2021届高考物理一轮复习核心素养测评十一平抛运动的规律及应用含解析

平抛运动的规律及应用

(45分钟　100分)

一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，1～6题为单选题，7～9题为多选题)

1.(2018·北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球              (　　)

A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

【解析】选D。将小球的竖直上抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。上升阶段，随着小球竖直分速度的减小，其水平向西的“力”逐渐减小，因此水平向西的加速度逐渐减小，到最高点时减小为零，而水平向西的速度达到最大值，故A、B错误，下降阶段，随着小球竖直分速度的变大，其水平向东的“力”逐渐变大，水平向东的加速度逐渐变大，小球的水平分运动是向西的变减速运动，根据对称性，小球落地时水平向西的速度减小为零，所以落地点在抛出点西侧，故C错误，D正确。

2.如图所示，将一小球从空中A点以水平速度v0抛出，经过一段时间后，小球以大小为2v0的速度经过B点，不计空气阻力，则小球从A到B(重力加速度为g)              (　　)

A.下落高度为

B.经过的时间为

C.速度增量为v0，方向竖直向下

D.运动方向改变的角度为30°

【解析】选A。小球经过B点时竖直分速度vy==v0，由vy=gt得t=；根据h=gt2得h=，故A正确，B错误；速度增量为Δv=gt=v0，方向竖直向下，故C错误；小球经过B点时速度与水平方向的夹角正切值tan α==，α=60°，即运动方向改变的角度为60°，故D错误。

3.横截面为直角三角形的两个相同斜面体紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示，它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断错误的是              (　　)

A.图中三个小球相比较，落在a点的小球运动时间最长

B.图中三个小球相比较，落在c点的小球初速度最大

C.图中三个小球相比较，落在c点的小球运动过程中速度变化最快

D.无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

【解析】选C。小球在竖直方向做自由落体运动，有h=gt2，运动的时间为t=，可知其运动时间是由竖直方向的位移决定的，由题图可知，落在a点的小球下落的高度最大，所以落在a点的小球运动的时间最长，A正确；落在c点的小球下落的高度最小，运动的时间最短，由于其水平位移最大，根据x=v0t知，落在c点的小球初速度最大，B正确；三个小球都做平抛运动，加速度都等于重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，C错误；落在左侧斜面上的小球的速度不可能与斜面垂直，分析落在右侧斜面上的小球，其竖直速度是gt，水平速度是v0，斜面与水平方向的夹角是arctan0.5，要使合速度垂直于斜面，需要满足v0=gttan θ，即v0=0.5gt，则经过t时间，竖直位移为0.5gt2，水平位移为v0t=(0.5gt)t=0.5gt2，即若要满足这个关系，水平位移和竖直位移需相等，由于落在右侧斜面上的小球的水平位移必定大于竖直位移，显然上述关系式不成立，则无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，D正确。

4.(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是              (　　)

A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

【解析】选C。由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间速度大的水平位移大，或者同样的水平距离速度大的用时少，故C正确，A、B、D错误。

5.(2019·日照模拟)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为四分之一圆弧ab，半径为R，O点为圆心，c点为圆弧的中点。若在O点以某一初速度v沿Oa方向抛出一个小球，小球落在坑中。忽略空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是              (　　)

A.当小球的初速度为时，恰好能打到c点

B.小球的初速度v越大，在空中运动的时间就越长

C.小球的初速度v越大，落到坑上时速度的偏转角越小　

D.小球的初速度v越大，落到坑上时的动能就越大

【解析】选C。设合位移方向与水平方向夹角为α，平抛运动时间为t，则有：Rsin α=gt2                                                                                                                                                                                                                                                            ①

Rcos α=vt                               ②

恰好能打到c点时，α=45°，①②联立解得：v=，故A错误；小球的初速度越大，落点越靠上，即下落高度就越小，运动时间就越短，故B错误；小球的初速度v越大，落点越靠上，即下落高度就越小，位移偏转角越小，则落到坑上时速度的偏转角越小，故C正确；小球的初速度越大，落点越靠上，即下落高度就越小，重力做的功就越小，故小球的初速度越大，落到坑上时的动能不一定越大，故D错误。

6.如图所示，长木板AB倾斜放置，板面与水平方向的夹角为θ，在板的A端上方P点处，以大小为v0的水平初速度向右抛出一个小球，结果小球恰好能垂直打在板面上；现让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置，要让球从P点水平抛出后仍能垂直打在板面上，则抛出的水平速度v(不计空气阻力)(　　)

A.一定大于v0　

B.一定小于v0　

C.可能等于v0　

D.大于v0、小于v0、等于v0都有可能

【解析】选B。根据速度的合成与分解得到平抛初速度与倾角的关系，由此分析初速度的变化。

将速度进行分解如图所示，根据几何关系可得：v0=vytan θ=gt·tan θ ①

水平方向有：x=v0t，则t=              ②

将②代入①整理可得：=gx·tan θ

让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置，θ减小，由图可知x减小，故初速度减小，即v<v0，故B正确，A、C、D错误。

7.如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　　)

A.B的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.B在最高点的速度比A在最高点的大

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

【解析】选C、D。A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度比A球的水平速度大，C、D项正确。

8.(2020·安阳模拟)如图所示是某中学校运会上的趣味项目“骑车投球比赛”，选手沿规定的平直跑道匀速骑行过程中，将手中小球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐O中，A点是跑道上离筐最近的点。某次，选手以v1的速度骑行，在距A点为L的B点将小球以速度v2水平抛出，小球落在P点。重新骑行，该选手要想将小球抛入筐中，则水平抛出时可以              (　　)

A.增大v1，增大L　　  B.增大v2，减小L

C.同时增大v1、v2   D.增大v1的同时减小v2

【解析】选B、C。小球的运动可分解为垂直骑行方向的平抛运动和沿骑行方向的匀速直线运动，由题图可知，要想将球投入筐中，必须增加平抛的水平位移，由于小球的运动时间一定，因此必须增大v2，而落点P与O在沿骑行方向的距离与v1和L有关，故B、C正确，A、D错误。

9.小球甲从斜面顶端以初速度v沿水平方向抛出，最终落在该斜面上。已知小球甲在空中运动的时间为t，落在斜面上时的位移为s，落在斜面上时的动能为Ek，离斜面最远时的动量为p。现将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度(n>1)沿水平方向抛出，忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A.小球乙落在斜面上时的位移为　

B.小球乙在空中运动的时间为　

C.小球乙落在斜面上时的动能为　

D.小球乙离斜面最远时的动量为

【解析】选B、C。设斜面倾角为θ，当速度为v时，水平方向的位移x=vt，竖直方向的位移y=gt2，根据几何关系可得tan θ=，解得t=，则水平位移x=vt=，落在斜面上的位移s==∝v2，所以小球乙落在斜面上时的位移为，故A错误；由于t=∝v，所以小球乙在空中运动的时间为，故B正确；若平抛运动的速度为v，小球落在斜面上的速率v′=

=·v，小球乙落在斜面上时的动能为，故C正确；当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，所以p=∝v，小球乙离斜面最远时的动量为，故D错误。

二、计算题(16分，需写出规范的解题步骤)

10.如图所示，A、B两个小球在足够高的位置处紧挨在一起，两球用长为L=7 m的轻绳连接，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，问：

(1)若B球固定，A球由静止释放，经多长时间t1绳子绷紧？(结果可保留根号)

(2)若A球由静止释放的同时，B球以水平初速度v0=7 m/s抛出，求绳子即将绷紧时B球的速度vB的大小。(结果可保留根号)

(3)若A球固定，B球以水平初速度v0=2 m/s抛出，经多长时间t3绳子绷紧？

【解析】(1)A球做自由落体运动，则L=g

代入数据得：t1== s；

(2)A、B两球在竖直方向上保持相对静止，水平方向上B球相对A球做匀速直线运动，绳子即将绷紧时，水平距离：L=v0t2。

得：t2=1 s

竖直方向：vy=gt2=10 m/s

所以vB== m/s= m/s

(3)B球做平抛运动，绳子绷紧时，B球的合位移大小等于绳长，B球水平位移：x=v0t3

B球竖直位移：y=g

此时L=

解得t3=1 s

答案：(1) s　(2) m/s　(3)1 s

11.(10分)(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则              (　　)

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

【解析】选B、D。由v-t图象面积可知，第二次面积大于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以A错误；由于第二次竖直方向下落距离大，位移方向相同，故第二次水平方向位移大，故B正确；由v-t图象斜率知，第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由=可知a1>a2，故C错误；由图象斜率，速度为v1时，第一次图象斜率大，第二次图象斜率小，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，<，故D正确。

12.(20分)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2 m，s= m。重力加速度大小g取10 m/s2。

(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径。

(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

【解题指导】(1)小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，说明小环的运动是平抛运动。

(2)要想得到环到达c点时速度的水平分量的大小，应先确定c点速度与水平方向的夹角。

【解析】(1)小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，即小环在该段以某一初速度vb做平抛运动，运动轨迹与轨道bc重合，故有

s=vbt                                              ①

h=gt2                                              ②

从ab滑落过程中，根据动能定理可得

mgR=m　                  ③

联立三式可得R==0.25 m

(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得

mgh=m　                  ④

因为小环滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知

sin θ=　                ⑤

根据运动的合成与分解可得

sin θ=　                 ⑥

联立可得v水平= m/s

答案：(1)0.25 m　(2) m/s