2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（一）

 2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（一）1、已知集合，则如图所示的图中，阴影部分表示的集合中元素的个数为（   ）A.1 B.2 C.3 D.42、复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（   ）A．5                          B．-5                      C．              D．3、已知函数则=(   )A.  B.  C.  D. 4、某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高．2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍．同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化．下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（   ）A．该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半B．该企业2018年支付工资金额与2017年支付工资金额相当C．该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍D．该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍5、曲线所围成的区域任掷一点,则该点恰好落在区域内大概率为(   )A. B. C. D.6、已知函数的图像关于直线对称，若存在使恒成立,且最小值为,则(    )A. B. C. D.7、由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（  ）个.A．14            B．16                C．18               D．208、如图是求的程序框图，则图中和中应分别填入(   )A.  B.C.  D.9、在各棱长均相等的直三棱柱中，已知M棱的中点，N棱的中点，则异面直线与 成角的正切值为(   )A．     B．1      C． D．10、已知函数有两个零点，分别为，且，则a的取值范围为(   )A. B. C. D.11、若双曲线（）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为(   )A.  B.  C.  D.212、在中,角所对的边分别为若,的面积为,,则(     )A. B. C.或 D.或313、已知单位向量的夹角为,向量,向量,若,则实数___________.14、若满足约束条件，则的取值范围是           .15、已知抛物线的焦点为F,过点F倾斜角为的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于__________.16、函数的所有零点之和为_________.17、在等差数列中，，且前7项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.18、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面为的中点，M是棱上的点，，，.(1)求证:平面平面.(2)若，求直线与所成角的余弦值.(3)若二面角大小为60°，求的长.19、如图，在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的鞘园经过点，且经过点作斜率为的直线l交椭圆C与A、B两点(A在x轴下方).（1）求椭圆C的方程；（2）过点O且平行于l的直线交椭圆于点M、N，求的值；（3）记直线l与y轴的交点为P，若，求直线l的斜率k的值.20、已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)设t为正整数，若对任意的，不等式恒成立，求正整数t的最大值.21、某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678 型号A30300频数型号B203010 型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. (1)求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是 21件易耗品？22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点p为上任意一点，求点p到的距离的取值范围.23、已知函数(1)若不等式的解集为，求实数a的值.(2)若，求证:.    答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由,得,所以.由，得集合.根据题图可知阴影部分表示的集合为,且，所以阴影部分表示的集合中共有2个元素，故选B. 2答案及解析：答案：B解析：由题意可知，，所以. 3答案及解析：答案：C解析：由题意可知. 4答案及解析：答案：C解析：由折线图可知：不妨设2017年全年的收入为t，则2018年全年的收入为，
对于选项A，该企业2018年设备支出金额为，2017年设备支出金额为，故A错误，
对于选项B，该企业2018年支付工资金额为，2017年支付工资金额为，故B错误，
对于选项C，该企业2018年用于研发的费用是，2017年用于研发的费用是，故C正确，
对于选项D，该企业2018年原材料的费用是，2017年原材料的费用是，故D错误，故选：C． 5答案及解析：答案：D解析：曲线可化为,作出如图所示,该图形可看成由一个边长为的正方形与四个半径为的半圆组成,其所围成的区域面积是,又所表示的平面区域的面积为,所以该点恰好落在区域内的概率为,故选D 6答案及解析：答案：B解析：由恒成立,,可得函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,则的最小正周期,又该函数关于直线对称,所以,则,又,所以 7答案及解析：答案：D解析：根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：①.由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；②.由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；③.由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；④.由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0,1,2,3,4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数. 8答案及解析：答案：C解析：根据题意，运行该程序，则，；，；，；，；，；，；，，结束循环结合选项可知，C选项满足题意.故选C. 9答案及解析：答案：C解析：各棱长均相等的直三棱柱中，棱长为2，以A为原点，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则，，设异面直线与所成角为，则 ，∴．∴异面直线与所成角的正切值为．故选C. 10答案及解析：答案：D解析：令，即.当时，无解，所以.所以有.令有两个零点，等价于的图像与的图像有两个不同的交点.，当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.因此，如图，.令，有，得，则.所以，即时，满足条件故a的取值范围为.故选D. 11答案及解析：答案：C解析：∵双曲线方程为∴该双曲线的渐近线方程为，又∵一条渐近线经过点,∴，得，由此可得,双曲线的离心率 12答案及解析：答案：D解析：因为,所以又的面积为,所以,得又,所以,所以,所以根据余弦定理得或,故选D 13答案及解析：答案：解析：因为,所以,所以,即,即,即  14答案及解析：答案：解析：画出不等式组 ，所表示的平面区域，如图中阴影部分.由，得.由，得.由，得.将化成.设点，过点D作于点E，则当以点为圆心的圆经过点A时，z取得最大值，，经过点时，z取得最小值，.所以z的取值范围为  15答案及解析：答案：3 解析：设,易知由直线l的倾斜角为60°,且过点得直线l的方程为即,联立消去y并整理,得则则 16答案及解析：答案：16解析：如图构造函数,∵时,函数的图象都关于直线对称,∴函数的图象关于直线对称.∵时,函数的图象的交点共有8个,∴函数的所有零点之和等于. 17答案及解析：答案：(1)等差数列的公差设为d，，且前7项和.可得，解得则(2) 前n项和相减可得化简可得解析：  18答案及解析：答案：(1)因为，为中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以.又因为，所以.又因为且平面底面，所以底面，所以，所以平面.又因为平面，所以平面平面.(2)以Q为原点，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立坐标系设，，所以.因为，所以，所以，所以.设与所成角为θ，所以，即为所求余弦值.(3)平面的法向量.设，且，则平面的法向量为因为二面角为60°，所以，解得，所以.解析：  19答案及解析：答案：（1）因为椭圆经过点所以．又∵，，解得或（舍去）．所以椭圆C的方程为．（2）设．因为，则直线l的方程为．联立直线l与椭圆方程，消去y，得，所以．因为，所以直线MN方程为，联立直线MN与椭圆方程消去y得，解得因为，所以因为．．所以．（3）在中，令，则，所以，从而 ，∵，即①由（2）知②由①②得代入，解得或（舍）．又因为，所以．解析： 20答案及解析：答案：(1) 的定义域为，，∴，解得，∴函数的解析式为.(2)可化为∵，∴令，则由题意知对任意的，，而，令，则，∴在上为增函数.又，∴存在唯一的使得，即当时，，，∴在上单调递减；当时，，，∴在 上单调递增.∴,∴,又，∴，∵t为正整数，∴t的最大值为4.解析：  21答案及解析：答案：(1)由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率均为C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率均为设该单位一个月中三台设备使用易耗品的件数分别为,则,,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X则而故即该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为(2)以题意知,X所有可能的取值为由1知,若该单位在肋买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品.解析：  22答案及解析：答案：（1）由消去参数，得则曲线的普通方程为.由，得，即则曲线的直角坐标方程为；（2）曲线上的任意一点到曲线的距离为 故点p到曲线的距离的取值范围为.解析：  23答案及解析：答案：(1)即，所以，即，显然.当时，，则，解得；当时，，则，无解.综上可知，.(2).，，，当且仅当时等号成立，，，.解析：