2020年四川省乐山市中考数学试题（word版，含答案）

乐山市2020年初中学业水平考试数   学　　本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题　共30分）注意事项：　　1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．　　2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 的倒数是                                  2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了   部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为                                              3.如图2，是直线上一点，，射线平分，.则                                             4. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点.则点表示的数是                             或                        或5.如图3，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作 于点，连结.则四边形的周长为                                                 6.直线在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式的解集是                                7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对 角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是                                                         8. 已知，.若，则的值为                                          在中，已知，，.如图5所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为                                10. 如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点.若线段长度的最大值为，则的值为                                                第Ⅱ卷（非选择题　共120分）注意事项　　1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 用“”或“”符号填空：   ▲   . 12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是   ▲   . 13. 图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4. 则自动扶梯的垂直高度=      ▲   .（结果保留根号）     14.已知，且.则的值是     ▲    .15.把两个含角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点.则=     ▲    .   16.我们用符号表示不大于的最大整数.例如：，.那么：（1）当时，的取值范围是   ▲   ；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方.则实数的范围是   ▲   .三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17. 计算：.         解二元一次方程组：             如图9，是矩形的边上的一点，于点，，，.  求的长度.            四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20. 已知，且，求的值. 21.如图10，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点.（1）求直线的解析式；（2）过点作轴于点，连结，过点作于点.求线段的长.      自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠  肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.       根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为   ▲   万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为   ▲  º ；（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿  车4 （1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？           如图12.1，是半圆的直径，是一条弦，是    上一点，于点，交于点，连结交于点，且.（1）求证：点平分     ；（2）如图12.2所示，延长至点，使，连结. 若点是线段的中点.求证：是⊙的切线.               六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25. 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、.点为的中点.（1）如图13.1，当点与点重合时，线段和的关系是   ▲   ；（2）当点运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图13.3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系.      26. 已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图14所示.（1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点.①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；②连结，求的最小值.            乐山市2020年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案（D）（A）（B）（D）（B）（C）（D）（C）（B）（A）第Ⅱ卷（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.      11.         12.      13.14.       15.      16.，    注：第14题填对1个得1分，填对2个得3分，凡有错均不得分；第16题第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式 =  …………………………………6分=.           ………………………………9分18．解法1：②-①，得 ，  ………………………2分解得  ，          ……………………………4分把代入①，得 ；………………………7分∴原方程组的解为     ……………………9分解法2：由②得：， ………………………2分把①代入上式，解得 ，……………………………4分把代入①，得 ；………………………7分∴原方程组的解为     ……………………9分19．解：∵四边形是矩形，∴，，          ………………2分∵，∴，           ………………………………3分∵，，，∴，               ………………………………4分∴∽，               ………………………………6分∴，即，         …………………………8分解得，即的长度为.       ………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解法1：原式=  ……………………2分=        ……………………4分= ，                   …………………6分∵，∴原式=.……………………10分     解法2：同解法1，得原式=，      …………………6分∵，∴ ，          ………………8分∴原式==.          ……………………………10分21. 解：（1）将点代入，得，即，……1分将代入，得，即，……………2分设直线的解析式为，将、代入，得，解得       ………………………4分∴直线的解析式为.    ………………………5分（2）解法1：∵、，∴，………………………8分∵，∴.     ……………………10分解法2：设与轴交于点，如图1.将点代入，得 ，∴，         …………………………………6分∴，  ………………………………8分易知～，∴，即，                              图1∴.        …………………………………10分解法3：设与轴交于点，如图1.将点代入，得 ，∴，       …………………………………6分∴，    ……………………………8分在和中，由，得  ，∴.         ………………………………10分22.解：（1），；……………………4分（2）补全的折线统计图如图2所示；                                            …………6分 （3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：；       …………………8分（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：.………10分  五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为元.由题意得：.                 …………………1分解得  ，                              …………………2分答：租用一辆轿车的租金为元.             ……………………3分（2）方法1：①若只租用商务车，∵，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）；………4分②若只租用轿车，∵，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）； ………5分③若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元.由题意，得              ……………………6分由，得 ，∴，……………………8分∵，∴，∴，且为整数，∵随的增大而减小，∴当时，有最小值，此时，……………………9分综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元.……10分方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元.由题意，得              ……………………6分由，得 ，∴，∵为整数，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）；租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）；租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）；租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为（元）；租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）；由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，此时所付租金最少，为元.               ………………10分24. 证明：（1）连接、，如图3所示，∵是半圆的直径，∴， ………………1分∵，∴， ………………2分又∵，即点是的斜边的中点，∴，∴，……3分又∵，（同弧所对的圆周角相等）∴，              ………………4分∴           ，即点平分     ； ………………5分（2）如图4所示，连接、，∵点是线段的中点，∴，                 ………………6分∴，∴是等边三角形，        ……7分∴，                    ………………8分∴是直角三角形，且， ……………9分∴是⊙的切线.                ……………………10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）；               ……………………………………2分（2）补全图形如右图5所示，……………………………………3分仍然成立.               ……………………4分证明如下：延长交于点，∵，∴，∴，∵点为的中点，∴，又∵，∴， ……………………6分∴， ∵，∴， ……………………………………7分（3）当点在线段的延长线上时，线段、、之间的关系为. …………8分证明如下：延长交的延长线于点，如图6所示，由（2） 可知 ，………………9分∴，，       ……………10分又∵，，∴，∴. ………………12分26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：，   ……1分∵是抛物线的对称轴，∴，又∵，∴，即，   …2分代入抛物线的解析式，得，解得 ，    …………3分∴二次函数的解析式为 或；…4分（2）①设，其中，直线的解析式为 ，∴     解得  即直线的解析式为 ，             ……………………5分令，得：，即，把代入，得 ，即，                        ……………………6分∴，                   ……………………7分∴的面积，   ……………………8分∴当时，的面积最大，且最大值为； ……………………9分②如图6，连接，根据图形的对称性可知 ，，∴，          ……………………10分过点作于，则在中，，∴，        …………………11分再过点作于点，则，∴线段的长就是的最小值，…………12分∵，又∵，∴，即，∴的最小值为.     ………………13分