ii）令，………………6分①若，则，单调递增，，不合题意；               ………………7分②若，则在上单调递增，在上单调递减，所以………………8分所以，即，由（i）得………………9分即，令，，………………10分，所以单调递增，又因为，所以在是单调递减，是单调递减，所以，所以 ………………12分22．解：（1）。………………5分（2）设对应的直线参数为，将代入得，故，………………8分当在轴上方， 当在轴下方，………………10分 23．解：（1）………………3分故………………5分（2）令得，………………7分此时，所以。………………10分