2020年普通高等学校招生统一考试物理模拟卷2

物理卷(二)
(满分：100分，时间：90分钟)
一、选择题(本题共16小题，共38分，第1～10小题为单选题，每小题2分，第11～16小题为多选题，每小题3分)
1．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是(　　)

A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
A　[t＝1 s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；t＝3 s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误。]
2.(2019·长春市一模)如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，对B施加一水平向左的推力F，使A、B保持相对静止向左做匀速直线运动，则B对A的作用力大小为(重力加速度为g)(　　)

A．mg
B．mgsin θ
C．mgcos θ
D．0
A　[A向左做匀速直线运动，则其所受合力为零，对A受力分析可知，B对A的作用力大小为mg，方向竖直向上，故A正确。]
3．由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界中一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列选项中正确的是(　　)
A．Bi的原子核比Np的原子核少28个中子
B.Np经过衰变变成Bi，衰变过程可以同时放出α粒子、β粒子和γ粒子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D.Np的半衰期等于任一个Np原子核发生衰变的时间
C　[Bi的中子数为209－83＝126，Np的中子数为237－93＝144，Bi的原子核比Np的原子核少18个中子，A错误；Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，可以同时放出α粒子和γ粒子或者β粒子和γ粒子，不能同时放出三种粒子，B错误；衰变过程中发生α衰变的次数为＝7(次)，β衰变的次数为2×7－(93－83)＝4(次)，C正确；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数原子核不适用，D错误。]
4．科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为(　　)
A．， B．，
C．， D．，
A　[在火星的两极，宇航员用弹簧测力计测得的读数F1等于万有引力，即G＝F1，在火星的赤道上，物体的重力不等于万有引力，有G－F2＝mω2R，联立解得R＝，又M＝πR3ρ，解得ρ＝，选项A正确，B、C、D错误。]
5.如图所示，aefc和befd是垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的边界。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度分别为B1、B2，且B2＝2B1。一质量为m、电荷量为q的带电粒子垂直边界ae从P点射入磁场Ⅰ，后经f点进入磁场 Ⅱ，并最终从fc边界射出磁场区域。不计粒子重力，该带电粒子在磁场中运动的总时间为(　　)

A．　　　　　　 B．
C． D．
B　[粒子在磁场Ⅰ中的运动周期T1＝，在磁场Ⅱ中的运动周期T2＝＝；由题意可知，粒子先在磁场Ⅰ中做1/4个圆周运动，再进入磁场Ⅱ中做1/2个圆周运动，再进入磁场Ⅰ中做 1/4个圆周运动，最后从fc边界射出磁场区域，则该带电粒子在磁场中运动的总时间为t＝T1＋T2＝，故选B。]
6.甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v­t图象如图所示，则(　　)

A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t＝2 s时乙车追上甲车
C．在t＝4 s时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上能相遇两次
C　[乙车比甲车晚1 s出发，故A错误。根据v­t图线与时间轴围成的面积表示位移知，t＝2 s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误。在0～4 s内，甲车的位移x甲＝×8×4 m＝16 m，乙车的位移x乙＝×(1＋3)×8 m＝16 m，所以x甲＝x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t＝4 s时乙车追上甲车，故C正确。在t＝4 s时乙车追上甲车，由于t＝4 s以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。]
7.如图所示，在圆形空间区域内存在关于直径ab对称、方向相反的两个匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等，一金属导线制成的圆环大小刚好可与磁场边界重合，现从图示位置开始，下列说法中正确的是(　　)

A．若使圆环向右平动穿出磁场区域，感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B．若使圆环竖直向上平动穿出磁场区域，感应电流始终沿逆时针方向
C．若圆环以ab为轴转动，a点的电势始终高于b点的电势
D．若圆环以ab为轴转动，b点的电势始终高于a点的电势
A　[若圆环向右平动，穿过圆环的磁通量先是向里增加，后是向里减少，由楞次定律及安培定则知感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向，选项A正确；若圆环竖直向上平动，由于穿过圆环的磁通量始终为零，未发生变化，所以圆环中无感应电流产生，选项B错误；若圆环以ab为轴转动，在0～90°内，由右手定则知b点的电势高于a点的电势，在90°～180°内，由右手定则知a点的电势高于b点的电势，以后a、b两点电势按此规律周期性变化，选项C、D错误。]
8.(2019·长春市高三一模)如图所示，某一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直径，在A、B两点各放置一电荷量为＋Q的点电荷，关于C、D两点的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)

A．场强相同，电势相等
B．场强不同，电势相等
C．场强相同，电势不相等
D．场强不同，电势不相等
B　[等量同种点电荷的电场线和等势线都是关于连线、连线的垂直平分线对称的，所以C、D两点的场强大小相等，但方向不同，C、D两点电势相等，故B正确。]
9.如图所示电路中，电流表A和电压表V均可视为理想电表。现闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移动，下列说法正确的是(　　)

A．电流表A的示数变小，电压表V的示数变大
B．小灯泡L变亮
C．电容器C上电荷量减少
D．电源的总功率变大
A　[闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移动时，变阻器接入电路的电阻增大，根据闭合电路欧姆定律得，电路中总电流I减小，则小灯泡L变暗，电流表A的示数变小；电压表的示数U＝E－I(RL＋r)，I减小，其他量不变，则U增大，即电压表V的示数变大，故A正确，B错误；电容器的电压等于变阻器两端的电压，即等于电压表的示数，U增大，由Q＝CU知电容器C上的电荷量增多，故C错误；电源的总功率P＝EI，I减小，则电源的总功率变小，故D错误。]
10．(2019·东北六校高三联考)某发电机通过理想变压器向定值电阻R提供正弦交流电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的n倍，则(　　)

A．R消耗的功率变为nP
B．电压表V的读数为nU
C．电流表A的读数仍为I
D．通过R的交变电流频率不变
B　[发电机的线圈中产生的感应电动势有效值为E＝，线圈的转速变为原来的n倍，则线圈中产生的感应电动势变为原来的n倍，原、副线圈的匝数不变，由理想变压器的变压规律＝可知，副线圈的输出电压变为原来的n倍，即电压表的示数为nU，B正确；由欧姆定律I＝可知，副线圈中的电流变为原来的n倍，由理想变压器的变流规律＝，可知原线圈中的电流变为原来的n倍，C错误；由P＝，可知定值电阻消耗的电功率为原来的n2倍，A错误；线圈的转速变为原来的n倍，产生的交变电流的频率变为原来的n倍，则通过定值电阻R的交变电流的频率变为原来的n倍，D错误。]
11.一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L，对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，下列说法正确的是(　　)

A．从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置
B．从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为
C．圆盘的半径为
D．圆盘转动的角速度为(k＝1,2,3，…)
ABC　[从飞镖抛出到恰好击中A点，A点转到了最低点位置，选项A正确；飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝，选项B正确；飞镖击中A点时，A恰好在最下方，有2r＝gt2，解得r＝，选项C正确；飞镖击中A点，则A点转过的角度满足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2，…)，故ω＝(k＝0,1,2…)，选项D错误；故选A、B、C。]
12．(2019·湖南省六校高三联考)荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
ACD　[根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B错误，C正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万有引力提供向心力，G＝mRω2，以及密度公式ρ＝，火星体积V＝πR3，联立解得ρ＝，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确。]
13．封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是(　　)
A．气体的密度增大
B．气体的压强增大
C．气体分子的平均动能减小
D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
BD　[等容变化温度升高时，压强一定增大，分子密度不变，分子平均动能增大，单位时间撞击单位面积器壁的气体分子数增多，B、D正确。]
14.如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其上端接有电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，垂直导轨的导体棒EF电阻为r，导轨和导线电阻不计，当导体棒EF在下滑过程中(　　)

A．感应电流在导体棒EF中方向从F到E
B．受到的安培力方向沿斜面向下，大小保持恒定
C．导体棒的机械能一直减小
D．克服安培力做的功等于电阻R消耗的电能
AC　[根据右手定则知，感应电流的方向为F到E，故A正确。下滑过程中，根据左手定则知，安培力的方向沿斜面向上，初始阶段，由于导体棒下滑的过程中速度增大，则感应电动势增大，电流增大，安培力增大，故B错误。导体棒向下运动的过程中，除重力做功外，安培力做负功，则导体棒的机械能一直减小，故C正确。根据功能关系知，克服安培力做的功等于整个回路产生的电能，故D错误。]
15.如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A(可视为质点)从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则(　　)

A．A能到达B圆槽的左侧最高点
B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为
C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为
D．B向右运动的最大位移大小为
AD　[运动过程不计一切摩擦，故由能量守恒可得：机械能守恒，且两物体水平方向动量守恒，那么A可以到达B圆槽的左侧最高点，且A在B圆槽的左侧最高点时，A、B的速度都为零，故A正确；A、B整体在水平方向上合外力为零，故在水平方向上动量守恒，所以mvA－2mvB＝0，即vA＝2vB，A的水平速度向左，B的水平速度向右；又有A在水平方向的最大位移和B在水平方向上的最大位移之和为2R，故B向右运动的最大位移大小为R，故D正确；对A运动到圆槽的最低点的运动过程中，对A、B整体应用机械能守恒可得：mgR＝mv＋·2mv＝3mv；所以A运动到圆槽的最低点时B的速率为：vB＝；A的速率为：vA＝2vB＝，故B、C错误。]
16.如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的粒子从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上；磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)

A．粒子在ab区域中做匀变速运动，运动时间为
B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝d
C．粒子在bc区域中做匀速直线运动，运动时间为
D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为
AD　[粒子在ab区域中竖直方向受到重力作用，水平方向受到电场力作用，由于都是恒力，故粒子做匀变速运动，由对称性可知Eq＝mg，在竖直方向v0＝gt1，则t1＝，或t1＝＝，选项A正确；粒子在刚进入bc区域时，受到向下的重力、向上的电场力和向上的洛伦兹力作用，由于B＝，则Bqv0＝Eq＝mg，由于重力和电场力平衡，故粒子做匀速圆周运动，半径为r＝＝＝2d，故选项B、C错误；由几何关系可知，粒子在bc区域运动的圆心角为30°，故所用时间t2＝＝＝，所以粒子在ab、bc区域中运动的总时间为t＝t1＋t2＝，选项D正确。]
二、非选择题(本题共7小题，共62分)
17．(5分)“研究平抛物体的运动”的实验装置如图甲所示。

甲
(1)下列说法正确的是(　　)
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．斜槽轨道必须光滑
D．每次释放小球时的位置越高，实验效果越好
(2)为了描出小球的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：
A．以O为原点，画出与y轴相垂直的水平轴x轴；
B．把事先做的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的缺口中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；
C．每次都使小球由斜槽上固定的位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；
D．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；
E．在斜槽末端将小球上端定为O点，在白纸上把O点描下来，利用重锤线在白纸上画出过O点向下的竖直直线，定为y轴。
在上述实验中，缺少的步骤F是___________________________________
_____________________________________________________________，
正确的实验步骤是____________。
(3)如图乙所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25 cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球做平抛运动的初速度的计算公式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________(取g＝9.8 m/s2)。

乙
[解析]　(1)将斜槽的末端切线调成水平，以保证小球做平抛运动，选项A正确；将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，防止小球下落时碰到木板，选项B正确；斜槽轨道没必要必须光滑，只要小球到达底端的速度相等即可，选项C错误；每次释放小球时的位置必须相同，并非越高实验效果越好，选项D错误。
(2)在实验中，缺少的步骤F是：调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置，说明斜槽末端切线已水平；正确的实验步骤是DFEABC。
(3)设相邻两点间的时间间隔为T，竖直方向有2L－L＝gT2，得到T＝，
水平方向有v0＝＝2，
计算得出v0＝2× m/s＝0.7 m/s。
[答案]　(1)AB　(2)调整斜槽，使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置，说明斜槽末端切线已水平　DFEABC　(3)2　0.7 m/s
18．(7分)市场上销售的铜质电线电缆产品中，部分存在导体电阻不合格问题，质检部门检验发现不合格的原因有两个，一个是铜材质量不合格，使用了再生铜或含杂质很多的铜；再一个就是铜材质量可能合格，但导体横截面积较小。某兴趣小组想应用所学的知识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合格。小组成员查阅资料得知，纯铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m。现取横截面积约为1 mm2、长度为100 m(真实长度)的铜电线，进行实验测量其电阻率，实验室现有的器材如下：
A．电源(电动势约为5 V，内阻不计)
B．待测长度为100 m的铜电线，横截面积约为1 mm2
C．电压表V1(量程为0～3 V，内阻约为0.5 kΩ)
D．电压表V2(量程为0～5 V，内阻约为3 kΩ)
E．电阻箱R(阻值范围为0～999.9 Ω)
F．定值电阻R0＝1 Ω
G．开关、导线若干

(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d，如图甲所示，则d＝________mm。
(2)小组设计的测量电路如图乙所示，则P是________，N是________，(填器材名称及对应符号)通过实验作出的图象如图丙所示。
(3)图乙电路测得的铜电线的电阻测量值比真实值________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)，原因是________________________。
(4)这捆铜电线的电阻率ρ＝________(结果保留三位有效数字)；从铜电线自身角度考虑，你认为电阻率大的可能原因是________________________。
[解析]　(1)铜电线的直径d＝1 mm＋12.5×0.01 mm＝1.125 mm。
(2)P测量的电压大于N测量的电压，故P是电压表V2，N是电压表V1。
(3)偏大，由于没考虑电压表V1的分流作用，使测得的铜电线的电阻偏大。
(4)分析电路可知，通过铜电线的电流Ix＝IR＝，Rx＝＝R＝－1R，整理得＝1＋Rx·，根据题图丙可知斜率k＝Rx＝ Ω＝2.60 Ω，S＝πr2＝π＝0.994 mm2，ρ＝＝ Ω·m＝2.58×10－8 Ω·m，故这捆铜导线的电阻率达不到要求，使用的有可能是再生铜或含过多杂质的铜。
[答案]　(1)1.125　(2)电压表V2　电压表V1　(3)偏大　电压表V1有分流作用　(4)2.58×10－8 Ω·m　可能是再生铜或含过多杂质的铜
19．(3分)小张同学利用“插针法”测定玻璃的折射率。
(1)小张将玻璃砖从盒子拿出放到白纸上，图示操作较为规范与合理的是________。

A　　　　　　　B　　　　　　　C
(2)小张发现玻璃砖上下表面不一样，一面是光滑的，一面是磨砂的，小张要将玻璃砖选择________(填“磨砂的面”或“光滑的面”)与白纸接触的放置方法进行实验较为合理。
(3)小张正确操作插好了4枚大头针，如图所示，请帮助小张画出正确的光路图。然后进行测量和计算，得出该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)。

[解析]　(3)光路图如图所示。设方格纸上小正方形的边长为1，光线的入射角为θ1，折射角为θ2，则sin θ1＝≈0.798，sin θ2＝≈0.521，所以该玻璃砖的折射率n＝＝≈1.53。也可用单位圆法求解。

[答案]　(1)B
(2)磨砂的面
(3)如解析图所示　1.53(1.51～1.54)
20．(10分)如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M＝3 kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。

(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
(2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。
[解析]　(1)对M和m整体，由牛顿第二定律得
F－(M＋m)gsin 30°＝(M＋m)a
对m，由牛顿第二定律得Ff－mgsin 30°＝ma
Ff≤μmgcos 30°
联立以上三式代入数据得F≤30 N。
(2)F＝37.5 N>30 N，物块能滑离木板。
对于M，有F－μmgcos 30°－Mgsin 30°＝Ma1
对m，有μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma2
设物块滑离木板所用的时间为t，由运动学公式得
x1＝a1t2
x2＝a2t2
x1－x2＝L
代入数据得t＝1.2 s
物块离开木板时的速度v＝a2t
物块离开木板后的加速度为a3＝gsin 30°
由公式－2a3s＝0－v2
代入数据得s＝0.9 m。
[答案]　(1)F≤30 N　(2)能　1.2 s　0.9 m
21．(10分)如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，此时封闭气体的温度为T1。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到T2。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与汽缸的摩擦，求：

(1)活塞上升的高度；
(2)加热过程中气体的内能增加量。
[解析]　(1)气体发生等压变化，有
＝
解得Δh＝h。
(2)加热过程中气体对外做功为
W＝pSΔh＝(p0S＋mg)h
由热力学第一定律知内能的增加量为
ΔU＝Q－W
＝Q－(p0S＋mg)h。
[答案]　(1)h　(2)Q－(p0S＋mg)h
22．(13分)如图所示，水平轨道BC两端连接竖直的光滑圆弧，质量为2m的滑块b静置在B处，质量为m的滑块a从右侧圆弧的顶端A点无初速释放，滑至底端与滑块b发生正碰，碰后粘合在一起向左运动，已知圆弧的半径为R＝0.45 m，水平轨道长为L＝0.2 m，滑块与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度取g＝10 m/s2。求：

(1)两滑块沿左侧圆弧上升的最大高度h；
(2)两滑块静止时的位置。
[解析]　(1)设滑块a滑至底端碰前速度大小为vB，碰后共同速度大小为v，根据机械能守恒定律有
mgR＝mv，
由动量守恒定律有mvB＝(m＋2m)v，
从B点到左侧最大高度处由动能定理有
－μ3mgL－3mgh＝0－×3mv2，联立解得h＝0.03 m。
(2)粘合体将来回往复运动，直到速度为0，设在水平轨道BC上运动的路程为s，根据动能定理有
－μ3mgs＝0－×3mv2，解得s＝0.5 m，
所以滑块停在水平轨道BC的中点处。
[答案]　(1)0.03 m　(2)水平轨道的中点处
23．(14分)(2019·安庆模拟)在如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，AC是一可吸收电子的挡板，长为d。PQ右侧为偏转电场，两极板长度为d，间距为d。电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏。现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为d，电子电荷量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应。

(1)求电子通过磁场区域的时间t；
(2)求偏转电场的电压U；
(3)电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上？
[解析]　(1)电子在磁场区域做匀速圆周运动的周期为T＝
由几何关系知电子通过磁场区域的时间为t1＝＝。
(2)电子打在荧光屏上M点时，由几何知识得电子在磁场中运动的轨迹半径r＝d，又r＝，所以v＝
电子通过电场的时间t2＝，即t2＝
电子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动到达M点，如图甲所示。根据类平抛运动规律知，电子出电场时，出射速度方向的反向延长线必过上极板的中间位置，由几何关系有＝＝

又因为y1＋y2＝d，所以y1＝
分析知y1＝ t
可得U＝。
(3)如图乙所示，当电子恰好打在下极板右边缘时，电子对应的速率v′最小

电子在磁场中运动的轨迹半径r′＝
在电场中沿水平方向有＝v′t3
竖直方向有r′＝ t
又U＝
综合以上各式有v′＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)