【数学】四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则 A． B． C． D．2．若复数满足（其中是虚数单位），则 A．2 B．4 C． D．3．已知实数、满足约束条件，则的最大值为A． B． C． D．4．在边长为2的菱形中，，是的中点，则A． B． C． D．5．已知，则“”是“是第三象限角”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．在等差数列中，已知，，则等于 A．50 B．52 C．54 D．567．在2018年合肥市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是 A．甲代表队    B．乙代表队    C．丙代表队    D．无法判断8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为 A． B． C． D．9．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是  A．若，，则     B．若，，则C．若，，则     D．若，，则10.已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为 A． B． C． D．11．在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为 A． B． C． D．12．已知函数，，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在处的切线方程为__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．15．若函数为偶函数，则__________．16．若函数在区间上有极值,则实数a的取值范围为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17． （12分）山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.     18．（12分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.    19．（12分）某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了人，得到如图示的列联表： 闯红灯不闯红灯合计年龄不超过岁年龄超过岁合计（Ⅰ）能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关？（Ⅱ）下图是某路口监控设备抓拍的个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立与的回归方程，并估计该路口月份闯红灯人数.附：  ，参考数据：，  20．（12分）如图，在直角梯形中，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图所示.（I）求证：平面；（II）求点A到平面的距离.   21．已知函数.（I）当时，求的最小值；（II）若存在实数，，使得，求的最小值.          （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；（Ⅱ）若点，和曲线交于两点，求.    23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）若函数的最小值为2．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若 ，且，证明：．         参考答案1-5:CACDB    6-10:CCBDB     11-12:AB 13．   14．     15．   16．17．解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05； ∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分) (Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；∴参加测试的总人数为=40人， ∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人， 设第一组50~60分数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90~100分数段的同学为B1，B2则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种  则选出的两人为“帮扶组”的概率为18．（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣7x+3lnx（x＞0），∴，∴f（1）＝﹣6，f'（1）＝﹣2．∴切线方程为y+6＝﹣2（x﹣1），即2x+y+4＝0．（2）函数f（x）＝ax2﹣（a+6）x+3lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，，令f'（x）＝0得或，①当，即a≥3时，f（x）在[1，3e]上递增，∴f（x）在[1，3e]上的最小值为f（1）＝﹣6，符合题意；②当，即时，f（x）在上递减，在上递增，∴f（x）在[1，3e]上的最小值为，不合题意；③当，即时，f（x）在[1，3e]上递减，∴f（x）在[1，3e]上的最小值为f（3e）＜f（1）＝﹣6，不合题意．综上，a的取值范围是[3，+∞）．19．（1）由列联表计算,所以有的把握认为闯红灯行为与年龄有关.（2）由题意得，，当时，所以估计该路口月份闯红灯人数为（也可）20．（1）因为，所以，因为平面平面，平面平面平面平面;（2）由（1）知：BC为三棱锥的高，，，，  因为，即，   解得.21．（1），， 由，解得，由，解得，在单调递减，在单调递增，，在上单调递增，当时，的最小值为.（2）设，则.     ，则，即，故，，，，即，.令，则，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，且，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，当时，取最小值，此时，即最小值是. 22．（1）当时,点的直角坐标为,所以的极坐标为，曲线的直角坐标方程：          （2）将直线的参数方程代入,得:,得,设两点对应公的参数为,则所以.23．（Ⅰ）解：当时，  最小值为，   当时，最小值为，（舍）     综上所述，.                      （Ⅱ）证明：∵       ∴