小学数学3 分数除法综合与测试教学设计及反思

这是一份小学数学3 分数除法综合与测试教学设计及反思，共26页。教案主要包含了eq \f两个分数的倒数等内容，欢迎下载使用。

第三单元　分数除法



,　　本单元的内容主要包括倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习的。在课程实施中，教师要重视概念的教学、算法的探索和数学思想方法的渗透，提高学生分析和解决问题的能力，了解数学的价值，增强学好数学的信心。“分数除法”是培养学生运算能力，并寻求合理简洁的运算途径解决问题的重要内容。教学时应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程，给学生动手的机会和较充分的时间，让更多的学生边操作、边观察、边思考，并通过交流，在理解的基础上真正发现算法，感悟算理。教学解决问题要有意识地引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理，从而在发挥直观形象思维作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。)

第1课时　倒数的认识

)(这是边文，请据需要手工删加)

教材第28页的内容。

1．引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。
2．通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。
3．通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

重点：理解倒数的意义，学会求倒数的方法。
难点：熟练正确地求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。

课件。


师：上课之前，老师来考考同学们的语文学得如何。
师：“吞”这个字读什么？
如果把上下部分颠倒后是什么字？(吞——吴)“士”这个字读什么，如果把上下部分颠倒后是什么字？(士——干)
有不少中国汉字存在这样的关系，在数学中也存在这种关系。
如，如果把这个分数的分子和分母的位置调换，是哪个分数？()
师：谁还能说出这样的数？
师：像这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成另一个数，你能给这些上下颠倒的数起个名字吗？(倒数)今天我们就一起来研究倒数。(板书：倒数的认识)

1．探究讨论，理解倒数的意义。
课件出示教材第28页主题图的四个算式。
开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？
小组汇报交流。(通过计算，发现每组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的。)
生：我发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。
课件出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。(学生齐读三次)
师：你是怎样理解互为倒数的呢？(倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。)能举例吗？
)(这是边文，请据需要手工删加)
2．深化理解。
师：乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？
举例：×＝1 ，那么我们就说是的倒数，反过来是的倒数，也就是说和互为倒数。谁还想举例说说？
例如：的倒数是，的倒数是。(不能说是倒数，要说它是谁的倒数。)
师：互为倒数的两个数有什么特点？(两个数的分子、分母正好颠倒了位置。)
想一想：1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？怎么理解？
因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
3．讨论求一个数的倒数的方法。
课件出示题目：写出其中、两个分数的倒数。
学生试做讨论后，教师将过程板书如下：
的分子分母调换位置——，的分子分母调换位置——。
所以的倒数是，的倒数是。(能不能写成＝，为什么？)
小结：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
4．怎样求小数和带分数的倒数呢？
(课件演示，学生观察。)
师强调：带分数先化成假分数再把分子和分母调换位置；小数要先把它化成分数再把分子和分母调换位置。
5．怎样求整数(0除外)的倒数？(课件出示)

教材第28页“做一做”。
学生独立完成后，小组内订正。

今天我们学习了有关倒数的哪些知识？

在这节课中，我抓住了两大主要内容展开教学：)(这是边文，请据需要手工删加)
1．学习理解倒数的意义；2.学习求一个数的倒数的方法。我以玩文字游戏导入新课，吸引学生的注意力，同时给学生灌输“倒”的想法，把游戏的现象融入到数学当中。在理解倒数的意义时，让学生抓住关键的词语“乘积、互为”来理解，并强调倒数不是孤立的，而是对于两个数来说的。有了文字游戏的导入，学生观察到了互为倒数的两个数分子、分母的位置发生了倒换，对求真分数和假分数的倒数容易掌握了。因而课堂的氛围很浓，积极回答问题的同学很多。
第2课时　分数除以整数


教材第30页的内容。

1．通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括出分数除法的意义。
2．掌握分数除以整数的计算方法。
3．通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力，使学生明确知识间是相互联系的。

重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
难点：分数除以整数的算法的探究，归纳总结分数除以整数的计算方法。

课件、一张长方形的纸。


课件出示题目。
1．口算：
×＝　　　　　　　　　　　×＝
×＝　　　　　　　　　　　×＝
2．根据算式30×25＝750写出两道除法算式。
3．回忆一下，整数除法的意义是什么？
师：在前面我们已经学习了分数乘法，从这节课开始我们要学习分数除法。今天这节课我们就先来研究分数除以整数。(板书课题：分数除以整数)

1．分数除法的意义。
课件出示教材第30页例1的示意图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。
(学生独立思考，口答问题和列式。)
引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题。
引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。
练习：教材30页“做一做”。(加深对意义的理解)
学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。
2．分数除以整数。
小组学习活动。
活动一：把这张纸的平均分成2份，每份是这张长方形纸的几分之几？
活动二：把这张纸的平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几？
活动要求：先独立动手操作，再在组内交流，通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？
活动一：生1：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1份就是2个，就是；用算式表示是：÷2＝＝。
生2：把平均分成2份，每份就是的，就是×；用算式表示是：×＝＝。

生3：我发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。
活动二：生1：要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算。
生2：我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算÷3时，我把÷3转化成×来计算，因为把平均分成3份，就是求的是多少。
讨论：
(1)从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？
(2)整数可以为0吗？
小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

课件出示题目：把平均分成4份，每份是多少？什么数乘6等于？

这节课，你还有什么不太明白的地方？

分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。结合分数的意义和直观图来沟通分数除法和分数乘法的联系，是得出分数除以整数一般算法的关键步骤，也是理解算理的基础。根据小学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，在教师的指导下进行有效的操作，有意识地将“图”和“式”对照起来进行分析和说理，帮助学生建立图形语言和数字语言的联系，有效地降低难度。通过交流，诱导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出分数除以整数的算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。初步体会新旧知识之间、方法之间的转化与统一，比较自然地渗透转化的思想。
)(这是边文，请据需要手工删加)
)(这是边文，请据需要手工删加)
第3课时　一个数除以分数


教材第31～32页的内容。

1．结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法。
2．培养学生归纳推理的能力。

重点：理解一个数除以分数的算理。
难点：能用整数、分数除以分数的方法解决实际问题。

课件。


1．计算：÷10　　÷3　　÷20　　÷26
师：说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？
2.小时有(　　)个小时，1小时有(　　)个小时。
师：上一节课我们已经学会了分数除以整数的计算方法，谁能举例说明分数除法的意义是什么？如何计算分数除以整数？(指名回答)
师：分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个数的倒数。那么它能不能用于其他类型的分数除法呢？今天我们就学习新的类型的分数除法——整数、分数除以分数。(板书课题：一个数除以分数)

1．课件出示教材第31页例2。
师：已知什么？
(已知小明和小红各自的时间和对应的路程)
师：问题求什么？
(求谁走的快些)
师：求谁走得快些？就是比较什么？
(就是比较谁的速度快)
师：你能根据题意列出算式吗？
(2÷　　÷)
2．除数是分数的除法计算方法的探究。
引导学生画线段图分析：

师：里有几个？小时走了2 km，能不能求出小时走多少千米？
(里有2个，求小时走了多少千米可以用2 km÷2，即2km×。)
师：2 km÷2得到的1km，有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
师：1小时里有几个小时，能求1小时行多少千米了吗？
2××3＝2×＝3 (km)
学生观察：2÷＝2××3＝2×＝3。(提示：观察2÷＝2×这一步。把除法转化为乘法来计算，除以等于乘以。)
师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
师：请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？
转化要点：1.被除数没有变化；2.除号变乘号；3.除数变成了它的倒数。
3．学生独立计算÷。
　÷＝＝2(km)。,　 ))
让学生根据分数除法的意义检验后作答。
4．课堂小结，归纳算法。
学生可以初步得出分数除法的计算方法：除以一个数，等于乘这个数的倒数。但较难概括完整，通过同桌补充或看书来完善计算法则。
师：对了，还应该注意，是除以一个不等于0的数。

教材第32页“做一做”第1题和第2题的后两个小题。
做完第1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第2题要求学生写出计算过程。

这节课我们学习了哪些知识？一个数除以分数的计算方法是什么？

借助教材提供的实际情境进行分析与推导，采用“自学＋引导”的教学方式，能减缩繁杂的讲解，又能使学生直观感受。适时引导文本阅读，分步指导“线段图的阅读理解”和“算式的阅读理解”能有效降低难度，又能帮助学生建立图形语言与数字语言的联系。通过计算过程的对比、归纳，让学生自觉地把分数除法的计算方法统一起来，强化“把除法转化为乘这个数的倒数来计算”。
第4课时　分数四则混合运算


教材第33页的内容。

1．结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2．能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3．培养学生认真审题、准确计算的好习惯。

重点：掌握分数四则混合运算的顺序。
难点：理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。

课件。


1．计算。
÷3　　　　　×2　　　　　－　　　　　÷
÷3 3÷ ＋ 6×
2．标明下面各题的运算顺序。
720÷2＋[50×(25＋47)]　　　　　　　　　　[1178—12×(84＋5)]÷5
回顾整数、小数四则混合运算的运算顺序：
(1)有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；
(2)在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；
(3)一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，按照从左到右的顺序依次进行计算。
3．小红用8m长的彩带做一些花，如果每朵花用m彩带，小红能做多少朵花？
这节课，我们继续学习与分数乘除法相关的问题。(板书课题：分数四则混合运算)

1．课件出示教材第33页例3情境图。学生读题，理解题意。
师：说一说，你想怎样求？
生1：先求每天吃的片数。
一次吃的片数×一天吃的次数＝每天吃的片数
再求这盒药可以吃几天。
这盒药的总片数÷每天吃的片数＝天数
分步列式解答：
每天吃的片数：×3＝(片)
这盒药可以吃的天数：12÷＝12× ＝8(天)
列出综合算式：12÷(×3)。
生2：先求这盒药可以吃的次数：12÷＝12×＝24(次)
再求每天吃3 次，24次可以吃的天数：24÷3＝8(天)
列出综合算式：12÷÷3。
2．请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
师：从以上分析请你推想，整数四则混合运算的运算顺序适用于分数吗？
师：看来同学们的猜想是正确的，真厉害！那我们总结一下分数混合运算的法则。
(1)有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；
(2)在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；
(3)一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。
接下来让我们实战一下，看谁做得又快又准确。

1．教材第35页“练习七”第9题。
分数混合运算练习，巩固运算顺序。学生先说运算顺序，再独立计算，小组内订正。
2．教材第35页“练习七”第10题。
指名口答解答过程，师生共同订正。

这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。

分数乘除混合运算是在学生学习了分数乘法、除法计算的基础上进行教学的，目的是进一步提高学生计算分数乘除法的能力。本课的教学内容比较简单，教学时放手让学生独立解答，思维快的学生要求用两种方法解答。在全班交流时，让学生当小老师进行讲解，在讲解中，适时出示学生中的另一种计算方法：逐步计算逐步约分的方法，组织学生进行比较，从而优化方法，理解混合运算转化的算理。
第5课时　练习课(分数四则混合运算)


教材第34～36页的内容。

1．进一步掌握分数除法的计算方法，能够迅速正确地计算两、三步的分数四则运算题，提高分数四则运算的能力。
2．体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。

重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则熟练地进行计算。
难点：能利用分数除法解决有关分数的实际问题。

课件。


1．判断正误：
(1)÷5＝×5(　　)
(2)4dm的等于5dm的。(　　)
(3)两数相除，商一定大于被除数。(　　)
2．选择正确答案的序号填在括号里。
(1)一根绳子剪去3m正好是，这根绳子原来的长度是(　　)m。
A．1　　　　　　　　　B．9　　　　　　　　　C．3
(2)与12÷相等的式子是(　　)。
A．12÷5×4 B．12÷4×5 C．12×0.4

1．课件出示教材第36页“练习七”第13题。
学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的。第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。
2．课件出示教材第36页“练习七”第14题。
订正时让学生说明解题依据。第4小题可以在等号两边先乘以4再乘，也可以一次同乘4与的积。
3．一个房间内，一盏60瓦的灯1小时耗电千瓦时，上个月总共用电6千瓦时，这盏灯上个月共使用了多少小时？
(此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式。这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。)
4．课件出示教材第36页“练习七”第17题。
先让学生计算，再比较，引导学生弄清楚：其原因是和的倒数与的积正好是1。也就是除以、再乘上，实际效果相当于除以或乘以1。

1．一栋楼房15层，高50m，小萍家住7楼，小萍家的地板离地有多高？
2．一根绳子每次剪去它的，一共剪了4次，最后剩下这根绳子的几分之几？

通过本节练习课，你对分数四则混合运算还有什么疑问吗？

本节课的重点是进一步巩固分数四则混合运算，使学生达到熟练计算，灵活运用的程度。教师要及时接受学生的反馈信息，了解学生对知识的掌握程度，有的放矢地开展练习课。在练习题的设计上，我采用“复习回顾”“指导练习”“巩固应用”三个环节，从点到面地整合知识，达到逐个击破的效果，这样学生才有方向感，学习起来也比较轻松。第6课时　分数除法应用题(一)


教材第37页的内容。

1．结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2．借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3．进一步渗透转化的数学思想。

重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：会用列方程的方法解答应用题。

课件。


课件出示题目：阅读下面的句子，说说你的理解。
男生人数占全班人数的。
师： 你知道了什么？(男生人数与全班人数比较：全班人数是单位“1”，男生人数占全班人数的。)
你还能想到什么？(女生人数占全班人数的，男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的……)
我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。(揭示课题)

出示教材第37页例4的情境图。
1．收集信息，明确条件、问题。
(1)请你仔细看插图，理解题目的意思。
(2)谁能复述题意，说说要求什么，知道什么，需要什么条件？
(小明体内的水分重28kg，小明体内的水分占体重的，要求的是小明的体重。)
(3)分析题意，说说你对“和”这两个分数的理解。
(是把成人体重看成单位“1”，体内水分所占份额。是把儿童体重看成单位“1”，体内水分所占份额。)
2．画图分析，理解数量关系。
(1)请你自己试着画图表示分数的意思。
学生画图，教师巡视辅导。
(2)展示线段图。

(3) 看图，说明图意。
(小明身体中水分的重量与体重做比较：小明的体重是单位“1”，小明体内的水分占体重的 ，求小明的体重是多少千克。)
你能列出一个等量关系吗？(小明的体重×＝小明体内水分的质量)
成人的信息与问题有关系吗？
3．读懂过程，感悟不同方法。
请你根据得到的数量关系列式解答，教师巡视展示不同方法。

方法1：　　　　　　　　　　　　方法2：　　　　　　　方法3：
解：设小明的体重是x kg。
x＝28 　28÷ 　28÷4×5
　x＝28÷ ＝28× ＝7×5
　x＝28× ＝35(kg) ＝35(kg)
　x＝35
问题：谁能结合线段图说说对这种解法的理解？学生交流各自的看法。
4．回顾反思。
(1)怎样检验结果是否正确？(35×＝28(kg))
(2)这些不同的算法中有什么相同点与不同点？
(单位“1”相同，数量之间的关系相同。)
(3)观察解题方法，你发现了什么？
生：可以用分数乘法来解决分数除法问题。
师：一些复杂的问题，用方程的方法解题会比较容易理解。

教材第39页“练习八”第4题。
交流时重点谈线段图的画法和数量间的相等关系。

今天我们学习的是列方程解决分数除法问题，你有什么收获？

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题是“求一个数的几分之几是多少”应用题的逆解题。因此，为了使学生更好地理解题目的数量关系，我在引导学生分析数量关系时，仍然按照解答分数乘法应用题的思路去分析，从而发现作单位“1”的量是未知的，可以根据求“一个数的几分之几是多少”的关系列方程解答。通过分析让学生感悟到用除法解题的思维是分数乘法解题的逆思路。
第7课时　分数除法应用题(二)


教材第38页的内容。

1．通过教学， 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2．通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：掌握“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”这类应用题的解题思路和解题方法。

课件。


课件出示“男生比女生多”的线段图。
师：从图中你知道了什么？
(“ 1”是女生人数，男生人数多。)
师：怎样理解“男生人数比女生人数多”？
(男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是(4＋1)份。)
师：你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？
(女生人数×(1＋)＝男生人数)
师：我们已经学习过分数乘法中“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”这类问题的解决方法。在分数除法中，我们也学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的解决方法，今天我们就继续来学习分数除法中另一种类型的问题。(板书课题：分数除法应用题(二))

1．课件出示教材第38页例5。
师：从题目中你知道了什么？(小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻。)
师：怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻”？
(小明体重和爸爸体重比较：爸爸的体重是“1”；把爸爸体重平均分成15份，小明的体重就是(15－8)份；小明的体重是爸爸体重的(1－)。)
师：请你先根据题意画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后根据数量关系解答。
学生分小组完成。
方法一：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重。
解：设爸爸的体重为x kg。
x－x＝35
x ＝35
x ＝75
全班交流：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？(课件出示教材第38页线段图)
②图中把谁的体重看作单位“ 1”？哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
方法二：爸爸的体重×(1－)＝小明的体重。
解：设爸爸的体重为x kg。
(1－)x＝35
x ＝35
x ＝75

全班交流：①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？(课件出示教材第38页线段图)
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
小明的体重是爸爸体重的(1－)。
2．小结。
虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用 方程解答。
师：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？ 都可以怎样检查？(学生检验，交流汇报。)

1．教材第39页“练习八”第1～3题。
先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250mL的鲜牛奶是多余条件。
2．教材第40页“练习八”第6题。
引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和(3000＋2500)，再根据数量关系式进行计算。
3．教材第40页“练习八”第10题。
把分数乘法和除法解决的问题对照编排，使学生通过对比，看到两类问题的联系与区别。解题的关键是找准单位“1”，分析出数量之间的关系。

这节课你有哪些收获？
解分数除法应用题的关键是什么？

分析数量关系并利用等量关系式解题是本课的重难点，学生往往将数量关系错误地理解为“爸爸的体重×＝小明的体重”。对这类例题的等量关系式的理解也是分数乘法单元学习中的重点与难点。教师在教学设计时，要从学生已有知识出发，抓住知识间的内在联系，通过对分数乘法应用题的转化，并借助线段图，分析题目中的数量关系，使学生找出分数乘、除应用题的区别和联系及解题规律。
第8课时　练习课(分数除法应用题)


教材第39～40页的内容。

1．使学生能熟练地运用除法计算解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2．能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

课件。


教材第39页“练习八”第5题。
过程要求：(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
(2)选取几道计算题，让学生上台演板；
(3)集体评价；
(4)小结分数四则混合运算的计算方法。

1．只列式，不计算。
(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
(3)男生30人，是女生人数的，女生有多少人？
(4)男生30人，是女生人数的，女生有多少人？
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式。
师：说一说你有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析：
一个数×＝具体量
单位“1”的量×＝具体量
单位“1”的量＝具体量÷
2．学校田径队有女队员20人，是男队员人数的，男队员有多少人？(学生尝试用除法解答。)
提问：把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？

教材第40页“练习八”第7～9题。
学生读题、分组讨论数量关系，并列方程解答。师生一起订正。

通过今天的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

分数除法应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重难点之一。同学们通过这个课的练习，对这类问题的解答速度明显提升。在解答应用题的时候，我一直鼓励学生尽量找出其他方法，让学生从多角度去考虑。这样做拓展了学生的思维，引导了学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲自实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，为学生进入更深层次的学习做好充分准备。第9课时　分数除法应用题(三)


教材第41～42页例6。

1．通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，学会分数和倍数问题的解题思路和方法，能比较熟练地用方程解答应用题。
2．通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：归纳分数和倍问题的特点及解题思路。

课件


小红家买来一袋大米，重40kg，吃了，还剩多少千克？
指定学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
学生独立解答，集体订正。
小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
教师说明：前面我们已经学习了分数除法应用题的两种类型，今天我们接着学习第三种。(板书课题：分数除法应用题(三))

课件出示教材第41～42页例6。
师：阅读题目，你获得了哪些信息？
生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。
生2：上半场和下半场的得分都是未知数。
1．画线段图，同伴交流，理清关系，学生汇报。
汇报1：上半场＋下半场＝全场得分。
解：设上半场得x分。
x＋x＝42
x＝ 28
28×＝14(分)(教师分步写出解方程的步骤)
汇报2：解：设下半场的得分是x分，那么上半场的得分是2x分。
2x＋x＝42
x＝ 14
2x＝2×14＝28(教师分步写出解方程的步骤)
汇报3：根据分数除法的意义，列关系式为：上半场的得分×(1＋)＝全场得分。
上半场的得分：42÷(1＋)＝28(分)。
下半场的得分：28÷2 ＝14(分)。
2．对比分析、优化方法。
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。
3．回顾与反思。
引导学生检验方程的解是否符合题中的数量关系。
验证：28＋14＝42，全场得分的确是42分；14÷28＝，下半场的得分确实是上半场得分的，符合题意，解答结果正确。

1．教材第44页“练习九”第1～3题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
2．教材第45页“练习九”第5题。
第5题与前几题类似，不同之处在于“一天共有24小时”这一条件较为隐蔽，意在培养学生获取有效信息的能力。学生有困难时，老师可以提示。

今天我们学习了什么？你有什么收获？

复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点。在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。有线段图做铺垫，学生学起来并不困难。因此，可以放手让学生自己解决，教学时不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。
第10课时　工程问题


教材第42～43页例7。

1．使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2．培养学生观察、类推能力以及探究知识、合作解决问题的能力。
3．结合生活实际，让学生感受到数学的实用价值。

重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：理解工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

课件。


师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？(课件出示)
生：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率。
请同学们用上面的数量关系解决下面两道题。
(1)修一段600m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合做多少天完成？
(2)修一段1200m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合做多少天完成？
学生独立解答后汇报交流。
引导学生交流：为什么做的总量变了，工作时间没有改变。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。(板书：工程问题)

1．课件出示教材第42～43页例7。
师：什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做得快还是合做得快？
师：同学们，你们得出的结论是……(合做的快)
师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？
学生以小组四人为单位进行讨论，出示课件。
(1)题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
(可用单位“1”来表示工作总量。)
(2)甲队每天完成工程的几分之几？(甲队每天完成工程的。)
(3)乙队每天完成工程的几分之几？(乙队每天完成工程的。)
(4)两队合做，每天完成工程的几分之几？(两队合做，每天完成工程的。)
(5)两队合做，需几天完成？(两队合作，需天完成。)
师：谁再来说说天是根据哪个数量关系式得来的？
师：对，这就是我们今天新学的关系式。
板书：工作总量÷工作效率和＝工作时间
1÷(＋)＝(天)
答：两队合做需天完成。
2．(1)修一段600m长的公路，由甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合做多少天完成？
(2)一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？
师：谁能说说两道题的相同点与不同点？
生1：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。
生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是题(1)的工作总量是具体的数量，而题(2)的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
师：谁能说说工程问题的特点是什么？
生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
)(这是边文，请据需要手工删加)
师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。
同学们，你们能不能用今天学习的知识解答题(2)?
(指名两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上完成，然后教师评讲。)
课件出示：
　1÷(＋)
＝1÷
＝12(天)
师：我们学了两种方法，哪种方法简单？
生：把工作总量看作单位“1”的较简单。
师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。
师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。

1．我是小法官，对错我来判。
修一座300m的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成。
(1)甲队单独每月完成这座桥的。(　　)
(2)乙队单独每月完成这座桥的。(　　)
(3)甲队单独做，每月修60m。(　　)
(4)两队合做，几天完成的列式是：300÷(5＋6)。(　　)
(5)两队合做，几天完成的列式是：1÷(＋)。(　　)
2．一堆货物，甲车单独运6小时可以运完，乙车单独运8小时可以运完，现在甲乙两车合运这批货物，需要多少小时可以运完？正确的列式是(　　)。
A．1÷(＋)　　　　　B.÷(＋)

通过这节课的探索，你有什么收获？

复习题帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟悉了工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系。学生先解答工作总量是600m、1200m的公路，引导学生思考，由学生得出：把工作总量看作单位“1”，两队的工作效率分别是多少，仍旧依据刚才的数量关系也同样求出两队的合做时间。经过讨论交流，师生共同归纳总结出分数工程问题的结构特征和解题思路。这样，学生经过自己的探索，自然地从整数方法解决工程问题迁移到用分数方法解决工程问题。
第11课时　整理和复习


教材第46～47页的内容。

1．使学生明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。
2．熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。
3．在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。

重点：概念和计算法则的整理。
难点：运用所学概念，灵活解决问题。

课件。


1．复习分数乘除法的计算法则。
(1)学生分组做口算题。
(2)分组核对答案。
课件出示问题：①分数乘法的计算方法是怎样的呢？
(分数乘法计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。)
②分数除法怎样计算？
(总结分数除法的计算方法：一个数除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。)
2．复习分数乘除法的联系。
(1)根据分数乘法算式×＝写出两个分数除法的式子。
(2)请学生说一说并评议。
(分数乘除法的联系：分数除法是分数乘法的逆运算，也就是说分数除法是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。)
3．复习倒数。
(1)复习倒数的定义。(定义：乘积是1的两个数互为倒数)
(2)口答：说出下面各数的倒数。
　5　
(3)注意强调：1的倒数是1，0没有倒数。
4．复习四则混合运算和简便运算。
(1)复习学过了分数的混合运算法则。
知识回顾：
分数混合运算要注意什么？
课件出示题目：(以填空形式进行)
式子里含有加、减、乘、除法，要先算(　　)，再算(　　)。
式子里只含有加减法或乘除法，应(　　)。
式子里含有中括号和小括号，应先算(　　)，再算(　　)，最后算(　　)。
(2)复习学过的运算律。(看表达式说运算律)
a＋b＝b＋a、(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)、a×b＝b×a、(a×b)×c＝a×(b×c)、(a＋b)×c＝a×c＋b×c、a－b－c＝a－(b＋c)、a÷b÷c＝a÷(b×c)
(3)练习易错典型题目，指出学生常犯错误：减法的运算性质及简便运算律的滥用。
÷(3－－)　×(＋)
(4)评议并指出简便运算律要具体情况使用，切记不能滥用运算律。

1．下面各题中应把哪个量看作单位 “1”？另一个量相当于单位“1”的几分之几？
(1)篮球的数量比足球少。　　　(2)足球的数量比篮球多。
(3)篮球的数量比足球少。 (4)足球的数量比篮球少。
(同桌互相讨论，口头回答。)
2．我们前面学习了解答稍复杂的分数乘、除法应用题，大家在审题和解答时容易弄混。这节课通过比较，我们来弄清它们的数量关系和解题思路有什么联系和区别。
学生通过讨论、交流、尝试归纳。
课件出示总结：
(1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
分率对应量÷分率＝单位“1”的量
(2)求一个数的几分之几是多少。
单位“1”的量×分率＝分率对应量
(3)求一个数是另一个数的几分之几。
分率对应量÷单位“1”的量＝分率
师：解答这三类应用题的关键是什么？
教师板书：找准单位“1”。

1．教材第46页第2题。
(1)第1小题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。
老师可以请学生边说边画出线段图。
(2)第2小题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。
师：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？(请几名学生回答)
学生画图并口头分析，请一名学生板演。
师：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？
(3)提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？
2．教材第47页“练习十”第1～5题。
(让学生独立完成，展示几名学生的答案，全班交流。引导学生说出解方程时分数在等号两边移动时的变化情况。)
下面的题看哪些同学做得又对又快？
(1)小红家买来一袋大米，吃了还剩15 kg，买来大米多少千克？
(2)某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了，四月份原计划烧煤多少吨？
(学生独立思考，小组交流，全班交流汇报，鼓励学生大胆发言。)

这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？有什么新发现？
(教师根据学生的回答总结强调重难点，并对学生的学习情况给予知识性和情感性的评价。)

《分数除法》的整理和复习，内容多而复杂。其中包括对倒数的概念，分数除法的意义、计算方法以及解决分数除法应用题的一般方法等内容进行回顾与梳理，因此整理和复习只用一节课时间就不可能面面俱到。教学时，教师应在交流、讨论中帮助学生很好地对原有的知识体系进行了扩展，对所学知识加深理解和巩固并形成网络，提高了学生的计算能力。加深了对涉及“一个数的几分之几”的实际问题中数量关系的理解，提高了学生解决问题的能力。