![2020年河南省中考数学试卷 含答案第1页](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/5642076/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
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2020年河南省中考数学试卷 含答案
展开2020年河南省中考数学试卷(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)2的相反数是( )A.-2 B. C. D.2如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是( )A.B.C.D.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( )A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程[来#源*:@^%中教网]如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2的度数为( )A.100° B.110° C.120° D.130°电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210 MB,1MB=210 KB,1 KB=210 B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于( )A.230 B B.830 B C.8×1010 B D.2×1030 B若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )[中国#%^教~&育出版网]A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.则方程1☆x=0的根的情况为( )[来*源:%@中~教^网]A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为( )A.5 000(1+2x)=7 500 B.5 000×2(1+x)=7 500C.5 000(1+x)2=7 500 D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( )A.(,2) B.(2,2) C.(,2) D.(4,2)如图,在△ABC中,AB=BC=,∠BAC=30°,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为( )A. B.9 C.6 D.二、填空题(每小题3分,共15分)请写出一个大于1且小于2的无理数___________.已知关于x的不等式组,其中a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为___________.[来*@#&源:^中教网][来源:z^@zste%p.co*#m]如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是_____.如图,在边长为的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为____________.如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为_________.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)(8分)先化简,再求值:,其中. [中国#教*&育出版^@网] [来源#:^中国教%育出~*版网] [来源:%中*#国教~育出^版网] (9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500 g,与之相差大于10 g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:[来&%源:中教网@~^]【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[中国教育#出&%版*^网]【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表.频 质数 量机器485≤x<490490≤x<495495≤x<500500≤x<505505≤x<510510≤x<515甲224741乙135731【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量. 统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110% 根据以上信息,回答下列问题:(1)表格中的a=_________,b=_________;(2)综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由. [来源:zzs*tep.co#~^m@] (9分)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.[来源#~^%:中教网*]某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16 m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6 m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1 m.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,≈1.41);(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6 m.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.[来源@:中教网#&~%](9分)暑假将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下:方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑假专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由. [中@#国教育出~&版*网] (9分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB和AC垂直于点B,DB足够长.使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,______.求证:___________. [来&源:#中教*^~网](10分)如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围. [中%国教育出版&#网@~](10分)小亮在学习中遇到这样一个问题:如图,点D是上一动点,线段BC=8 cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度. 小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,请将下面的探究过程补充完整:(1) 根据点D在上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的几组对应值. BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0 操作中发现:①“当点D为的中点时,BD=5.0 cm”,则上表中a的值是_________;②“线段CF的长度无需测量即可得到”,请简要说明理由.(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为和,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数的图象;(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数).[中国*教&^育%#出版网] (11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′,记旋转角为α,连接BB′,过点D作DE垂直于直线BB′,垂足为点E,连接DB′,CE.(1)如图1,当α=60°时,△DEB′的形状为__________,连接BD,可求出的值为________;(2)当0°<α<360°且α≠90°时,[来源^:zz&step.co~@m%]①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;②当以点B′,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出的值. [中国#教*%育出版^@网] [来源#:^中国教%育出~*版网]