第3讲 直线的倾斜角、斜率和方程（知识点串讲）（复习讲义）

第三讲　直线的倾斜角、斜率和方程 1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(3)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．例1．(2019·辽宁沈阳月考)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)A． B．C． D．2．斜率公式(1)定义式：直线l的倾斜角为α，则斜率k＝tan α.(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝.3. 求倾斜角的取值范围的2个步骤及1个注意点(1)2个步骤：①求出斜率k＝tanα的取值范围；②利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．(2)1个注意点：求倾斜角时要注意斜率是否存在．例2. (P86A组T3改编)若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1　　 B．4　　C．1或3　　 D．1或44. 倾斜角α与斜率k的关系当α∈且由0增大到时，k的值由0增大到＋∞.当α∈时，k也是关于α的单调函数，当α在此区间内由增大到π(α≠π)时，k的值由－∞趋近于0(k≠0)．例3．(2019·安徽芜湖检测)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_____________________.[变式探究]　若将题3中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．       5．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2) 和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面内所有直线都适用6. 求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论．(2)待定系数法，即设定含有参数的直线方程，由条件列出方程(组)，再求出参数，最后将其代入直线方程．例4.（2019年锦州期中）根据所给条件求直线的方程：(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.        练习．(2019·山东滨州月考)如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限练习.(2019年未央区月考)求满足下列条件的直线方程：(1)经过点A(－5, 2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程；(2)过A(2,1)，B(m,3)两点的直线l的方程．           7. 处理直线方程综合应用的2大策略(1)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”．(2)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值． 例5、(2019·山东济南月考)已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求当||·||取得最小值时直线l的方程．