2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（﹣0.7）2的平方根是（　　）A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.492．（4分）很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（　　）A．7x10﹣7 B．0.7×10﹣7 C．7x10﹣6 D．0.7×10﹣63．（4分）若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（　　）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n24．（4分）下列计算正确的是（　　）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x5 C．（﹣x2）3＝x8 D．x6÷x2＝x35．（4分）下列各式中，自左向右变形属于因式分解的是（　　）A．x2+2x+1═x（x+2）+1 B．m2﹣n2+n﹣m＝（m+n）（m﹣n）+n﹣m C．﹣（2a﹣3b）2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p3﹣p＝p（p+1）（p﹣1）6．（4分）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．7．（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（　　）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8 C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠78．（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（　　）A．2 B．8 C． D．9．（4分）如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（　　）A．42° B．43° C．44° D．45°10．（4分）如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（　　）A．﹣2b B．2a﹣2b C．2a D．2b二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：﹣2x2+16x﹣32＝　   　．12．（5分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠AOF＝　   　．13．（5分）已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝4，y的值为　   　．14．（5分）已知∠ABC＝65°，∠DEF＝50°，若∠DEF的一边EF∥BC，另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD＝　   　．三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：﹣2×+（1﹣）0﹣（）﹣2．16．（8分）化简：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）解方程：．18．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．20．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）在图中过点C作出CD⊥AB于点D；（2）若点P在方格纸的格点上，且使得三角形PBC与三角形ABC的面积相等，则P点的个数有　   　个（点P异于A）．六、（本题满分12分）21．（12分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262＝（26+6）×20+62372＝（37+7）×30+72432＝（43+3）×40+32…（1）请根据上述规律填空：682＝　   　．（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2＝　   　，并用所学知识说明你的结论的正确性．七、（本题满分12分）22．（12分）某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，已知两条射线BP∥CQ，动线段AD的两个端点A、D分别在射线BP、CQ上，且∠B＝∠ADC＝110°，F在线段AB上，AC平分∠DCF，CE平分∠BCF．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）求∠ACE的度数；（3）若平行移动AD，使∠BEC＝∠CAD，求∠CAD的度数．
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：（﹣0.7）2＝0.49，0.49的平方根是±0.7，故选：C．2．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故选：A．3．【解答】解：∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，﹣m＞﹣n，＞；当m＝﹣1，n＝1，则m2＝n2．故选：A．4．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，正确；C、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．7．【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．故选：B．8．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选：D．9．【解答】解：过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，∴AB∥CN∥EN∥FD∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，∠ACD＝∠BAC+∠FDC．又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，∴∠FDC＝2∠FDE＝2EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，46°＝∠FDE+2∠BAC②．①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，∴∠BAC+∠FDE＝34°③．①﹣③，得∠FDE＝22°．∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．故选：C．10．【解答】解：图1中阴影部分的面积S1＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a），图2中阴影部分的面积S2＝m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a），S1﹣S2＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a）﹣[m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a）]＝nm﹣na+n（a﹣b）﹣a（a﹣b）﹣mn+am﹣m（a﹣b）+a（a﹣b）＝b（m﹣2）＝2b．故选：D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣8x+16）＝﹣2（x﹣4）2，故答案为：﹣2（x﹣4）2．12．【解答】解：如图所示：∵∠D＝90°，∴∠E+∠F＝90°，又∵∠E＝45°，∴∠F＝45°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠ACF，又∵∠A＝30°，∴∠ACE＝30°，又∵∠ACF+∠F+∠1＝180°，∴∠1＝105°，又∵∠1+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝75°，故答案为75°．13．【解答】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4，∴x＝（4+3）2＝49，∵＝4，∴x+y﹣2＝64，∵x＝49，∴y＝17，故答案为：17．14．【解答】解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，如图1所示：∵EF∥BC，∴∠1＝∠ABC，又∵∠ABC＝65°，∴∠1＝65°，又∵∠1＝∠DEF+∠EPB，∠DEF＝50°，∴∠EPB＝15°，又∵∠EPB＝∠APD，∴∠APD＝15°；若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图2所示：∵EF∥BC，∴∠1＝∠ABC，又∵∠ABC＝65°，∴∠1＝65°，又∵∠APD＝∠DEF+∠1，∠DEF＝50°，∴∠APD＝115°，如图3中，设DE交BC于T．∵EF∥BC，∴∠PTB＝∠FED＝50°，∴∠APD＝∠BPT＝180°﹣∠B﹣∠PTB＝180°﹣65°﹣50°＝65°综合所述∠APD的度数为15°或115°或65°；故答案为15°或115°或65°．三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+1﹣4＝6+1﹣4＝3．16．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5．四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．18．【解答】解：解不等式x﹣1＞2x，得：x＜﹣1，解不等式≤，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为x＜﹣1．五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a，b满足（a﹣2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，a＝2，b＝﹣1，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求； （3）如图所示：点P1，P2，P3，P4即为所求，故答案为：4．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）682＝（68+8）×60+82； （2）（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．证明：∵（10m+n）2＝（10m）2+2×10m×n+n2＝100m2+20mn+n2，（10m+n+n）×10m+n2＝100m2+20mn+n2，∴（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．故答案为：（68+8）×60+82；（10m+n+n）×10m+n2．七、（本题满分12分）22．【解答】解：设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）m2，由题意可得：，解得：x＝60，检验，x＝60是原方程的解，∴x+30＝90m2，答：甲工程队每天完成绿化面积为90m2，乙工程队每天完成绿化面积60m2．（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：90a+60b＝3600，∴a＝﹣b+40，∵1.2×（﹣b+40）+0.5b≤30，∴b≥60，答：至少应安排乙工程队绿化60天．八、（本题满分14分）23．【解答】解：（1）结论：AD∥BC．理由：∵BP∥CQ，∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，∵∠ADC+∠DCB＝110°+70°＝180°，∴AD∥BC． （2）∵AC平分∠DCF，CE平分∠BCF，∴∠ACF＝∠DCF，∠FCE＝∠FCB，∴∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝∠DCF+∠FCB＝∠DCB＝×70°＝35°． （3）设∠ACD＝x°，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE＝35°+x，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝70°﹣x，则有35°+x＝（70°﹣x），解得x＝42°．