安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟（十）数学（文）试卷

安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟（十）数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）不等式成立的一个必要不充分条件是A.  B.  C.  D. 若a、b、，且则下列不等式中，一定成立的是A.  B.  C.  D. 已知复数，i为虚数单位，则A.  B.  C.  D. z的虚部为已知角的终边过点，且，则m的值为A.  B.  C.  D. 已知是等差数列，且，，则A.  B.  C.  D. 在区间上机取一个实数x，则sinx的值在区间上的概率为A.  B.  C.  D. 已知幂函数的图象过函数，且的图象所经过的定点，则b的值等于A.  B.  C. 2 D. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点有个A. 3 B. 2 C. 1 D. 0如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩．其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为A.  B.  C.  D. 设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是A.  B.
C.  D. 如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为

A.  B. 4 C.  D. 已知函数，若刚好有两个正整数使得，则实数a的取值范围是A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法--“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入，时，输出的 ______ ．







由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为______．正四棱柱中，，，点E是的中点，则异面直线与BE所成角的大小为______．已知直线与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为，，若，则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）在公差为d的等差数列中，，，，且．
求的通项公式；
若，，成等比数列，求数列的前n项和．






如图，在四棱锥，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD，，，，
  设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD；  求证：平面PCD；  求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．






“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：；单位：岁，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；下面的临界值表供参考现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，
求3名幸运选手中至少有一人在岁之间的概率．
参考公式：其中







已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
求曲线C的方程；
设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为，证明：直线l过定点．






已知函数．
当时，判断函数的单调性；
当时，有两个极值点，
求a的取值范围：
若的极大值小于整数k，求k的最小值．






在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为为参数在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．
求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角．






已知函数．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ若的解集包含，求a的取值范围．





      

 数学模拟试卷（文） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） CDBAA  BBBBB  CA二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.【答案】18   14.【答案】2    15.【答案】   16.【答案】或
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.【答案】解：公差为d的等差数列中，，，，且，
可得，或，，
则；或，；
，，成等比数列，可得，
即，化为或，
由可得，，
则，
，
可得前n项和
．
18.【答案】证明：如图：

证明：连接BD，由题意得，，
又由，得，
平面PAD，平面PAD，
平面PAD；
证明：取棱PC中点N，连接DN，
依题意得，
又平面平面PCD，平面平面，平面PCD，
平面PAC，
又平面PAC，，
又，，
平面PCD，平面PCD，
平面PCD；
解：连接AN，由中平面PAC，
知是直线AD与平面PAC所成角，
是等边三角形，，且N为PC中点，
，
又平面PAC，，
，
在中，．
直线AD与平面PAC所成角的正弦值为．
19.【答案】解：根据所给的二维条形图得到列联表， 正确错误合计岁103040岁107080合计20100120分
根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到
分
有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．分
按照分层抽样方法可知：岁抽取：人；
岁抽取：人 分
在上述抽取的6名选手中，年龄在岁有2人，年龄在岁有4人．分
年龄在岁记为；
年龄在岁记为b，c，，
则从6名选手中任取3名的所有情况为：
B，、B，、B，、B，、a，、
a，、a，、b，、b，、c，、
a，、a，、a，、b，、b，、
c，、b，、b，、c，、c，，共20种情况，分
其中至少有一人年龄在岁情况有：
B，、B，、B，、B，、a，、
a，、a，、b，、b，、c，、
a，、a，、a，、b，、b，、c，，共16种情况．分
记至少有一人年龄在岁为事件A，则分
至少有一人年龄在岁之间的概率为分
20.【答案】解：由圆M：，可知圆心，半径1；圆N：，圆心，半径7．
设动圆的半径为R，
动圆P与圆M外切并与圆N内切，，
而，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为半长轴长的椭圆，
，，．
曲线C的方程为．
证明：
直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为：，．
，，．
．
解得．
此时直线l的方程为：．
直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为：，．
设，
联立，化为：．
则，，
，，．
化为：，
代入化为：．
直线l的方程为：．
令，可得．
可得直线l过定点
21.【答案】解：当时，，
．
在，上单调递减；
当时，有两个极值点，
则有两个负根．
令，则．
当时，，时，．
则上单调递减，在上单调递增．
又，，，
要使有两个负根，则，即，解得；
由可知，，，
，使得，即，
即，且在上，单调递增，
在上，单调递减．
为的极大值点．
，．
，单调递增，
．
．

22.【答案】解：因为直线l的参数方程为为参数，
当时，直线l的直角坐标方程为．
当时，直线l的直角坐标方程为．
因为，，
因为，所以．
所以C的直角坐标方程为．
曲线C的直角坐标方程为，
将直线l的参数方程代入曲线C的方程整理，
得．
因为，可设该方程的两个根为，，
则，，．
所以
．
整理得，
故．
因为，所以或，
解得或或
综上所述，直线l的倾斜角为或．
23.【答案】解：当时，，即，
即，或，或；
解可得，解可得，解可得．
把、、的解集取并集可得不等式的解集为或．
原命题即在上恒成立，
等价于在上恒成立，
等价于，
等价于，在上恒成立．
故当时，的最大值为，的最小值为0，
故a的取值范围为．