广东省汕头市2020届高三第一次模拟考试数学理试题

2020年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。1．已知集合A＝｛x｜1≤x≤4｝，B＝｛x｜｝，则A∩B＝　A、｛x｜2≤x≤4｝B、｛x｜2＜x≤4｝C、｛x｜1≤x≤2｝D、｛x｜1≤x＜2｝2．下列各式的运算结果虚部为1的是　A、　　 　B、　　　C、 　D、2＋3．若实数x，y满足则的最大值是　A、9　　　B、12　　　C.3　　　　D、64．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平　A、①②③　　B、②③　　C、①②　　D、③5．已知函数是定义在R上的偶函数，且在［0，＋∞）上单调递减，f(2)＝0，则不等式的解集为　A、（，4）　B、（2，2）　C、（，＋∞）　D、（4，＋∞）6．已知函数的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8，则f(x)的单调递减区间为7．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题。意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于　A、1.8975×106立方尺　B、3.7950×106立方尺　C、2.5300×105立方尺　D、1.8975×105立方尺8．已知四边形ABCD为平行四边形，，，M为CD中点，，则＝　A、　　B、　　C、1　　D、9．△ABC中，角A，B，C所对应的分别为a，b，c，且，若a=2，则△ABC的面积的最大值是　A、1　　B、　　C、2　　D、210．在的展开式中，x3的系数为　A、－40　B、160　　C、120　　D、20011．体积为的三棱锥A-BCD中，BCAC=BD=AD=3，CD＝2，AB，则该三棱锥外接球的表面积为　A、20　B、　C、　D、12．若函数f(x)在其图像上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足条件：的最大值为0，则称f(x)为“柯西函数”，则下列函数：其中为“柯西函数”的个数为　A、1　　B、2　　C、3　D、4第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点（1，f(1))处的切线方程为　　　　.14．若双曲线C：的两个顶点将焦距三等分，则双曲线C的渐近线方程为　　　　.15．“新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁、戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情.五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅客进行安检.5位医生分别从3个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为　　　　.16．直线和抛物线C：相交于不同两点A、B，设AB的中点为M，抛物线C的焦点为F，以MF为直径的圆与直线l相交另一点为N，且满足｜MN｜＝｜NF｜，则直线l的方程为. 　　　　三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17．(本小题12分)已知nS为数列｛｝的前n项和，且，。（1）求数列｛｝的通项公式；（2）令，设数列b的前项和为Tn，若，求n的最小值.  18.(本小题12分)在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA＝AB（1）证明：BC⊥PA（2）若PA＝PC＝AC，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.19.（本小题12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本零件直径的平均值65，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为x，并根据以下不等式进行评判（P表示相应时间的概率）：.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备M的性能等级.（2）将直径小于或直径大于的零件认为是次品①从设备M的生产流水线上任意抽取2件零件，求其中次品个数的数学期望E(Y)；②从样本中任意抽取2件零件，求其中次品个数的数学期望E(Z). 20．(本小题12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1，0)，以坐标原点O为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线的相切.（1）求椭圆C的方程；（2）经过点F的直线l1，l2分别交椭圆C于A、B及C、D四点，且l1⊥l2，探究：是否存在常数，使恒成立. 21．(本小题12分)已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点的最大值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点，求△AOB的面积. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数（1）当a＝－2时，求不等式的解集；（2）若