2021届高考物理一轮复习4第1讲曲线运动运动的合成与分解练习含解析

第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

考点一　曲线运动的性质、轨迹分析

1.一物体在四个共点力作用下做匀速直线运动。若突然撤去一个沿运动方向的力，其余三个力保持不变，则物体做              (　　)

A.匀速圆周运动   B.匀加速直线运动

C.类平抛运动　   D.匀减速直线运动

【解析】选D。其余三个力的合力恒定，而匀速圆周运动合力一直指向圆心，是变力，所以物体不可能做匀速圆周运动。故A错误；有一个做匀速直线运动的物体受到四个力的作用，这四个力一定是平衡力，如果撤去一个沿运动方向的力，剩余的三个力的合力与撤去的力等大、反向、共线，所以剩余的三个力的合力方向与速度方向相反，则物体将做匀减速直线运动；故B、C错误，D正确。

2.(2020·安阳模拟)如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是              (　　)

A.该质点做非匀变速运动

B.该质点在这段时间可能做加速运动

C.两段时间内该质点的速度变化量相等

D.两段时间内该质点的速度变化量不相等

【解析】选C。质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，故是匀变速运动，故A错误；由于AB弧长大于BC弧长，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，故是减速运动，故B错误；质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，是匀变速运动，故相同时间内速度矢量的改变量一定相同，故C正确，D错误。

　曲线运动的合力与轨迹、速度间关系的判定方法

(1)合力方向与轨迹的关系。

无力不转弯，转弯必有力：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。

(2)分析思路。

【加固训练】

关于力和运动，下列说法中正确的是 (　　)

A.物体在恒力作用下可能做曲线运动

B.物体在变力作用下不可能做直线运动

C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动

D.物体在变力作用下不可能保持速率不变

【解析】选A。平抛运动就是在恒力作用下的曲线运动。只要变力与速度方向共线，就会做直线运动，所以A正确，B、C错误；匀速圆周运动就是在变力作用下保持速率不变的运动，D错误。

考点二　运动的合成与分解

合运动性质的判断

【典例1】(2020·合肥模拟)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是              (　　)

A.工人相对地面的运动轨迹一定是曲线

B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线

C.工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线

D.工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力

【解析】选C。人运动的合速度v=，加速度a=，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B错误，C正确；由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则合外力恒定，故D错误。

分运动和合运动的计算

【典例2】某质点在xOy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图象如图甲所示，它在y方向的位移-时间图象如图乙所示。

(1)求t=0.5 s时质点速度的大小。

(2)写出t=0.5 s时质点的位置。

(3)在平面直角坐标系上大致描绘质点在2 s内的运动轨迹。

【通型通法】

1.题型特征：两直线运动的合成。

2.思维导引：

→合成

【解析】(1)质点x方向的分运动是匀加速直线运动，初速度v0x=4 m/s，

加速度a== m/s2=2 m/s2

x方向的速度vx=v0x+at=(4+2t) m/s

t=0.5 s时，vx=5 m/s

y方向做匀速直线运动，vy=5 m/s，方向沿y轴负向

t=0.5 s时，v==5 m/s

(2)质点的横坐标为

x=v0xt+at2=(4t+t2)m　①

纵坐标为y=(10-5t)m　②

t=0.5 s时，x=2.25 m，y=7.5 m

质点的位置为(2.25 m，7.5 m)

(3)①②两式联立得轨迹方程

(10-y)2+20(10-y)=25x

是一条抛物线

答案：(1)5 m/s　(2)(2.25 m，7.5 m)　(3)见解析

1.合运动性质的判断：

2.运动的合成：根据合运动与分运动的等时性和等效性，应用运动学公式分析各分运动的物理量间的关系，应用平行四边形定则分析合位移与分位移、合速度与分速度、合加速度与分加速度的关系。

【加固训练】

(2019·锦州模拟)如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2 的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前

(　　)

A.飞机的运动轨迹为曲线

B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s

【解析】选D。由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x=v0xt20+ax -v0xt19-ax=21 m，竖直位移y=v0yt20+ay-v0yt19-ay=2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。

考点三　小船渡河问题

最小位移问题

【典例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s。若水流速度为5 m/s，船在静水中的航速是3 m/s，怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？             

【解析】船速v2小于水流速度v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。

设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则

cos θ==，θ=53°

最短行程，s=dtan θ=267 m

小船的船头与上游河岸成53°角航行时，漂向下游的距离最短为267 m。

答案：见解析

【多维训练】一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。已知小船在静水中的速度为v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是              (　　)

A.减小α角，减小船速v　

B.减小α角，增大船速v

C.增大α角，增大船速v

D.增大α角，减小船速v

【解析】选B。由题意可知，小船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v1稍有增大时，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v′所示，可知B正确。

最短时间问题

【典例4】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为              (　　)

A.　　　B.0　　　C.　　　D.

【解析】选C。摩托艇要想在最短时间内将人送上岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，即为登陆点距离O点的距离s=v1t=，故选C。

1.小船过河的两种模型：

2.小船过河模型的分析思路：

【加固训练】

河流两岸平行，水流速率恒定为v1，某人划船过河，船相对静水的速率为v2，v2>v1，设人以最短的时间t1过河时，过河的位移为d1；以最短的位移d2过河时，所用的时间为t2。则下列说法正确的是              (　　)

A.=，=

B.=，=

C.=，=

D.=，=

【解析】选C。船头垂直河岸出发时，过河时间最短，即t1=，过河位移d1=，船以最短的位移过河时，d2=t2，联立解得，=，=，故A、B、D错误，C正确。

考点四　关联速度问题

绳端速度分解模型

【典例5】如图所示物体A套在光滑的竖直杆上，人以恒定速度v0匀速地拉绳使物体上升，下列说法正确的是              (　　)

A.物体加速上升　

B.物体减速上升　

C.物体以大于v0的速度匀速上升　

D.物体以小于v0的速度匀速上升

【通型通法】

1.题型特征：物体间用绳连接，绳不可伸长。

2.思维导引：将绳两端物体速度分解，沿绳方向速度相等。

【解析】选A。

将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度为：v=，随着θ的增大，则物体A向上的速度增大，但不是均匀增大，因此物体A处于超重状态，故A正确，B、C、D错误。

杆端速度分解模型

【典例6】如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为              (　　)

A.　 B.

C.　 D.

【通型通法】

1.题型特征：物体间用杆连接。

2.思维导引：将杆两端物体速度分解，沿杆方向速度相等。

【解析】选D。设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解，

根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：

v分=vcos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则：

vB分=v′·cos θ=v′cos(β-90°)=v′sin β，

又：v′=ωL

且二者沿杆方向的分速度是相等的，即：v分=vB分

联立可得：v=。故D正确，A、B、C错误。

接触面速度分解模型

【典例7】(2019·衡水模拟)如图所示，AB绕杆A点以一定的角速度ω由竖直位置开始顺时针匀速旋转，并带动套在水平杆上的光滑小环运动。则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是              (　　)

A.保持不变   B.一直增大　

C.一直减小   D.先增大后减小

【通型通法】

1.题型特征：两物体运动过程中保持接触。

2.思维导引：将两物体速度分解，垂直于接触面速度相等。

【解析】选B。经过时间t，角OAB为ωt，则AM的长度为，则AB杆上M绕A点旋转的线速度v=。将小环的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M绕A点旋转的线速度v，则小环的速度v′==，随着时间的延长，小环的速度的大小不断变大。故B正确，A、C、D错误。

1.关联模型特点：

(1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。

(2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。

2.解决关联模型的一般思路：

【加固训练】

如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是              (　　)

A.将竖直向上做匀速运动

B.将处于超重状态

C.将处于失重状态

D.将竖直向上先加速后减速

【解析】选B。设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcos α=v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。