【数学】吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）
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高二下学期期中考试（理）
总分： 120分 时间： 100 分钟
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分, 共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的 虚部是（ ）
A.3 B. 2 C. D.
2.复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. （ ）
A.4 B.2 C.0 D.-4
4.用数学归纳法证明（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
5.在处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
6.三角形外角和为，四边形外角和为，五边形外角和为.由此推断平面多边形外角和均为.此推理属于（ ）
A.演绎推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.以上都不对
7.的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
8.的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9.设为任意正数.则这三个数（ ）
A.都大于2 B.都小于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
10.（ ）
A.4 B.1 C. D.
第II卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.若复数满足.则=______.
12.的极小值为______.
13.数列满足，通过计算猜想______.
14.在空间中直线AB和CD是异面直线.则直线AC和BD的位置关系为______.
15.在等差数列中，若正整数满足则类比
这一结论写出在等比数列的一个相应结论：若，则_______________.
三、解答题：本大题共 5 小题，每小题 12分, 共 60分.
16.用分析法证明：.
17.用数学归纳法证明：.
18.在处的切线垂直于直线
（1）求. （2）求的单调区间.
19.如图，抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于，两点
（1）写出直线方程. （2）求出弦和曲线围成的阴影部分面积.
20.
（1）当时取极值，求；
（2）若是定义域的增函数，求的取值范围.
参考答案
一、选择题（共10题，每题4分，共40分）
1-10、B A A C C ,B A D C D
二、填空题（共5题，每题4分，共20分）
11、 12、-8 13、 14、异面 15、
三、 解答题（共5题，每题12分，共60分）
16、欲证
只须证： ......4分
即
只须证：
只须证：
这是成立的 所以原命题成立 ......12分
17、证明
当时，左边=右边=1成立 .....2分
假设时猜想成立
即 ......6分
......10分
所以，当时猜想也成立
可知猜想对任何都成立 ......12分
18、在处切线垂直于
① ......2分
......5分
② 定义域为 ......6分
......8分
当时
当时
在内单调递减，在内单调递增. ......12分
19、焦点F则直线方程为
即 ......4分
② 则A B .....8分
阴影部分面积 ......12分
20、 ......2分
即 ......4分
②的定义域 ......5分
当时恒成立
......8分
令
......10分
当时取最小值
， ......12分
