安徽省安庆市桐城市2020年高考数学模拟试卷（文）
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数学模拟试卷（文）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 设集合，，则
A. B. C. D.
- 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部是
A. B. i C. 1 D.
- 向量，，则
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
- 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则
A. 3 B. 9 C. 10 D. 13
- 现有甲班A，B，C三名学生，乙班D，E两名学生，从这5名学生中选2名学生参加某项活动，则选取的2名学生来自于不同班级的概率是
A. B. C. D.
- 函数的部分图象大致为
A. B.
C. D.
- 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为
A. 64
B. 68
C. 72
D. 133
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- 对于函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为；若则；的图象关于直线对称；上是减函数，其中正确结论的个数为
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
- 已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
- 已知以圆C：的圆心为焦点的抛物线与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线：上任意一点，BM与直线垂直，垂足为M，则的最大值为
A. 1 B. 2 C. D. 8
- 如图，正方体的对角线上存在一动点P，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M，N两点．设，的面积为S，则当点P由点B运动到的中点时，函数的图象大致是
A. B. C. D.
- 已知，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 若实数x，y满足约束条件，则的最小值是______．
- 已知点P，Q分别是圆C：及直线l：上的动点，O是坐标原点则最小值为______．
- 若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为______．
- 已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
- 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且是acosB与bcosA的等差中项．
求角A；
若，且的外接圆半径为1，求的面积．
- 汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试．现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；
试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；
已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．
- 如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．
Ⅰ求证：平面平面BCF；
Ⅱ若平面PDE，，求四棱锥的体积．
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- 已知Q，R是椭圆的左右顶点，P点为椭圆C上一点，点P关于x轴的对称点为H，且．
若椭圆C经过圆的圆心，求椭圆C的方程；
在的条件下，若过点的直线与椭圆C相交于不同的A，B两点，设P为椭圆C上一点，且满足为坐标原点，当时，求实数t的取值范围．
- 已知函数，在处的切线与x轴平行．
求的单调区间；
若存在，当时，恒有成立，求k的取值范围． - 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，直线l的直角坐标方程为．
求曲线的极坐标方程；
若曲线的极坐标方程为，与直线l在第三象限交于A点，直线l与在第一象限的交点为B，求． - 已知函数．
当时，求不等式的解集；
对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式成立，求实数m的取值范围．
数学模拟试卷（文）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
BDCCD ABDCA DA
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13【答案】 b 14【答案】1 15【答案】 16【答案】4
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17【答案】本题满分为12分
解：因为是acosB与bcosA的等差中项．
所以．
由正弦定理得，
从而可得，
又C为三角形的内角，
所以，
于是，
又A为三角形内角，
因此分
设的外接圆半径为R，则，，
由余弦定理得，即，
所以．
所以的面积为：分
18【答案】解：被采访人恰好在第1组或第4组的概率分
平均数分
分
设中位数为x，则分
中位数分
共人，其中男生3人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，分
则任选2人，可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，分
其中两个全是男生的有，，，共3种情况，分
设事件A：至少有1名女性，
则至少有1名女性市民的概率分
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19【答案】证明：平面ABCD，平面ABCD，
依题意是等边三角形，E为棱BC的中点，，
又，PO，平面PED，平面PED，
平面BCF，平面平面BCF．
解：Ⅱ取AD的中点G，连结BG，FG，
底面ABCD是菱形，E是棱BC的中点，，
平面PDE，平面PDE，平面PDE，
平面PDE，，平面平面PDE，
又平面平面，平面平面，
，为PA的中点，
，
点F到平面ABED的距离为，
四棱锥的体积：
．
20【答案】解：设，因为，，则点P关于x轴的对称点，
，，因为，
所以，所以，
又椭圆C过圆的圆心，
，
所以，，所以椭圆C的标准方程为；
由题意可知，直线AB的斜率存在，
设l：，，，
由得．
由，解得
，，
，，
，
结合得，，解得或．
，，
从而，．
因为点P在椭圆上，所以，
整理得，
即，．
所以或．
故实数t的取值范围为．
21【答案】解：由已知可得的定义域为，
，，解得：，
，
令，解得：，令，解得：，
故在递增，在递减；
不等式
可化为，
令，，
，
，令，
的对称轴是，
当时，即，
易知在上递减，
，
若，则，
，
在递减，
，不适合题意．
若，则，
必存在使得时，，
在递增，
恒成立，适合题意．
当时，即，
易知必存在使得在递增，
，
，在递增，
恒成立，适合题意．
综上，k的取值范围是．
22【答案】解：由的参数方程为为参数，得，
则，即；
由题意，．
得，
由，得，
．
23【答案】解：因为，所以分
当时，分
所以由，可得或或，分
解得或，分
故原不等式的解集为分
因为，
令，则由题设可得分
由，得分
因为，所以分
故，从而，即，分
又已知，故实数m的取值范围是分
