2019-2020学年贵州省毕节市七星关区八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

2019-2020学年贵州省毕节市七星关区八年级（下）期末复习试卷

一．选择题（共15小题）

1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（　　）

A． B． C． D．

2．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　）

A．65° 65° B．50° 80° 

C．65° 65°或50° 80° D．50° 50°

3．若把不等式1﹣3x＜7的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（　　）

A．对边相等 B．对角相等 

C．对角线相等 D．对角线互相平分

5．已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（　　）

A．12 B．8 C．9 D．7

6．小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（　　）

A．2x+1.5×5＜40 B．2x+1.5×5≤40 

C．2×5+1.5x≥40 D．2×5+1.5x≤40

7．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

8．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．a2+2ax+4x2 B．﹣a2﹣4ax+4x2 

C．x2+4+4x D．﹣1+4x2

9．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，AD＝12，D、E分别为BC、AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18

10．已知ab＝4，b﹣a＝7，则a2b﹣ab2的值是（　　）

A．11 B．28 C．﹣11 D．﹣28

11．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）

A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB 

C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB

12．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，BD＝2cm，则AB的长度是（　　）

A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm

13．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2

14．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

15．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（　　）

A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1

二．填空题（共5小题）

16．计算的结果等于　   　．

17．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝　   　．

18．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第　   　象限．

19．分式的值为0，则x＝　   　．

20．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　   　．

三．解答题（共7小题）

21．（1）解分式方程：．

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

22．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．

23．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠B＝∠CFD．

证明：（1）CF＝EB．

（2）AB＝AF+2EB．

24．如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

（1）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C，请直接画出旋转后的△A′B′C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）

（2）在网格中以AB为一边作格点△ABD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍，则点D的个数有　   　个．

25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．

（1）求∠C的度数；

（2）若CE＝1，求AB的长．

26．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

27．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．

参考答案

一．选择题（共15小题）

1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

2．解：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，

∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；

②当顶角∠A＝50°时，

∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，

∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；

即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，

故选：C．

3．解：1﹣3x＜7，

﹣3x＜6，

x＞﹣2．

解集在数轴上表示为：

故选：A．

4．解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；

平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；

∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；

故选：C．

5．解：设该正多边形为正n边形．

则（n﹣2）×180°＝150°×n

解得：n＝12．

故选：A．

6．解：根据题意，可列不等式2×5+1.5x≤40，

故选：D．

7．解：由题意可知：x+1≠0，

∴x≠﹣1

故选：A．

8．解：x2+4+4x＝（x+2）2，

故选：C．

9．解：∵AB＝AC＝13，BD＝CD，AE＝EC，

∴AD⊥BC，DE＝AB＝，EC＝AC＝，

在Rt△ADC中，CD＝＝5，

∴△EDC的周长＝++5＝18，

故选：D．

10．解：∵ab＝4，b﹣a＝7，

∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）

＝4×（﹣7）

＝﹣28．

故选：D．

11．解：∵AC＝AD，BC＝BD，

∴AB是线段CD的垂直平分线，

故选：C．

12．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，

∴∠A＝∠BCD＝30°，

∴BC＝2BD＝4cm，AB＝2BC＝8cm，

故选：C．

13．解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵﹣2＜﹣1＜1，

∴y1＞y2＞y3．

故选：A．

14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BA∥CD，AB＝CD，

∴∠DEA＝∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴DE＝AD＝3，

∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，

∴AB＝5．

故选：D．

15．解：由图形可知，当x＞﹣1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，

所以，关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是x＞﹣1．

故选：B．

二．填空题（共5小题）

16．解：

＝×

＝

＝．

故答案为：．

17．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，

故答案为：﹣y（3x﹣y）2

18．解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．

故答案是：三

19．解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1＝0且（x+1）（x﹣2）≠0

解得：x＝1，

故答案是：1．

20．解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△PAB＝S矩形ABCD，

∴AB•h＝AB•AD，

∴h＝AD＝2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，

∴BE＝＝＝，

即PA+PB的最小值为．

故答案为：．

三．解答题（共7小题）

21．解：（1）方程两边同乘x+1，

得：x（x+1）﹣2＝2x，

整理得：x2﹣x﹣2＝0

解得：x1＝2，x2＝﹣1．

经检验：当x＝2时，x+1≠0，

当x＝﹣1时，x+1＝0，

∴x＝2是原方程的解．

（2），

解得：，

∴不等式组的解集：﹣2＜x≤1，

22．解：原式＝＝．

∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，

∴取x＝3，原式＝＝4．

23．证明：

（1）∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD＝∠DAE，

由已知有：∠ADC＝90°﹣∠CAD，∠ADE＝90°﹣∠DAE，

∴∠ADC＝∠ADE，

在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED（ASA），

∴CD＝DE，

∵∠CFD＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，

∴△CFD≌△BED（AAS），

∴CF＝BE．

（2）由（1）知FC＝EB，AC＝AE，

∴AB＝AE+EB＝AC+EB＝AF+FC+EB＝AF+2EB．

24．解：（1）如图，△A′B′C即为所求；

（2）如图，点D的个数有5个．

故答案为：5．

25．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，

∴∠BAE＝∠B＝30°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAE＝30°，

即∠BAC＝60°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1，

∴AC＝，

∴AB＝2．

26．解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，

由题意得：，

解得，

答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，

由题意得，

解得：，

因为a是整数，

所以a＝4，5；

则共有两种购买方案：

①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；

②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；

购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．

27．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∵∠EFB＝60°，

∴∠ABC＝∠EFB，

∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），

∵DC＝EF，

∴四边形EFCD是平行四边形；

（2）连接BE

∵BF＝EF，∠EFB＝60°，

∴△EFB是等边三角形，

∴EB＝EF，∠EBF＝60°

∵DC＝EF，

∴EB＝DC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，AB＝AC，

∴∠EBF＝∠ACB，

∴△AEB≌△ADC，

∴AE＝AD．