（杭州专版）2020中考物理复习方案专题09推导证明题

专题9　推导证明题

1.如图WT9-6所示有两平面镜，夹角为θ，有一束光线从C点射入经过两次反射从F点射出，证明其出射角γ=2θ.

图WT9-6

2.已知水的比热容为c水，沙子的比热容为c沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推导证明湿沙子的比热容为.

3.天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资总重为G牛的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图WT9-7甲所示.在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t=0时经过A处，t1秒时经过B处，t2秒时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率随时间变化的图像可简化为图乙(P1、P2、t1和t2也为已知量).请利用已知量证明汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力f=牛.

图WT9-7

4.[2019·富阳一模]如图WT9-8所示，工人师傅用动滑轮把重物匀速提升到一定高度，重物的重为G物，动滑轮的重为G动，此装置的机械效率为η，工人的拉力为F，不计绳重和摩擦.

(1)请推导：F=.

(2)如果动滑轮的自重为3 N，该装置的机械效率为80%，工人的拉力所做的功为45 J，求重物上升的高度.

图WT9-8

5.[2018·富阳一模] 如图WT9-9所示，用力F将重为100 N的物体匀速拉上高为1 m、斜边长为2 m的斜面，已知斜面的机械效率为80%.

(1)求所用的拉力F的大小.

(2)若物体重为G，与斜面之间的摩擦力为 f，斜面长为s、高为h，拉力为F.很多同学都认为，物体匀速上升的过程中，拉力F与摩擦力f是一对平衡力.试根据有用功、额外功和总功之间的关系，证明：F>f.

图WT9-9

6.[2019·桐庐]如图WT9-10所示，有一均匀圆木，其截面半径为0.5 m，长度为0.5 m，密度为0.8×103 kg /m3，台阶高为0.2 m.小桐想用最省力的方法把一段圆木匀速推上台阶.(g取10 N/kg，π取3.14)

(1)在图中画出这个力的示意图，并计算出此刻小桐施加的这个力的大小.

(2)在往上推的过程中，推力将如何变化?请用所学知识进行推导说明.

图WT9-10

7.如图WT9-11所示，将电压为U的电源加在A、B两端，R1消耗的功率为P1；将电压U加在B、C两端，R2消耗的功率为P2；若将电压U加在A、C两端，R1、R2消耗的功率之和为P.

请证明：=.(假设电源电压恒定)

图WT9-11

8.[2017·杭州]图WT9-12是小金探究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图，开始小金先抓住转轴合上开关，观察小灯泡的亮度，接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化(已知：小灯泡的电阻为R且保持不变，电动机线圈电阻为r，电源电压为U).由此请你回答：

(1)在电动机未转动时，t时间内电流在电路中产生的热量为　　　　　　.(填写表达式)  

(2)在电动机转动时，电流所做的功　　(选填“大于”“等于”或“小于”)电流在电路中产生的热量.  

(3)小金判断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小金的判断正确吗?并根据学过的知识给以解释.

图WT9-12

9.[2015·杭州改编]如图WT9-13所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处.在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计).问：

(1)若此时图中θ=60°，请在图中画出拉力F的力臂l，并计算力臂的大小.

(2)木棒的重力作用点在其长度处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化?并推导拉力F=Gtan θ.

图WT9-13

【参考答案】

针对训练

1.证明：两次反射后，光线的方向改变了γ，根据几何关系可得，

γ=∠CDE+∠DEF=(180°-2α)+(180°-2β)=360°-2(α+β)=360°-2(180°-θ)=2θ.

2.证明：设沙子质量为m沙，水为m水，m沙=m水，

则沙子温度升高Δt时，吸收的热量Q沙=c沙m沙Δt；

水温度升高Δt时，吸收的热量Q水=c水m水Δt；

湿沙子温度升高Δt时，吸收的热量Q总=Q沙+Q水；

湿沙子的比热容

c湿沙===.

3.证明：设BC段长为L米、高为h米，由功的关系可得，

W=G牛×h米+f牛×L米，

即P2瓦×(t2-t1)秒=G牛×(h2-h1)米+f牛×L米，

因L米=v米/秒×(t2-t1)秒，

则f=牛.

4.(1)证明：拉力做的总功W总=Fs=2Fh，不计摩擦和绳重，使用动滑轮做的额外功W额外=G动h，

有用功W有用=W总-W额外=2Fh-G动h，

则动滑轮的机械效率

η=×100%=×100%=(1-)×100%=(1-)×100%，

解得F=.

(2)解：有用功W有用=η×W总=80%×45 J=36 J，

额外功W额外=W总-W有用=45 J-36 J=9 J，

不计摩擦和绳重，使用动滑轮做的额外功W额外=G动h，

则动滑轮上升高度h===3 m，

因为使用动滑轮时，动滑轮和物体一起运动，所以重物上升的高度也为3 m.

5.(1)解：有用功W有用=Gh=100 N×1 m=100 N，

总功为W总===125 J，

拉力大小F===62.5 N.

(2)证明：拉着物体在斜面上匀速运动时，拉力不仅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功.

拉力做的功为总功，W总=Fs，

克服重力做的功为有用功，W有用=Gh，

克服摩擦力做的功为额外功，W额外=fs，

因为W总=W有用+W额外，所以W总>W额外，

即Fs>fs，所以F>f.

6.解：(1)如图所示

圆木的G=ρ木gV=ρ木gSh=0.8×103 kg/m3×10 N/kg×3.14×(0.5 m)2×0.5 m=3140 N，

由下图可知，重力G的力臂为l2，由勾股定理可知l2=0.4 m，则由杠杆平衡条件可知，Fl1=Gl2，则F===1256 N.

 (2)变小.

设圆木截面的半径为R，

根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2结合上图可知Fl1=Gl2，则F===，往上推的时候，θ变大，cos θ变小，所以推力变小.

7.证明：由P=可得，P1==，

同理P2==，P==，所以==+=+.

8.(1)Q=t　(2)大于

(3)不正确.

不转时，W=Q电热，W=UI1t，Q电热=(R+r)t，即UI1t=(R+r)t，解得I1=；

转动时，W'>Q电热'，即UI2t'>(R+r)t'，解得I2<；

因此I2<I1.

因为P1=R，P2=R，所以P2<P1，即灯泡变暗.

9.(1)解：如图所示

由题知此时θ=60°，则l=cos θL=L.

(2)证明：随拉开角度θ的增加，拉力F将变大.

由图知l=cos θL，lG=sin θL，根据杠杆的平衡条件有F×cos θL=G×sin θL，解得F=Gtan θ.