2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）能够直观、形象地显示各个量在总量中所占份额的是（　　）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图3．（3分）下列事件中，是不可能事件是（　　）A．明天下雨 B．没有水分，种子发芽 C．打开电视，正在播广告 D．买彩票获得500万元大奖4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．5．（3分）当k＞0时，函数y＝与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）A． B． C． D．6．（3分）已知b≠0，n≠0，下列各式中，不一定成立的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝（n≠﹣1）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）.7．（3分）化简：＝　   　．8．（3分）为了解某市13565名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从中随机抽取了150名学生进行调查．本次调查的样本容量是　   　．9．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，向上的一面的点数是1的概率为　   　．10．（3分）若反比例函数y＝的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是　   　．11．（3分）计算：（+1）（﹣1）＝　   　．12．（3分）扇形统计图中，某统计项目所对应的扇形的圆心角度数为72°，则该项目点总体的百分比为　   　．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则该菱形ABCD的周长为　   　．14．（3分）函数的自变量x的取值范围是　   　．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，EC平分∠BED，若AB＝1，则ED的长度为　   　．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝15，BC＝7，AC＝20，则BD的长度为　   　．三、解答题（共10小题，满分102分）.17．（12分）（1）计算：3+﹣；（2）解方程：＝．18．（8分）先化简：÷（a+2﹣），再从2、3、4三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6．（1）用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AD于点E；（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕述）（2）求（1）中DE的长．20．（8分）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在　   　，成活的概率估计值为　   　．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活　   　万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？21．（10分）某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的部分统计图表：等级测试成绩（分）频数优秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5　   　不及格x＜306根据以上信息，解答下列问题：（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率；（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数．22．（10分）为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．（1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答）（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、CD的中点．（1）证明：四边形DEBF是平行四边形；（2）要使四边形DEBF是菱形，BD和AD需满足什么位置关系？请说明理由．24．（10分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，﹣4）和点B（﹣2，m）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）连接AO，BO．求△AOB的面积；（3）若y2＞y1＞0，请直接写出满足条件的自变最x的取值范围．25．（12分）如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．（1]）当t＝1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．26．（14分）如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N，＝i．（1）若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标；（2）连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；①如图2．当k＝1，i＝时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4．判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由．
2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案是中心对称图形，符合题意；故选：D．2．【解答】解：条形统计图比较直观的反映各个数量的多少，折线统计图则反映数量增减变化情况，扇形统计图则比较直观反映各个部分占整体的百分比，故选：A．3．【解答】解：A、明天下雨，是随机事件；B、没有水分，种子发芽，是不可能事件；C、打开电视，正在播广告，是随机事件；D、买彩票获得500万元大奖，是随机事件；故选：B．4．【解答】解：A、＝，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝4，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵k＞0，∴函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx的图象在第二、四象限且经过原点，故选：B．6．【解答】解：A、不一定等于，符合题意；B、该分式的分子、分母没有同时扩大n倍，＝，不符合题意；C、该分式的分子、分母没有同时缩小n倍，＝，不符合题意；D、该分式的分子、分母没有同时扩大（n+1）倍，＝（n≠﹣1），不符合题意．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）.7．【解答】解：＝3．故答案为：3．8．【解答】解：本次调查的样本是被随机抽取的150名学生每天做家庭作业所用的时间，所以样本容量是150．故答案为：150．9．【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是1）＝．故答案为：．10．【解答】解：由于反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k﹣3＞0，解得：k＞3．故答案为：k＞3．11．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．12．【解答】解：根据题意知该项目点总体的百分比为×100%＝20%，故答案为：20%．13．【解答】解：∵菱形对角线互相垂直平分，AC＝8，BD＝6，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，故该菱形ABCD的周长为20．故答案为：20．14．【解答】解：根据二次根式的意义可知：2﹣x≥0，即x≤2，根据分式的意义可知：x﹣1≠0，即x≠1，∴x≤2且x≠1．15．【解答】解：过点C作CF⊥BE于点F，∵BE是平分∠ABC，∴∠ABE＝45°，∴AB＝AE＝1，∴BE＝，在矩形ABCD中，AB＝CD＝1，∵EC平分∠BED，∴CF＝CD＝1，∵∠CBF＝45°，∴BF＝CF＝1，∴由勾股定理可知：BC＝，∴AD＝BC＝，∴ED＝，故答案为：﹣116．【解答】解：作AE⊥CB交CB的延长线于点E，作AF∥DB交CB的延长线于点F，设BE＝x，∵AB＝15，BC＝7，AC＝20，∴CE＝7+x，∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∴，即，解得，x＝9∴BE＝9，AE＝12，∵AF∥DB，AD∥FB，∴四边形AFBD是平行四边形，∴AD＝FB，AF＝DB，∴FB＝7，∴EF＝2，∴AF＝＝＝2，∴BD＝2，故答案为：2．三、解答题（共10小题，满分102分）.17．【解答】解：（1）原式＝＝； （2）方程两边同乘x（x+1），得：30（x+1）＝20x，解这个一元一次方程，得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，x（x+1）＝6≠0，∴原方程的解是x＝﹣3．18．【解答】解：原式＝÷＝×＝﹣＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠﹣3，a≠3，当a＝4时，原式＝﹣．19．【解答】（1）解：射线BE就是所要求作的图形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BC＝6，∴AD＝6，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝2．20．【解答】解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）①估计这种树苗成活在5×0.9＝4.5万棵；②18÷0.9﹣5＝15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．21．【解答】解：（1）140÷0.7＝200（人）答：参加本次测试的学生数为200人，200﹣140﹣36﹣6＝18（人），故答案为：18； （2）6÷200＝0.03，答：体质健康成绩属于“不及格”等级的频率为0.03；（3）1800×＝1584（人），答：达到“良好”及以上等级的学生数为1584人．22．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，由题意得，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的根且符合题意，答：甲种树苗每棵40元．（2）设购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗（100﹣y）棵，由题意得：40（100﹣y）+34y≤3800，解得：y≥，答：至少购买乙种树苗34棵．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：满足BD⊥AD．理由如下：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，又∵E是AB的中点，∴DE＝AB＝BE，∴平行四边形DEBF是菱形．24．【解答】解：（1）把点A（1，﹣4）的坐标代入y＝，得﹣4＝，求得k2＝﹣4，∴反比例函数y2＝﹣；把点B（﹣2，m）的坐标代入y＝﹣，得m＝﹣＝2∴点B的坐标为（﹣2，2）把点A（1，﹣4）、B（﹣2，2）分别代入y1＝k1x+b，得，解得，∴一次函数y1＝﹣2x﹣2；（2）在一次函数y1＝﹣2x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，∴直线AB与y轴的交点为E（0，﹣2）．∴S△AOB＝S△AOE+S△BOE＝+＝3；（3）由图象可知：y2＞y1＞0时，自变最x的取值范围是﹣2＜x＜0．25．【解答】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t为2或2或4．26．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（4，2）∴CM＝i•BC＝0.5×4＝2∴M的坐标为（2，2）把点M（2，2）的坐标代入y＝得：2＝，解得：k＝4，即y＝．当x＝4时，y＝＝1，∴k＝9，点N的坐标为（6，1）； （2）连接OM，设点M的坐标为（m，），则CM＝m，BC＝＝3m，BM＝2m，CO＝，∵S△OMB＝×CO•BM＝OB×MQ，∴pq＝2m×＝2，故p＝； （3）连接OM、ON，作ND⊥OB于点D，设点M的坐标为（m，），则点B的坐标为（，）．∴MB＝﹣m＝，OC＝，∴S△OBM＝＝，把x＝代入y＝得y＝，即点N的坐标为（，），∴BN＝﹣＝，AO＝，∴S△OBN＝＝，∴S△OBM＝S△OBN，即×OB•MQ＝OB•ND，∴MQ＝ND，∴S2＝S3，∵四边形OABC是矩形，∴OC＝AB，AO＝BC，∠OCB＝∠OAB＝90°，∴S1+S2＝S3+S4，∴S1+S3＝S2+S4．