安徽省安庆市桐城市2020年高考数学模拟试卷（理）
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2020年高考数学模拟试卷（理）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知全集集合1，2，3，4，，，则图中阴影部分所表示的集合为
A. B. C. D. 1，
- 在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为
A. B. C. D.
- 执行如图所示的程序框图，输出S的值为
A. B. C. 3 D. 2
- 阿基米德公元前287年公元前212年不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的方程为
A. B. C. D.
- 已知，则
A. B.
C. D.
- 已知数列为等比数列，且，则
A. B. C. D.
- 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么
A. B. C. D. 2
- 若，且，则
A. B. C. D.
- 已知三棱锥中，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为
A. B. C. D.
- 在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且，则的最小值为
A. B. C. D.
- 已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. D.
- 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为______
- 已知实数x，y满足不等式组且的最大值为a，则______．
- 已知点、，点P在圆上，则使的点P的个数为______．
- 已知函数，若方程有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
- 已知等差数列满足：，，其前n项和为．
Ⅰ求数列的通项公式及；
Ⅱ若，求数列的前n项和．
- 已知函数．
求函数的单调递增区间；
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积． - 如图，在四边形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，．
求证：平面BCF；
点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．
- 已知椭圆C：的右焦点为F，P是椭圆C上一点，轴，．
求椭圆C的标准方程；
若点线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且，求面积的最大值． - 已知函数有两个极值点，，且．
若，求曲线在点处的切线方程；
记，求a的取值范围，使得． - 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．
求曲线，的普通方程；
求曲线上一点P到曲线距离的取值范围． - 已知．
当时，求不等式的解集
若时，，求a的取值范围．
2020年高考数学模拟试卷（理）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
ABDDB BBACC CB
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13【答案】4 14【答案】6 15【答案】1 16【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17【答案】解：设等差数列的公差为d，则，
解得：，，
，
．
，
数列的前n项和为
．
18【答案】解：，
令，，解得，，
函数的单调递增区间为：，．
，
，
，，
，解得，
，，
由正弦定理，可得，
由余弦定理，可得，解得，负值舍去，
．
19【答案】证明：在梯形ABCD中，，设，
又，，
．
则．
平面ABCD，平面ABCD，
，而，
平面BCF．
，
平面BCF；
解：分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设，令，
则0，，0，，1，，0，，
1，，，
设y，为平面MAB的一个法向量，
由得，取，则，
0，是平面FCB的一个法向量，
．
，当时，有最小值为，
点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为．
20【答案】解：由题知，点，，
则有，又，
解得，，故椭圆C的方程为．
当轴时，M位于x轴上，且，
由可得，
此时．
当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为，与椭圆交于，，
由，得．
，，从而，
已知，可得．
．
设O到直线AB的距离为d，则，
．
将代入化简得．
令，
则，
当且仅当时取等号，此时的面积最大，最大值为2．
21【答案】解：当时，，
，
，．
所以，点处的切线方程是．
，
由已知得，，，且．
令，得，且．
．
．
令．
则
在上单调递增．
，
．
又在上单调递增，
．
22【答案】解：由得，，
，
即：，
由消去t得，即，
即：；
设，
则P到的距离，
，当时，即时，，
当时，即时，
曲线上一点P到曲线距离的取值范围是
23【答案】解：当时，，
，
当时，，恒成立，
；
当时，恒成立，
；
综上，不等式的解集为．
时，．
当时，在上恒成立；
当时，
若，，
，成立
若，则，不满足题意；
所以当时，不满足题意；
综上，a的取值范围为．
