2021届高考物理一轮复习核心素养测评十曲线运动运动的合成与分解含解析

曲线运动　运动的合成与分解

(45分钟　100分)

一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，1～6题为单选题，7～9题为多选题)

1.一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x=-2t2-4t，y=3t2+6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法不正确的是              (　　)

A.物体在x轴方向上做匀加速直线运动　

B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动　

C.物体运动的轨迹是一条直线　

D.物体运动的轨迹是一条曲线

【解题指导】位移对时间的一次导数是速度，速度对时间的一次导数是加速度，求解出x、y两个方向的分运动的速度和加速度后进行合成，得到合速度与合加速度，若两者共线，物体做直线运动。

【解析】选D。位移对时间的一次导数是速度，x=-2t2-4t，y=3t2+6t，故：vx=-4t-4，vy=6t+6；故初速度：v0x=-4 m/s，v0y=6 m/s；速度对时间的一次导数是加速度，故加速度：ax=-4 m/s2，ay=6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A正确；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的数值和方向也是相同的；合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动；故C正确，D错误。

2.一只小船渡河，水流速度方向平行于岸边；水流分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，小船的运动轨迹如图所示，船相对于静水的速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定(　　)

A.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大　

B.船沿三条不同路径渡河的时间不相同　

C.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短　

D.船沿AD轨迹运动时，水流做匀加速直线运动

【解析】选D。沿AC轨迹，水流是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A错误；船相对于静水的速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质相同，则渡河时间也相同，故B、C错误；当沿AD轨迹运动时，加速度方向与水流速度方向相同，因此水流做匀加速直线运动，故D正确。

【加固训练】(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图所示，则              (　　)

A.越接近河岸水流速度越大　

B.越接近河岸水流速度越小　

C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响

D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响

【解析】选B、D。从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A错误，B正确；由于船头方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，无论水流速度是否变化，渡河的时间不变，故C错误，D正确。

3.(2019·济宁模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是              (　　)

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作　

B.风力越大，运动员着地速度不会变，不会对运动员造成伤害　

C.运动员下落时间与风力无关　

D.运动员着地速度与风力无关

【解题指导】运动员的运动可以分解为竖直方向和水平方向的两个分运动，两个分运动同时发生，相互独立，互不干扰。

【解析】选C。运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；因而，水平风力越大，落地的合速度越大，会对运动员造成伤害，但落地时间不变，故C正确，A、B、D错误。

4.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水=x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4 m/s，则下列说法中正确的是              (　　)

A.小船渡河的轨迹为直线

B.小船在河水中的最大速度是5 m/s

C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度

D.小船渡河的时间是160 s

【解析】选B。小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A错。当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm=5 m/s，B对。小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错。小船的渡河时间t==200 s，D错。

【加固训练】有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v，去程与回程所用时间之比为              (　　)

A.3∶2　　　　　　　　B.2∶1

C.3∶1      D.∶2

【解析】选D。小船在静水中的速度大小为vc=2v，当去程时船头指向始终与河岸垂直，则有：t去==；当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t回=；而回程时船的合速度为：v合==v；则t回=，因此去程与回程所用时间之比为∶2，故D正确，A、B、C错误。

5.如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是              (　　)

A.甲先到达对岸

B.乙先到达对岸

C.渡河过程中，甲的位移小于乙的位移

D.渡河过程中，甲的位移大于乙的位移

【解析】选C。两小船在静水中航行的速度大小相等，且渡河方向与河岸的夹角均为θ，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间，所以甲、乙两小船同时到达对岸，A、B错误。甲船在平行于河岸方向上的速度为v甲′=v水-v甲cos θ，乙船在平行于河岸方向上的速度为v乙′=v水+v乙cos θ，两船在平行于河岸方向上的位移分别为x甲=v甲′t，x乙=v乙′t，则x甲<x乙，又两船在垂直于河岸方向上的位移相同，故在渡河过程中，甲的位移小于乙的位移，C正确，D错误。

6.(2019·郑州模拟)甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为              (　　)

A.  B.  C.  D.

【解析】选C。由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，

在甲处：vx=v1sin 45°；在乙处：vx=v2sin 30°

所以==。故C正确，A、B、D错误。

7.如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央圆孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为45°时(　　)

A.橡胶球的竖直分速度大小为v

B.橡胶球的竖直分速度大小为v

C.橡胶球的速度大小为v

D.橡胶球的速度大小为v

【解析】选B、D。由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线=vsinθ=v×=v；而沿线方向的速度大小，即为橡胶球上升的速度大小，再依据矢量的合成法则，则橡胶球的速度大小为：v合==v，故B、D正确。

8.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)。此过程中下列说法正确的是              (　　)

A.重物M做匀速直线运动

B.重物M做匀变速直线运动

C.重物M的最大速度是ωL

D.重物M的速度先增大后减小

【解题指导】绳子两端分别为C点和重物M，它们沿绳方向速度相等。

【解析】选C、D。与杆垂直的速度v是C点的实际速度，vT是细绳的速度，即重物M的速度。设vT与v的夹角是θ，则vT=vcos θ，开始时θ减小，则vT增大；当杆与细绳垂直(θ=0)时，重物M的速度最大，为vmax=ωL，然后再减小，C、D正确。

【加固训练】(多选)(2019·辽阳模拟)如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1 N，电动机从A端以1 m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是              (　　)

A.小球速度等于2 m/s

B.小球速度等于0.5 m/s　

C.绳中拉力大于2 N　

D.绳中拉力等于2 N

【解析】选A、C。A的速度大小与小球沿绳子分速度大小相等，即v=v球·cos 60°，所以：v球=2v=2 m/s。故A正确，B错误；小球的速度：v球=，小球向上运动的过程中绳子与竖直方向之间的夹角增大，则cos θ减小，所以小球的速度增大，即小球做加速运动，所以绳子向上的分力大于小球的重力，即：

Tcos 60°>G=1 N，所以绳子的拉力大于2 N。故C正确，D错误。

9.在光滑的水平面上，一滑块的质量m=2 kg，在水平面上恒定外力F=4 N(方向未知)作用下运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°，sin 37°=0.6，则下列说法正确的是              (　　)

A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角　

B.滑块从P到Q的时间为3 s　

C.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/s

D.P、Q两点连线的距离为10 m

【解题指导】由P到Q动能不变，合力F为恒力做功为零，力F方向与PQ连线垂直。

【解析】选B、C。在P、Q两点的速度具有对称性，故分解为沿着PQ方向和垂直PQ方向，在沿着PQ方向上做匀速直线运动，在垂直PQ方向上做匀变速直线运动，所以力F垂直PQ向下，在顶点处速度最小，只剩下沿着PQ方向的速度，故有：vmin=vPcos 37°=4 m/s，故A错误，C正确；在垂直PQ方向上，有a=

=2 m/s2，当在垂直PQ方向上速度为零时，时间为：t== s=1.5 s，根据对称性，滑块从P到Q的时间为：t′=2t=3 s，PQ连线的距离为

s=vPcos 37°·t′=12 m，故B正确，D错误。

二、计算题(16分，需写出规范的解题步骤)

10.(2019·烟台模拟)在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图象和vy-t图象分别如图甲、乙所示，求：

(1)运动后4 s内质点的最大速度；

(2)4 s末质点离坐标原点的距离。

【解析】(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx=

=2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度大小为4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm==2 m/s。

(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a== m/s2=3 m/s2

则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间

t2== s

则运动后的4 s内沿y轴方向的位移

y=×2× m-×4× m=0

因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移

由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s=x=8 m

答案：(1)2 m/s　(2)8 m

11.(10分)(多选)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放。关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是              (　　)

A.当θ=60°时，P、Q的速度之比1∶2　

B.当θ=90°时，Q的速度最大　

C.当θ=90°时，Q的速度为零　

D.当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大

【解析】选A、B。P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线方向的速度与P的速度相等，则当θ=60°时，Q的速度vQcos 60°=vP，解得：=，故A正确；P的机械能最小时，即Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ=90°时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。

12.(20分)如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：

(1)小球在M点的速度v1；

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小。

【解析】(1)设正方形的边长为s0。

小球竖直方向做竖直上抛运动，

v0=gt1，2s0=t1

水平方向做匀加速直线运动，3s0=t1

解得v1=6 m/s。

(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到达x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x=12处，位置N的坐标为(12，0)，运动轨迹及N点如图。

(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s，

水平分速度vx=a水平tN=2v1=12 m/s，

故v2==4 m/s。

答案：(1)6 m/s　(2)见解析图　(3)4 m/s

【加固训练】如图所示，两定滑轮间的距离为2d，质量相等的小球A和B通过细长的绳子带动小球C上升，在某一时刻连接小球C的两绳之间的夹角为2α，A和B下落的速度为v，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长，此时小球C上升的速度多大？若小球C的质量与A、B两球的质量相等均为m，且α=30°时三球从静止开始运动，则当α=45°时小球C的速度是多少？

【解析】小球C的速度vC为合速度，方向竖直向上，其中沿绳方向的分速度为球A(或B)下落的速度v，另一分速度v′则沿与绳垂直的方向(即使绳绕O点上旋的圆周运动的线速度)，如图所示，小球C上升的速度大小为vC=。

当三球运动至α=45°时

vA=vB=vCcos45°=vC

小球A和B下降的高度为

-=2d-d

C球上升的高度为

dcot30°-dcot45°=d-d

因A、B和C三球组成的系统机械能守恒，则

2mg(2d-d)-mg(d-d)=m+2×m()2

解得vC=

答案：