小学数学人教版五年级上册解方程一等奖教案设计

这是一份小学数学人教版五年级上册解方程一等奖教案设计，共12页。




第三课时


教学内容


解方程(二)。(教材第69页)


教学目标


1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c类型的方程,并会用方程的解进行验算。


2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”,来解形如(x+b)a=c类型的方程,体会“整体”思想在教学中的运用。


重点难点


重点:连续两次运用等式的性质,解形如ax±b=c、(x+b)a=c类型的方程。


难点:体会“整体”思想在教学中的运用。


教具学具


多媒体课件。


教学过程


一 导入


1.请学生默写或者默背等式的性质,然后指名回答。


(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式两边仍然相等。


(2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。


2.说说解下面方程的根据。


x+3.5=79.4 1.5x=7.5 x÷5=4.2 3-x=2.5


二 教学实施


教学教材第69页例4。


1.投影出示。





师:图中左边有几盒水彩笔,每盒多少支?右边散放着几支?整盒的水彩笔有多少支?一共有多少支?


生:从图中可以看出,有3盒水彩笔,每盒x支,所以整盒的水彩笔应该有x+x+x=3x(支),散放着4支,一共有(3x+4)支水彩笔。


师:大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系?


生:上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。


师:你能根据图列方程吗?


生:根据图中给出的信息可以得出,3盒水彩笔的支数+4=40,所以可以列出方程3x+4=40。


2.探索3x+4=40的解法。


师:观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你会计算吗?(学生独立思考)


追问:能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解方程的经验,尝试解这个方程。


学生独立完成,集体订正。


师:解方程3x+4=40时,一般把“3x”看作“整体”,根据等式的性质1先在方程的两边都减去4,把方程转化为3x=36,然后再根据等式的性质2求出方程的解。


学生汇报交流算法。


先把3x看作一个数,把这题看成是x+b=c形式的方程,运用等式性质1:等式两边同时减去同一个数,等式两边仍然相等来解方程。


教师板演:


解:3x+4-4=40-4——先把3x看作一个整体。


3x=36


3x÷3=36÷3


x=12


3.小组讨论。


(1)看图列方程前首先要做什么?看图列出方程的关键是什么?


引导学生得出:看图列方程前,先读懂图中隐含的数量以及数量关系,哪些量是已知的,哪些量是未知的,列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。


(2)解形如ax±b=c类型的方程的根据和解形如ax=b、x±a=b类型的方程有什么不同?


小组合作,师生讨论得出:


解形如ax±b=c类型的方程的根据是等式的性质,与形如ax=b、x±a=b类型的不同是连续两次运用等式的性质①和②。


在交流中使学生明确:


在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质;解这种类型的方程,关键是要把3x看作是一个数,根据等式的性质,先求出3x ,再求出x 得多少。


教学教材第69页例5。


1.投影出示。


解方程2(x-16)=8。


2.讨论计算方法。


方法一:整体方法


教师提问:上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答?如果可以,把谁看作整体?


小组讨论得出:在方程2(x-16)=8中,如果把x-16看作一个整体,这样就可以利用“整体”的方法来解答。


师生共同解答:


2(x-16)=8


解:2(x-16)÷2=8÷2——先把x-16看作一个整体。


x-16=4


x-16+16=4+16


x=20


方法二:先计算后解方程的方法


师:能否先计算方程的左面2(x-16),再解方程?


小组讨论得出:方程的左边2(x-16)可以先根据乘法分配律计算出来,然后再解方程。


生尝试解答:


2(x-16)=8


解: 2x-2×16=8


2x-32=8


2x-32+32=8+32


2x=40


2x÷2=40÷2


x=20


3.方程的验算。


师:在验证一个数是不是某一个方程的解时,我们可以把这个数代入原方程来进行检验,这就是方程的检验。


追问:20是不是方程2(x-16)=8的解呢?如何检验?


小组讨论方程的检验方法。


生:把x=20代入原方程,看方程的左、右两边是不是相等。


生:还可以再重新解一次方程,看两次答案是否一致。


师生共同体验方程的检验方法。


检验:把x=20代入原方程


左边=2(x-16)=2×(20-16)=2×4=8


右边=8


左边=右边


所以,x=20是原方程的解。


4.小组讨论: 解形如(x+b)a=c这样的方程时,把谁看作一个整体,再解方程?


讨论得出:


解形如(x+b)a=c这样的方程时,把(x+b)看作一个整体,再解方程。


三 课堂小结


师:解方程的步骤是什么?


小组讨论、师生对话得出:


(a)先写“解:”。





(c)求出x的值。


(d)注意“=”对齐。


(e)验算。


四 课堂作业新设计


1.看图列方程并求解。


(1)





(2)





(3)





(4)





2.填空。





3.解方程。


8+4x=56 3x-2=28 2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=35








参考答案


课堂作业新设计


1.(1)5x+2×2=44 x=8 (2)4x+18=28 x=2.5


(3)4x+2=50 x=12 (4)3x-28=122 x=50


2. (1) -5 -5 16 2 16 ÷2 8


(2)÷3 ÷3 1.6 -1.2 1.6 -1.2 0.4


3. 12 10 6.6 5.5


教材习题


第69页做一做:1. 5x+1.5=7.5 x=1.2


2. x=8 x=26 x=3 x=28


练习十五


1. (1)x=44 (2)x=8 (3)x=1.5 (4)x=2


2. x=1.5 x=2.4 x=5.5 x=13.6


x=0.3 x=30 x=3.3 x=75


3. x+2.7=6.9 x=4.2 x-45=128 x=173


9x=18 x=2 x÷4=75 x=300


4. (1)x+35=91 x=56 (2)3x=57 x=19


(3)x-3=6 x=9 (4)x÷8=1.3 x=10.4


5. 略


6. (1)x-258 (2)x+5 (3)200-3x


7. x=24 x=16 x=5 x=11 x=0.9 x=5.4


8. (1)x+50=100+100 x=150 (2)30×2+2x=158 x=49


9. x=1 x=3 x=19 x=0.6 x=7 x=3.51


10.略


11. (x+5)×2=36 x=13 3x+x=80 x=20


12. x=2 x=21 x=1.6 x=5 x=21 x=5


13. (1)> > (2)= < (3)= > (4)< >


14*. 8 2.7 1.4 0.1


板书设计


解方程(二)


例4:


解:3x+4-4=40-4←先把3x看作一个整体。


3x=36


3x÷3=36÷3


x=12 2(x-16)=8


解: 2(x-16)=8


例5: 2x-32=8


2x-2×16=8 2x-32+32=8+32


解:2(x-16)÷2=8÷2←把x-16看作一个整体 2x=40


x-16=4 2x÷2=40÷2


x-16+16=4+16 x=20


x=20











课后反思


在教学中尽可能让学生学习有价值的数学。


(1)本节课的重点和难点是引导学生,运用“转化”的思想连续两次运用等式的性质求出方程的解。


(2)让学生通过观察、对比不同形式的方程,适时引导,进行知识的迁移,找准探究的内容,挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系,突出探究的重点,学得主动轻松愉快。


(3)学生在尝试中,有的解出方程,但不能肯定自己做的对不对,让学生自己尝试进行验算。经过验算之后,知道自己做对了,学生体验了验算的快乐,学习数学的兴趣更加浓厚。


(4)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,为学生提供了更多的参与学习的机会。


备课参考


教材与学情分析


1.本节课是学生学习了简单的形如ax=b、x±b=c等类型的方程的解法后进行的教学,教学时学生已经有了上述简单方程解法的知识经验,本节课的不同之处是连续两次运用等式的性质,把ax或者是小括号部分看作一个“整体”然后再解方程。


2. 无论是用等式的性质解ax±b=c类型的方程还是解形如(x+b)a=c的方程,其解答的关键是把谁看作一个“整体”,也就是说体会“整体”思想在数学中的运用是本节课学习的重点和难点。


典型习题解析


1.教学中要留给学生自主探究的空间,让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。


2.解答形如ax±b=c类型的方程时,通过与形如ax=b类型的方程进行比较;解答形如(x+b)a=c的方程时,采用两种方法对比,引导知识的迁移,然后进行验证,最后得出结论。


3.总之本节课的设计理念是“让学生在学习中探究,在探究中学习”.